Совместное действие процессов тепло- и массообмена

Совместный тепло- и массообмен реализуется в процессах конденсации, испарения, адсорбции, абсорбции, сушки, горения и т.д. в этих случаях на перенос теплоты влияет суммарный поток массы, обусловленный диффузией. Для иллюстрации данного явления рассмотрим явления испарения и конденсации водяного пара.

Испарение жидкости со свободной поверхности вызывается тепловым движением молекул жидкости. Молекулы, обладающие энергией, достаточной для преодоления сил сцепления, вырываются из поверхностного слоя жидкости в окружающую среду. Часть молекул в результате столкновения между собой и молекулами газа отражается к поверхности испарения, где вновь происходит отражение или поглощение. Другая часть испущенных молекул молекулярной диффузией и конвекцией распространяется в окружающей среде и окончательно теряется жидкостью.

Для описания процесса необходимо ввести понятие коэффициента испарения, представляющего собой отношение числа безвозвратно отлетающих молекул пара к числу испущенных жидкостью. Обычно ставят знак равенства между коэффициентами конденсации и испарения и большей частью пренебрегают температурным скачком, исключая из рассмотрения термическое сопротивление фазового перехода.

Давление пара в слое не разреженной парогазовой смеси у поверхности жидкости считают давлением насыщения при температуре поверхности жидкости. Если вдали от жидкости газ не насыщен паром, то возникает поток вещества, всегда направленный от поверхности испарения. Поток теплоты при этом может быть направлен как от жидкости к газу, так и от газа к жидкости.

Направление теплового потока будет зависеть от того, больше или меньше температура поверхности испарения t_пов температуры парогазовой смеси t_пг. На испарение жидкости затрачивается теплота в количестве rj_п,пов, Вт/м², где r - удельная теплота фазового перехода. Если к жидкости подводится меньше теплоты, чем затрачивается на испарение, то происходит охлаждение жидкости, если больше - жидкость нагревается.

В случае стационарного процесса испарения с поверхности стекающей пленки, когда t_c>t_пов (но кипение не происходит) и t_пов>t_пг.

Предположим, что происходит испарение определенного объема жидкости из открытого сосуда. Стенки сосуда теплоизолированы. Слой жидкости тонок; в результате можно пренебречь изменением температуры по толщине слоя. Над жидкостью протекает поток парогазовой смеси, причем насыщения этого потока паром не происходит, так как расход парогазовой смеси велик. В жидкости нет внутренних источников теплоты, и можно пренебречь лучистым теплообменом. Пусть в начальный момент времени температура жидкости t_пов больше температуры парогазовой смеси вдали от жидкости t_пг.

Вследствие теплоотдачи и испарения температура жидкости будет понижаться, будет происходить нестационарный процесс испарения. В какой-то момент времени температуры жидкости и парогазовой смеси станут равными. При этом, согласно уравнению q_пов=α(t_пов–t_пг), теплоотдача прекратится. Однако испарение будет продолжаться, что приведет к дальнейшему понижению температуры жидкости. Ее температура станет меньше температуры парогазовой смеси. Жидкость начнет получать теплоту от парогазовой смеси.

По мере понижения температуры жидкости испарение ее будет замедляться, так как р_п,пов(t_п,пов) и Δр=p_п,пов–p_п0 будут уменьшаться. Теплоотдача же будет увеличиваться. Эти изменения будут происходить до тех пор, пока при некоторой температуре жидкости не установится динамическое равновесие между подводом теплоты конвективной теплоотдачей и отводом тепла путем испарения и последующей диффузии.

Дальнейшее испарение жидкости будет происходить при t_пов=t_м за счет теплоты, получаемой теплоотдачей от парогазовой смеси. Температура t_м является тем пределом, ниже которого нельзя охлаждать жидкость. При этом:

 

(4.25)

 

Процесс испарения, при котором вся теплота, переданная от парогазовой смеси к жидкости, затрачивается на испарение последней и возвращается к смеси с паром, называют процессом адиабатного испарения. Температуру t_м называют температурой жидкости при адиабатном испарении или температурой мокрого термометра. Кроме того, следует, что при адиабатном испарении:

 

(4.26)

(4.27)

 

Ha практике часто встречаются неадиабатные процессы испарения. Рассмотрим стационарный процесс неадиабатного испарения жидкости в движущийся над нею парогазовый поток. Течение происходит в канале, нижняя часть которого залита испаряющейся жидкостью.

