Процессы истечения и дросселирования газов и паров

При решении задач связанных с истечением газа (рис 2.2.) через насадки (сопла) чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т.е. количество газа в единицу времени.

Рис. 2.2. Истечение газа через сопло

 

Рассмотрение закономерностей движения газов и паров по каналам имеет чрезвычайно большое значение для изучения рабочих процессов ряда машин, аппаратов и устройств (паровые и газовые турбины, эжекторы, реактивные и ракетные двигатели, горелочные устройства и т. п.).

Процессы истечения обычно начинают изучать, принимая следующие допущения:

а) с течением времени условия движения газа и его параметры не изменяются – стационарная задача;

б) отсутствует теплообмен между потоком газа и внешней средой –адиабатная задача;

в) во всех точках данного поперечного сечения канала скорость и физические параметры газа одинаковы и изменяются только по длине канала – одномерная задача.

При указанных допущениях движение газа (пара) удовлетворяет условиям установившегося движения:

 

(2.21)

 

где М – массовый секундный расход газа, кг/с; – площади поперечных сечений канала, м²; - удельные объемы газа в соответствующих сечениях канала, м³/кг; - скорости истечения в соответствующих сечениях, м/с; P₁, P₂-давление среды на входе и на выходе в сопло соответственно, Па.

В процессах изменения состояния движущегося с конечной скоростью газа теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы (против внешних сил), но и на приращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении по каналу. Применительно к потоку газа, движущегося со скоростью W, выражение первого закона термодинамики имеет вид (в дифференциальной форме):

(2.22)

 

где dq – теплота, подводимая к потоку; du – изменение внутренней энергии рабочего тела; dl_n – работа по преодолению внешних сил сопротивления (работа «проталкивания»); d(W²/2) – изменение кинетической энергии 1 кг рабочего тела, движущегося со скоростью W.

Работа проталкивания на единицу массы равна:

 

=d(pυ). (2.23)

 

С учетом (2.23) выражение (2.22) можно записать как:

 

, (2.24)

 

или:

 

.

 

Уравнение (2.24) показывает, что подведенная теплота в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

В случае адиабатного истечения через сопло (рис. 2.3) легко найти скорость истечения на выходе (сечение 2), используя выражение (2.24).

 

Рис. 2.3. Адиабатное истечение через сопло

 

Скоростью W₁ на входе в сопло обычно пренебрегают:

 

 

(2.25)

 

В формуле (2.25) энтальпия выражена в Дж/кг. Если же она выражена в кДж/кг или в ккал/кг, то формула (2.25) соответственно примет вид (2.26) или (2.27); скорость во всех случаях получается в м/с:

 

(2.26)

 

(2.27)

 

Значения энтальпии определяются по is -диаграмме или по таблицам для данного вещества.

В тех случаях, когда не известна энтальпия рабочего тела, удобнее определять скорость через основные параметры P, υ, T. Формулу для определения скорости адиабатного истечения идеального газа легко получить, используя таблицу 2.1 и пренебрегая величиной W₁.

 

 

(2.28)

или:

(2.29)

 

где k и R – соответственно показатель адиабаты и газовая постоянная рабочего тела.

Массовый расход газа определяется из выражения (2.21), которое после подстановки W₂ и некоторых упрощающих преобразований примет вид:

 

(2.30)

 

где f₂ – выходное сечение сопла, м²; P₁, υ₁ – соответственно, давление (Па) и удельный объем (м³/кг) на входе в сопло; – отношение давлений в сопле.

Отношение давлений , при котором расход газа становится максимальным, называется критическим и равно

 

. (2.31)

 

Значения в зависимости от k сведены в таблицу 2.1

Значение критической скорости можно найти по формуле

 

. (2.32)

 

Таблица 2.1

Значения k и β_kp при истечении газа

Вид рабочего тела	k	βkp	Вид рабочего тела	k	βkp
Одноатомный идеальный газ	1,67	0,487	Трех- и многоатомные идеальные газы, перегретый пар.	1,29	0,546
Двухатомный идеальный газ	0,40	0,528	Сухой насыщенный пар.	1,135	0,577
Для влажно насыщенного пара k = 1,035+0,1x

 

При β_кр<β<1 скорость газа и расход растут с уменьшением β. Если уменьшить β в диапазоне от β_кр до 0, то расход не изменяется, оставаясь максимальным, а скорость также не изменяется, оставаясь равной W_КР –критической скорости. Итак, при 0<β ≤ β_кр в сужающемся сопле устанавливается критический режим истечения:

М = М_маx, W₂ = W_{2 кр}, P₂ = P_кр = P₁ β_кр.

