ТОП 10:

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ОДИНАКОВЫХ ЧАСТИЦ



 

 

319. Выражение: “Эквивалентность одинаковых частиц” – означает,

что если в каком-либо объекте (веществе, молекуле, комплексе и т.д.)

одинаковые частицы переставить между собой, то свойства объекта

останутся неизменными. Покажите, пользуясь свойством эквивалентности

электронов, что вероятность dWi найти какой- либо электрон молекулы в объёме dVi не зависит от номера электрона, то - есть:

dW1 = dW2 =…= dWi =…= dWj =…= dWn.

 

320. Одночастичная плотность вероятности электронов молекулы опре-

деляется выражением:

r ( i ) =

Для чего было введено понятие r ( i ) ? Что означает символ i в скобках?

321. Покажите, что полная вероятность W найти какой-либо из n элек-

тронов молекулы в произвольном объёме V, равна:

W = n ,

где ρ(1) – одночастичная плотность вероятности электрона.

 

322. Пусть dW(i, j) – есть вероятность найти электроны i и j в некоторых

элементах объёма dVi и dVj , когда остальные электроны находятся в молекуле где угодно, в соответствии с их вероятностными свойствами, то – есть:

dW( i, j ) =dvi dvj

Покажите, что вероятность dW(i, j) не зависит от номеров пары электронов.

323. Покажите, что вероятность dW12 найти какую-нибудь пару электро-

нов в произвольно выбранных элементах объёма молекулы dVi и dVj равна:

dW12 = n ( n – 1) dW( i, j, где вероятность dW( i, j)

определена в задаче 322.

324. Одноэлектронная плотность молекулы определяется выражением:

re(1) = –neρ(1),

где n – число электронов молекулы, e- абсолютная величина заряда электрона. Что означает символ 1 в скобках? Покажите, что одноэлектронная плотность не зависит от номера электрона, то - есть, что

ρe(1) = ρe(2) =….= ρe( i ) = ρe(n).

325. Покажите, что среднее значение одночастичного оператора не зави-

сит от номера частицы, то – есть, что

<Ĝ(1)> = < Ĝ(2)>=….=< Ĝ(i)> =….= < Ĝ(n)>.

326. Двухэлектронная плотность вероятности определяется выражением:

ρe (1,2) = n(n-1)e2ρ (i,j)=

= n(n-1)e2

Что означают числа 1 и 2 в скобках левой части выражения? Что означают буквы i и j в скобках выражения ρ(i,j)?

327. Покажите, что среднее значение двухчастичного оператора не зави-

сит от номеров пары частиц.

328. Покажите, что если потенциальная энергия частиц подчиняется за-

кону

U= , то U= , где a,b,j =1…n.

329. Электроны молекулы эквивалентны. Какой же смысл вкладывает

квантовая химия в понятия “внутренние”, “валентные”, “локализованные”, “делокализованные” электроны и др.?

330. Покажите, что среднее значение энергии притяжения электронов к

ядрам молекулы, подчиняется соотношению:

- = .

331. Покажите, что среднее значение энергии отталкивания электронов,

выражается формулой:

.

332. Покажите, что среднее значение кинетической энергии электронов

молекулы характеризуется выражением:

.

Указание: Воспользуйтесь теоремой вириала, чтобы перейти к одно-

электронной плотности.

333. Почему некорректно выражение для энергии молекулы, известное

из классической химической теории строения

E = ,

где - энергия “эффективного” атома с номером α, а -энергия пар-

ных взаимодействий “эффективных” атомов с номерами α и β ?

334. Среднее значение энергии молекулы в квантовой теории имеет вид:

 

.

Покажите, что из этого выражения может быть получено классическое

выражение для энергии из предыдущей задачи при значениях:

 

,

но объёмы vα и vβ однозначно определить не удаётся. Объясните, с чем

это связано?

335. Воспользуйтесь формулой для энергии молекулы из предыдущей

задачи и запишите выражение для энергии атома.

336. Найдите формулу для энергии образования молекулы из атомов,

воспользовавшись выражением для энергии молекулы из задачи 334 и

выражением для энергии атома, полученным в задаче 335. Интерпретируйте физический смысл каждого из слагаемых полученной формулы.

337. Подтверждает ли квантово-химическое выражение для энергии

молекулы классическое представление о ”химических связях”, о разделении парных взаимодействий атомов в молекуле на “сильные” (валентные) и “более слабые” (не валентные взаимодействия атомов, непосредственно не связанных между собой)? Найдите и обсудите ваши доводы на конкретных примерах из химии

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.228.10.17 (0.009 с.)