Рис. 4.1. Тепловая диаграмма процесса испарения жидкости в парогазовый поток (индекс «с»≡«пов»)

 

Пусть температура потока на входе равна t'_пг. В процессе течения содержание пара увеличивается за счет испарения жидкости. Изменяется и температура парогазового потока; обозначим температуру на выходе через t''_пг. В общем случае температура t''_пг может быть как больше, так и меньше t'_пг. Испарившаяся жидкость может восполняться в том же количестве такой же жидкостью; но с другой температурой, которую обозначим через t'_ж. Тепловая диаграмма рассматриваемого процесса представлена на рис. 4.1. При составлении диаграммы принято, что t'_ж<t_пов.

Теплоотдачей от парогазовой смеси к поверхности жидкости передается теплота q_пов, Дж/(м²×с) (на диаграмме этой величине соответствуют составляющие I, II, III). Теплота q_пов расходуется в общем случае на испарение жидкости (rj_п,пов, составляющая I) и частично может передаваться теплопроводностью и конвекцией в жидкую фазу (составляющие II и III; обозначим эту долю через q_ж). Тогда:

 

(4.28)

 

где λ_ж и (∂t_ж/∂y)_пов - соответственно коэффициент теплопроводности жидкости и градиент температуры жидкости на границе раздела фаз. Теплота q_ж=–λ_ж(∂t_ж/∂y)_пов идет на подогрев поступающей на испарение жидкости от t'_ж до t''_ж=t_пов и частично может теряться в окружающую среду через внешние ограждения жидкости. Тогда:

 

(4.29)

 

где q_т - теплопотери в окружающую среду. Если же t'_ж>t_пов то знак q_ж меняется, происходит подтечка теплоты к поверхности испарения из жидкости. В этом случае испарение происходит не только за счет теплоты, переданной теплоотдачей от парогазовой смеси, но и за счет теплоты, вносимой жидкостью и поступающей извне через ограждения канала.

Учитывая сказанное, для расчета теплоотдачи можно использовать уравнение:

 

(4.30)

 

где знак плюс берется при t'_ж<t_пов, знак минус - при t'_ж>t_пов. Испарение может происходить и из пористой пластины, разделяющей парогазовую и жидкую среды. В случае испарения из пористой стенки:

 

(4.31)

 

где λ_э - эквивалентный коэффициент теплопроводности пористой стенки и заполняющей ее жидкости; t - температура пористой стенки. Уравнение (4.30) может быть использовано и при испарении из пористой стенки.

Поперечный поток пара, направленный от поверхности, изменяет поля температур и скоростей, что приводит к изменению интенсивности теплоотдачи. Как было сказано ранее, теоретические работы показывают, что при испарении, сублимации, вдуве вещества через пористую стенку толщина теплового и гидродинамического пограничных слоев увеличивается; при этом температурный градиент на поверхности испарения уменьшается, а следовательно, уменьшается и коэффициент теплоотдачи.

Уменьшение теплоотдачи тем больше, чем больше плотность поперечного потока пара. Коэффициенты тепло- и массоотдачи зависят от формы и размеров поверхности испарения, характера движения парогазовой смеси (свободное или вынужденное, ламинарное или турбулентное), физических свойств жидкости и газа, концентрации компонентов в парогазовой смеси и т.п. Процесс осложняется и вследствие других причин. Для примера рассмотрим адиабатное испарение из пористого

Теплота, идущая на испарение, в общем случае поступает к жидкости непосредственно Q_ж и через скелет пористого тела Q_т. Перенос теплоты Q_т будет зависеть от теплопроводящих свойств скелета. Расчетная поверхность теплообмена F_расч (пунктирная линия на рис. 4.2) не равна действительной поверхности теплообмена, соответствующей внешней границе твердого тела и жидкости (на рисунке выделена жирной линией). Это различие будет тем больше, чем ниже уровень жидкости.