В этом случае М_max и W_2кр надо можно найти по следующим формулам:

 

, (2.33)

 

(2.34)

Полное использование возможностей рабочего тела, расширение от P₁ до P₂ при β < β_кр, происходит в комбинированных соплах или соплах Лаваля. Эти каналы имеют сужающуюся и расширяющуюся части. В таких соплах можно получать сверхзвуковые скорости. Если в процессе, изображенном на рис. 2.4, использовать сопло Лаваля, то скорость на выходе из сопла будет:

 

Рис.2.4. Сопло Лаваля

 

При прохождении газа или пара через сужение канала (диафрагма, вентиль, клапан и т. п.) происходит снижение его давления без совершения внешней работы. Этот необратимый процесс называется дросселированием. В большинстве случаев дросселирование, сопровождающееся уменьшением работоспособности тела, приносит безусловный вред. Но иногда оно является необходимым и создается искусственно, например, при регулировании паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах, замеряющих расход газа и т. д. При прохождении газа через отверстие, представляющее известное сопротивление, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления рис. 2.5)..

Рис. 2.5. Процесс дросселирования

 

Газ, протекая через отверстие, затрачивает часть кинетической энергии на работу против сил трения, которая превращается в теплоту. В результате температура его изменяется и может, как уменьшаться, так и увеличиваться.

В отверстии скорость газа возрастает. За отверстием, когда газ опять течет по полному сечению, скорость вновь понижается, а давление повышается, но до начального значения оно не доходит; некоторое изменение скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.

Дросселирование, как указывалось, является необратимым процессом, при котором всегда происходит увеличение энтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела. При дросселировании идеального газа его температура не изменяется.

При дросселировании реального газа температура его может уменьшаться, увеличиваться или оставаться неизменной. Если температура реального газа в результате дросселирования остается без изменения, то она называется температурой инверсии Т_инв.

Таким образом, поведение реальных газов при дросселировании существенно отличается от поведения идеальных газов. Изменение температуры реальных газов при дросселировании впервые было обнаружено опытами Джоуля и Томсона и получило название эффекта Джоуля - Томсона. С молекулярной течки зрения эффект Джоуля - Томсона объясняется наличием объема самих молекул и сил сцепления между молекулами реального газа. Влияние объема молекул и сил взаимодействия на изменение температуры в процессе дросселирования различно в зависимости от природы газа и начального состояния реального газа. Задачи, связанные с дросселированием водяного пара, проще всего решаются при помощи i - s – диаграммы.

 

Циклы паросиловых установок

В тепловых электростанциях в качестве теплового двигателя используются паровые или газовые турбины. В первом случае рабочее тело – водяной пар (реальный газ), во втором – продукты сгорания и углеводородного топлива (идеальный газ).

Тепловыми двигателями называют такие тепловые машины, в которых происходит превращение части подводимой теплоты в полезную работу. В непрерывно действующих тепловых машинах происходят замкнутые термодинамические процессы или циклы, так как рабочее тело требуется периодически возвращать в исходное состояние. Если цикл состоит из обратимых процессов, то такой цикл называется обратимым. Циклы бывают прямыми и обратными. Цикл, в результате которого получается положительная работа, называется прямым циклом, или циклом теплового двигателя; в нем работа расширения больше работы сжатия. Цикл, в результате которого расходуется работа, называется обратным; в нем работа сжатия больше работы расширения. В тепловых двигателях используют только прямые циклы.

Из рис. 2.6 следует, что если рабочее тело расширяется по кривой 1-3-2, то оно производит работу, изображаемую на Pυ-диаграмме пл. 13245. По достижении точки 2 рабочее тело должно быть возвращено в начальное состояние (в точку 1), для того чтобы оно снова могло произвести работу. Процесс возвращения тела в начальное состояние может быть осуществлен тремя путями.

