Дана выборка числа зарегистрированных правонарушений за 20 дней.

Математическая статистика

Основные понятия математической статистики

Дана выборка числа зарегистрированных правонарушений за 20 дней.

№	Выборка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Требуется:

а) составить вариационный ряд по данным выборки;

б) составить не группированный статистический ряд;

в) построить полигон, гистограмму и кумулятивную кривую;

г) вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную среднюю, выборочные моду и медиану, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации.

Пример выполнения задания

Получены результаты измерения (в см.) 50 объектов:

Требуется:

а) составить вариационный ряд по данным выборки;

б) составить не группированный статистический ряд;

в) построить полигон, гистограмму и кумулятивную кривую;

г) вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную среднюю, выборочные моду и медиану, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации.

Решение:

а) составить вариационный ряд по данным выборки

Размеры объектов,
Частота,

б) составить не группированный статистический ряд

Размеры объектов,
Частота,
Относительные частоты,	0,04	0,06	0,1	0,16	0,28	0,18	0,12	0,04	0,02

в) построить полигон, гистограмму и кумулятивную кривую

г) вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную среднюю, выборочные моду и медиану, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации.

Выполним вспомогательную таблицу:

Размеры объектов,	Частота,		Накопленная частота,			Относительная частота,
				7,84	30,7328	0,04
				8,76	25,5792	0,06
				9,6	18,432	0,1
				7,36	6,7712	0,16
				1,12	0,0896	0,28
				9,72	10,4976	0,18
				12,48	25,9584	0,12
				6,16	18,9728	0,04
				4,08	16,6464	0,02
Итого				67,12	153,68

 

Выборочная средняя

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при Следовательно, мода равна .

Медианой () называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим , при котором накопленная частота будет больше . Это значение . Таким образом, медиана равна

Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Проверка гипотез

Дана выборка из генеральной совокупности объема N.

Построить интервальный статистический ряд распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений.

Математическая статистика

Основные понятия математической статистики

Дана выборка числа зарегистрированных правонарушений за 20 дней.

№	Выборка
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Требуется:

а) составить вариационный ряд по данным выборки;

б) составить не группированный статистический ряд;

в) построить полигон, гистограмму и кумулятивную кривую;

г) вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную среднюю, выборочные моду и медиану, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации.

Пример выполнения задания

Получены результаты измерения (в см.) 50 объектов:

Требуется:

а) составить вариационный ряд по данным выборки;

б) составить не группированный статистический ряд;

в) построить полигон, гистограмму и кумулятивную кривую;

г) вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную среднюю, выборочные моду и медиану, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации.

Решение:

а) составить вариационный ряд по данным выборки

Размеры объектов,
Частота,

б) составить не группированный статистический ряд

Размеры объектов,
Частота,
Относительные частоты,	0,04	0,06	0,1	0,16	0,28	0,18	0,12	0,04	0,02

в) построить полигон, гистограмму и кумулятивную кривую

г) вычислить числовые характеристики ряда распределения: выборочную среднюю, выборочные моду и медиану, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочный коэффициент вариации.

Выполним вспомогательную таблицу:

Размеры объектов,	Частота,		Накопленная частота,			Относительная частота,
				7,84	30,7328	0,04
				8,76	25,5792	0,06
				9,6	18,432	0,1
				7,36	6,7712	0,16
				1,12	0,0896	0,28
				9,72	10,4976	0,18
				12,48	25,9584	0,12
				6,16	18,9728	0,04
				4,08	16,6464	0,02
Итого				67,12	153,68

 

Выборочная средняя

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Максимальное значение повторений при Следовательно, мода равна .

Медианой () называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим , при котором накопленная частота будет больше . Это значение . Таким образом, медиана равна

Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.