Рис. 4.2. К испарению из пористого тела

 

В процессе испарения жидкости из пористого тела действительные поверхности теплообмена и массообмена различны, так как жидкость испаряется со своей поверхности; это различие зависит от углубления жидкости. Испарение частично идет и из очень тонких пленок жидкости, прилегающих к мениску вследствие капиллярных эффектов второго рода. При значительном углублении уровня жидкости перенос пара к расчетной поверхности во многом определяется сопротивлением капилляров. Если проходные сечения капилляров очень малы, то течение в капиллярах характеризуется законами течения разреженных сред.

При испарении со свободной поверхности большого объема жидкости также наблюдаются особенности. Обычно парогазовый поток возмущает поверхностный слой жидкости, в результате чего могут иметь место волнообразование и капельный унос жидкости в газовой поток. Названные причины существенно затрудняют получение достаточно общих зависимостей и зачастую исключают возможность сравнения между собой опытных данных, полученных в различных условиях.

Средний коэффициент теплоотдачи при турбулентном пограничном слое при испарении воды из металлической пористой пластины в продольный паровоздушный поток может быть определен по уравнению:

 

(4.32)

 

где K=r/c_pΔt - критерий Кутателадзе; здесь Δt=t_пг–t_c - температурный напор.

В уравнении (4.32) в качестве линейного размера принята длина пластины вдоль потока, отсчитываемая от начала участка испарения. В качестве определяющей температуры выбрана температура смеси вдали от пластины: в критерии вводятся параметры смеси. Критерий Re изменялся от 1,3×105 до 1,65×106; этому соответствовали изменения скорости и температуры паровоздушного потока от 9 до 115 м/с и от 12 до 140°С. Средний температурный напор изменялся в опытах от 6 до 80К. Коэффициент теплоотдачи отнесен к поверхности пластины F_расч. Объем пор в пластине составлял 40%. Согласно опытным данным и другим исследованиям коэффициенты тепло- и массоотдачи уменьшаются по мере увеличения содержания пара в смеси. Для расчета массообмена получено уравнение:

 

(4.33)

 

где р_п,с - парциальное давление водяных паров у поверхности испарения; Р_п0 - парциальное давление водяных паров вдали от поверхности испарения; р — полное давление паровоздушной смеси.

Расчет упрощается при адиабатном режиме испарения. В этом случае температура поверхности испарения может быть подсчитана по уравнению (4.27):

 

(4.34)

 

Из ранее приведенных уравнений следует, что

 

(4.35)

 

где

Термическое сопротивление при конденсации чистого пара обусловлено формированием жидкой пленки на охлаждаемых стенках конденсатора. На границе жидкость-пар предполагается наличие термодинамического равновесия.

Рис. 4.3 Конденсация в отсутствие неконденсирующихся газов (слева) и при наличии (справа): 1 – пленка жидкости; 2 – охлаждаемая стенка

 

В присутствии инертного газа (например, воздуха) возникает дополнительное термическое сопротивление, обусловленное скоплением инертного газа вблизи межфазной границы. Оба эти случая показаны на рис. 4.3 для условий ламинарного течения как в жидкой пленке, так и газе. Для чистого пара уравнение потока теплоты имеет простой вид:

 

q_c'' = α(t_∞-t_c). (4.25)

 

Плотность диффузионного потока массы

 

j = (c _∞ - c ). (4.26)

 

Диффузионное термическое сопротивление

 

R_диф.= . (4.27)

 

Параметр проницаемости

 

b = (4.28)

 

где St ₀ − число Стантона, вычисленное по зависимостям для процесса теплообмена (массообмена), не осложненного поперечным потоком массы.

Диффузионное число Стантона:

 

St_D = (4.29)

 

Отношение St/St₀ для условий продольного обтекания плоской пластины при ламинарном пограничном слое

(Le = 1; Pr = 1) и направления поперечного потока массы к поверхности пластины:

 

(4.30)

Плотность, теплового потока, отводимого от поверхности пленки конденсата в жидкую фазу (ламинарное стекание пленки на вертикальной стенке),

 

q_c'= , (4.31)

 

где t_C и t_CТ – температура поверхности пленки и стенки соответственно; λ_ж, ρ_ж, ν_ж – физические свойства конденсата; x – координата, отсчитываемая от верхней кромки стенки.