1. Кривая сжатия 2-3-1 совпадает с кривой расширения 1-3-2.

В таком процессе вся полученная при расширении работа (пл. 13245) равна работе сжатия (пл. 23154) и положительная работа равна нулю.

2. Кривая сжатия 2-6-1 располагается над линией расширения 1-3-2; при этом на сжатие затрачивается большее количество работы (пл. 51624), чем ее будет получено при расширении (пл. 51324).

3. Кривая сжатия 2-7-1 располагается под линией расширения 1-3-2. В этом круговом процессе работа расширения (пл. 51324) будет больше работы сжатия (пл. 51724). В результате вовне будет отдана положительная работа, изображаемая пл. 13271 внутри замкнутой линии кругового процесса, или цикла.

Повторяя цикл неограниченное число раз, можно за счет подводимой теплоты получить любое количество работы.

Рис. 2.6. Изображение круговых термодинамических процессов на Pυ-диаграмме

 

Обратимые термодинамические процессы являются идеальными процессами. В них при расширении газ производит максимальную работу, определяемую уравнением:

 

, (2.35)

где P– давление рабочего тела, равное давлению внешней среды.

А при сжатии, когда рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, в обратимом процессе затрачивается минимальная работа.

Все действительные процессы, протекающие в природе и в технике, сопровождаются явлениями трения или теплопроводности при конечной разности температур и являются необратимыми. Однако многие необратимые процессы, с которыми приходится иметь дело на практике, сравнительно мало отличаются от обратимых.

Если хоть один из процессов, входящих в состав цикла, является необратимым, то и весь цикл будет необратимым.

Результаты исследований идеальных циклов могут быть перенесены на действительные, необратимые процессы реальных машин путем введения опытных поправочных коэффициентов.

 

Термический к.п.д. и холодильный коэффициент циклов

На пути 1-3-2 (см. рис. 2.6) рабочее тело совершает работу расширения l ₁, численно равную пл. 513245, за счет теплоты q₁, полученной от теплоотдатчиков, и частично за счет своей внутренней энергии. На пути 2-7-1 затрачивается работа сжатия l ₂, численно равная пл. 427154, часть которой в виде теплоты q₂ отводится в теплоприемники, а другая часть расходуется на увеличение внутренней энергии рабочего тела до начального состояния. В результате осуществления прямого цикла будет вовне отдана положительная работа, равная разности между работой расширения и сжатия. Эта работа l₀= l₁- l₂.

Так как в цикле конечное состояние тела совпадает с начальным, то изменение внутренней энергии рабочего тела не происходит и равно нулю, поэтому q₁-q₂=q₀= l ₀.

Отношение количества теплоты, превращенной в положительную работу за один цикл, ко всей теплоте, подведенной к рабочему телу, называется термическим коэффициентом полезного действия прямого цикла:

 

(2.36)

 

Значение η_t является показателем совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше η_t, тем большая часть подведенной теплоты превращается в полезную работу. Величина термического к.п.д. цикла всегда меньше единицы и могла бы быть равна единице, если бы q₁→∞ или q₂ =0, чего осуществить нельзя.

Полученное уравнение (2.36) показывает, что всю подведенную в цикле к рабочему телу теплоту q₁ полностью превратить в работу невозможно без отвода некоторого количества теплоты q₂ в теплоприемник.

Рассмотрим теперь обратный цикл, который проходит в направлении против часовой стрелки и изображается на pυ-диаграмме пл. 13261 (см. рис. 2.6). Расширение рабочего тела в этом цикле совершается при более низкой температуре, чем сжатие, и работа расширения (пл. 132451) получается меньше работы сжатия (пл. 162451). Такой цикл может быть осуществлен только при затрате внешней работы.

В обратном цикле от теплоприемников подводится к рабочему телу теплота q₂ и затрачивается работа l₀, переходящая в равное количество теплоты, которые вместе передаются теплоотдатчикам:

 

 

Без затраты работы сам собой такой переход невозможен.

По обратному циклу работают холодильные установки. Степень совершенства обратного цикла определяется так называемым холодильным коэффициентом цикла:

 

(2.37)

 

Холодильный коэффициент показывает, какое количество теплоты отнимается от теплоприемника при затрате одной единицы работы. Его величина, как правило, больше единицы.

 

Прямой обратимый цикл Карно

При осуществлении обратимого произвольного цикла количество источников теплоты может быть уменьшено, если на отдельных участках цикла теплота будет отводиться и подводиться при неизменной температуре, т. е. в изотермных процессах. Предельным случаем будет тот, когда вся теплота в цикле будет подводиться и отводиться в изотермных процессах. В этом предельном случае потребуется всего два источника теплоты постоянной температуры: один теплоотдатчик и один теплоприемник.

В этом цикле, предложенном в 1824 г. С. Карно и носящем его имя, тепло подводится и отводится по изотермам при температурах горячего источника тепла Т₁ и холодного теплоприёмника Т₂.

Диаграмма цикла в Pυ – координатах приведена на рис. 2.7.

 

Рис. 2.7. Диаграмма прямого цикла Карно в Pυ и TS координатах

 

В этом цикле рабочее тело сначала расширяется изотермически по линии 1-2, получая от горячего источника тепло q₁ при температуре Т₁, затем отключается от горячего источника и продолжает расширяться адиабатно по линии 2-3 с понижением температуры до Т₂.

После этого рабочее тело подключается к холодному теплоприёмнику и сжимается изотермически по линии 3-4, отдавая ему тепло q₂ при температуре Т₂. Затем оно отключается от теплоприёмника и продолжает сжиматься адиабатно по линии 4-1 с повышением температуры до Т₁, чем и завершается цикл.

На рис 2.7 приведён прямой цикл Карно в Тs – диаграмме. Величины энтропии рабочего тела в начале и конце процесса подвода тепла 1-2 соответственно равны s₁ и s₂.

Количество тепла, подводимого в цикле к рабочему телу, равно q₁=T₁∙(s₁-s₂), а количество отводимого тепла q₂=T₂(s₂-s₁).

Согласно определению для термического КПД:

 

 

Подставляя в данное уравнение величины q₁ и q₂, получаем уравнение для термического к.п.д. прямого цикла Карно:

 

(2.38)

 

Термический к. п. д. обратимого цикла Карно зависит только от абсолютных температур теплоотдатчика и теплоприемника. Он будет тем больше, чем выше температура теплоотдатчика и чем ниже температура теплоприемника. Термический к.п.д. цикла Карно всегда меньше единицы, так как для получения к. п. д., равного единице, необходимо, чтобы Т₂=0 или Т₁=∞, что неосуществимо. Термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела. Термический к. п. д. цикла Карно имеет наибольшее значение по сравнению с к. п. д. любого цикла, осуществляемого в одном и том же интервале температур. Поэтому сравнение термических к. п. д. любого цикла и цикла Карно позволяет делать заключение о степени совершенства использования теплоты в машине, работающей по данному циклу.

В реальных двигателях цикл Карно не осуществляется вследствие практических трудностей. Однако теоретическое и практическое значение цикла Карно весьма велико. Он служит эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых двигателей.

 

Обратный обратимый цикл Карно

Цикл Карно может протекать не только в прямом, но и в обратном направлении. Цикл Карно. Цикл состоит из обратимых процессов и в целом является обратимым.

 

υ

Рис. 2.8. Диаграмма обратного обратимого цикла Карно в Pυ координатах

В обратном цикле Карно (рис. 2.8) рабочее тело сначала расширяется адиабатно по линии 1-4 с понижением температуры от Т₁ до Т₂, затем продолжает расширяться изотермически по линии 4-3, получая тепло от холодного источника в количестве q₂ при температуре Т₂. После этого оно сжимается адиабатно по линии 3-2 с повышением температуры до Т₁ и, наконец, сжимается изотермически по линии 2-1, отдавая тепло горячему теплоприёмнику в количестве q₁=q₂+q₀ при температуре Т₁, чем и завершается цикл.

Машина, работающая по обратному циклу, называется холодильной машиной.

Из рассмотрения обратного цикла Карно можно сделать вывод, что передача теплоты от источника с низкой температурой к источнику с высокой температурой, как это следует из постулата Клаузиуса, обязательно требует затраты энергии (не может совершаться «даровым», процессом без компенсации).

Характеристикой эффективности холодильных машин является холодильный коэффициент:

 

(2.39)

 

Используя те же соотношения, что и при анализе прямого цикла Карно, получим выражение для определения холодильного коэффициента обратного цикла Карно:

 

. (2.40)

 

Холодильный коэффициент обратного цикла Карно зависит от абсолютных температур Т₂ и Т₁ источников теплоты и обладает наибольшим значением по сравнению с холодильными коэффициентами других циклов, протекающих в тех же пределах температур.

 

ЦИКЛ РЕНКИНА

Основным циклом паросиловой установки является цикл Ренкина. Преобразование энергии органического или ядерного топлива в механическую при помощи водяного пара осуществляется в паросиловых установках (п.с.у.), которые являются базой современной теплоэнергетики (рис. 2.9).

 

Рис. 2.9. Принципиальная тепловая схема паросиловой установки

 

За начальное состояние здесь принята вода при некоторой температуре (точка 3, рис. 2.10), которая насосом сжимается (по 3 – 4) и подается в котел К при давлении P₁. Здесь происходит нагревание воды при постоянном давлении (процесс 4 – 5) до температуры кипения (точка 5), затем происходит парообразование (процесс 5 – 6). Полученный сухой насыщенный пар в пароперегревателе ПП перегревается до требуемой температуры t₁ (процесс 6-1).

Перегретый пар, имеющий параметры P₁ и t₁, по паропроводу поступает в паровую турбину Т, где происходит адиабатное расширение до давления P₂ с совершением технической работы (процесс 1 – 2). После турбины пар поступает в конденсатор Кон., который представляет собой трубчатый теплообменник. Внутренняя поверхность трубок охлаждается циркулирующей водой.

В конденсаторе при помощи охлаждающей воды от пара отнимается теплота парообразования (q₂) и пар переходит при постоянных давлении р₂ и температуре t₂ в жидкость (процесс конденсации 2 – 3). В дальнейшем цикл повторяется. Рассмотренный основной цикл паросиловой установки называется циклом Ренкина или простым конденсационным циклом.

 

Рис. 2.10. Основной цикл п. с. у. (цикл Ренкина) в р – v – (a)

и Т – s – координатах (б)

 

В цикле Ренкина осуществляется полная конденсация пара с последующим адиабатным сжатием 3 – 4 конденсата в насосе, что уменьшает полезную работу пара при его адиабатном расширении в трубке.

Термический к. п. д. цикла Ренкина может быть вычислен по общему выражению (2.36).

Теплота q₁ сообщается на участках 4–5–6–1 (рис. 2.10) при постоянном давлении ее можно найти как q₁ = i₁–i′₂, где i₁ –энтальпия пара, поступающего в турбину, измеряемая пл. 00'45612'; i₁ – энтальпия поступающей в котел жидкости (конденсата), измеряемая пл. 00'33'.

Рис. 2.11 График обратимого 1–2 адиабатного процесса расширения

на i – s –диаграмме

 

Теплота, отдаваемая паром в конденсаторе также при постоянном давлении, на участке 2 –3 будет равна:

 

q₂ = i₂ – i′₁,

где i₂ – энтальпия пара, выходящего из турбины, измеряемая пл. 00'322'. Тогда:

 

(2.41)

 

Легко видеть, что подведенная в цикле теплота q1 будет измеряться пл. 45612'3'4, отведенная q₂ – пл. 22'3'32, а полезно использованная q₀= q₁–q₂ – пл. 456124.

Удобно определять к. п. д. цикла паросиловой установки при помощи i – s – диаграммы, где i₁ – i₂ определяются по известным начальным и конечным параметрам адиабатного процесса расширения пара в турбине (рис. 2.11); i′₂ определяется по таблицам насыщенного пара для давления P₂.

Важной расчетной характеристикой цикла является удельный расход пара d₀, представляющий собой отношение часового расхода пара в идеальном двигателе D₀ к выработанной электроэнергии N. Так как 1 кг пара совершает в теоретическом цикле q₀ = i₁ – i₂ полезной работы, а 1 квт-час = 3600 кДж, то из уравнения теплового баланса идеального двигателя:

D₀ (i₁ – i₂) = 3600N;

 

получаем выражение для теоретического удельного расхода пара:

(2.42)

Анализ уравнения (2.42) показывает, что для увеличения термического к.п.д. цикла Ренкина необходимо увеличивать энтальпию пара перед турбиной i ₁ путём повышения Р₁ и t₁ и понижать давление пара в конденсаторе Р₂. Однако при работе даже на максимально возможных технически достижимых параметрах пара термический к.п.д теоретического цикла тепловой электростанции (ТЭС) с конденсационными турбинами не превышает 45-47%, а с учётом всех тепловых, механических и электрических потерь – не более 30-35%.

В этой связи в нашей стране получил широкое распространение метод комбинированной выработки электроэнергии и тепла (теплофикация) на базе теплоэлектроцентралей (ТЭЦ), оборудованных ПСУ с теплофикационными турбинами. Такие установки позволяют значительно повысить экономичность использования тепла (до 70-80% и выше) за счёт полезного использования значительной части раньше терявшегося тепла на q₂ промышленные и коммунально – бытовые нужды.

 

Примеры решения задач

Примеры решения задач к разделу 2.1-2.2

1. Определить температуру, удельный объём, плотность, энтальпию и энтропию сухого насыщенного пара при давлении p=10 бар.

 

Решение

По прил. 4 находим t_н=179,88⁰ С; υ ^II =0,19 м³/кг; ρ ^II= 5,139 кг/м³; i^II= 2778 кДж/кг; s^II= 6,587 кДж/(кг·град).

2. Наружный воздух, имеющий температуру t = 20^o C и влагосодержание d = 6 г/кг подогревается до температуры 45 ^o C.

Определить относительную влажность наружного и подогретого воздуха. Барометрическое давление принять равным 1 ат.

 

Решение

Относительная влажность воздуха определяется по формуле (2.10):

 

 

Величина P_н определяется по таблицам насыщенного пара и при температуре t = 20 ^о С составляет:

 

 

Парциальное давление водяного пара в воздухе при данном барометрическом давлении является функцией только влагосодержания и определяется по формуле (2.14):

 

 

Следовательно,

 

 

В процессе подогрева влагосодержание воздуха не изменяется. Следовательно, остается неизменным и парциальное давление пара. Давление насыщения P_н при температуре t = 45^о С по прил. 4 составит:

 

 

поэтому,

 

 

3. Для сушки используют воздух при t₁ = 20^о С и В калорифере его подогревают до t₂ = 95^о С и направляют в сушилку, откуда он выходит при t_в = 35^о С.

Вычислить конечное влагосодержание воздуха, расход воздуха и тепла на 1 кг испаренной влаги.

 

Решение

В диаграмме id (см. прил 6) находим точку на пересечении линии t₁ = 20^о С и и определяем d₁ = 8,9 г/кг; i ₁ = 42,7 кДж/кг.

Проведя линию d=const, находим в пересечении ее с t₂ = 95^o C точку L, характеризующую состояние воздуха после выхода его из калорифера. Из точки L ведем линию I = const до пересечения с изотермой t₃ = 35^о С, где находим точку М, характеризующую состояние воздуха по выходе из сушилки. Для точки М:

 

 

Таким образом, на 1 кг сухого воздуха изменение влагосодержания составляет

 

Для испарения 1 кг влаги потребуется сухого воздуха.

Расход тепла на 1 кг испаренной влаги (на 41,8 кг сухого воздуха) составит:

 

 

Примеры решения задач к разделу 2.3-2.4

1. Воздух из резервуара с постоянным давлением P₁=1 МПа и температурой t₁ =15^о С вытекает в атмосферу через трубку с внутренним диаметром 10 мм. Найти скорость истечения воздуха и его секундный массовый расход. Атмосферное давление принять равным 0,1 МПа.

Процесс расширения считать адиабатным.

 

Решение

Определяем отношение . Оно равно и, следовательно, меньше критического отношения для воздуха составляющего 0,528. Поэтому скорость истечения будет равно критической и определится по формуле (2.32):

 

.

 

Расход определим по формуле (2.33):

 

=0,00827 м²/кг; 0,0000785 м².

.

2. К газу в круговом процессе подведено 250 кДж тепла. Термический к. п. д. равен 0,46. Определить работу полученный за цикл.

 

 

Решение

По формуле (2.36):

 

.

Откуда:

 

.

 

2.6. Контрольные задания к разделу 2

1*. Манометр парового котла показывает давление P, бар. Показания барометра 776 мм.рт.ст.

Считая пар сухим насыщенным, определить его температуру, удельный объём и энтальпию.

2*. Найти давление, удельный объём и плотность воды, если она находится в состоянии кипения и температура её равна t.

3**. В резервуаре, заполненном кислородом, поддерживается давление Р₁=50 бар. Газ вытекает через суживающееся сопло в среду с давлением 40 бар. Начальная температура кислорода 100° С.

Определить теоретическую скорость истечения и расход, если площадь выходного сечения сопла f, мм². Барометрическое давление принять 1 бар.

4*. Определить влагосодержание воздуха при температуре t° С и барометрическом давлении P_бар = 735 мм. рт. ст, если относительная влажность воздуха φ = 60 %.

5*. Определить плотность влажного воздуха при параметрах t° С, P= 0,3 MПa, d = 30 г/кг.

Указание: использовать уравнение Клапейрона.

6**. Наружный воздух имеющий температуру t = 20° С и влагосодержание d г/кг, подогревается до температуры 50° С.

Определить относительную влажность наружного и подогретого воздуха. Барометрическое давление воздуха принять равным 0,1 МПа. Изобразить процесс подогрева воздуха на i-d диаграмме.

7**. Состояние влажного воздуха характеризуется температурой t = 25° С и относительной влажностью φ %. Барометрическое давление, при котором находится воздух, равно 745 мм рт. ст. Найти парциальное давление пара в воздухе и его влагосодержание. Найти на диаграмме i,d точку, соответствующую состоянию воздуха, определить из диаграммы d и сравнить с результатом решения.

8**. В сушилку помещен материал, от которого нужно отнять M кг воды. Температура наружного воздуха t₁=10° С при относительной влажности При входе в сушилку воздух подогревается и выходит из нее при t₂=40° С и

Определить количество воздуха, которое необходимо пропустить через сушилку.

9*. В результате осуществления кругового процесса получена работа, равная l кДж, а отдано охладителю 50 кДж тепла. Определить термический к.п.д. цикла

 

Задача	Значение	№ варианта
	Р, бар	1,5		2,5		3,5		4,5		5,5
	t, °С
	f, мм^2
	t, °С
	t, °С
	d, г/кг		4,2	4,6	4,8		5,2	5,4	5,6	5,8
	φ, %
	M, кг
	l, кДж

 

ТЕПЛООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ

Различают три вида теплообмена: теплопроводность (или кондукция), конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводностью называется перенос теплоты, возникающий при непосредственном соприкосновении между частицами тела.

В жидкостях наряду с теплопроводностью теплота может распространяться также путем перемещения и перемешивания между собой более или менее нагретых частиц самой жидкости. Такой вид распространения теплоты называется конвекцией. В целом явление передачи теплоты при соприкосновении стенки с жидкостью путем теп­лопроводности и дальнейшее распространение ее в жидкости за счет конвекции (а также процесс, протекающий в обратном направлении) называется конвективным теплообменом или теплоотдачей.

Тепловым излучением или лучеиспусканием, называется и перенос энергии в виде электромагнитных волн между двумя взаимно излучающими поверхностями. При этом происходит двойное прев­ращение энергии: тепловой энергии в лучистую на поверхности тела, излучающего теплоту, и лучистой энергии в тепловую на поверхности тела, поглощающего лучистую теплоту.

 

Теплопроводность

Температура, как известно, характеризует тепловое состояние тела и определяет степень его нагретости. Так как тепловое состояние отдельных частей тела в процессе теплопроводности различно, то в общем случае температура t является функцией координат х, у, z и времени τ, т. е.:

 

t=f(x,y,z,τ). (3.1)

 

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем. Уравнение (3.1) является математической формулировкой такого поля.

При любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую поверхность.

Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали n (см. рис. 3.1) называется градиентом температур и обозначается одним из следующих символов: