Формулы для расчёта газовых смесей

Задание состава смеси	Перевод из одного состава в другой	Плотность и удельный объем смеси	Кажущаяся молекулярная масса смеси	Газовая постоянная смеси	Парциальное давление
Массовыми долями
Объемными долями

 

Газовую постоянную смеси газов (R_см) можно выразить либо через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, либо через кажущуюся молекулярную массу смеси:

 

(1.23)

или:

 

(1.24)

 

Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Дальтона), легко получаемой из основного уравнения кинетической теории газов:

 

, (1.25)

 

где P – общее давление газовой смеси; p₁, p₂, …, p_n – парциальные давления отдельных компонентов, входящих в смесь.

Парциальные давления определяются проще всего, если известны объемные доли отдельных компонентов, входящих в смесь:

,

или вообще:

. (1.26)

 

где p_i – парциальное давление любого газа, входящего в смесь.

В табл. 1.2 дана сводка формул, применяемых при расчетах газовых смесей.

 

Теплоёмкость газов

Теплоемкостью (точнее удельной теплоемкостью) называют количество теплоты, которое необходимо сообщить телу (газу), чтобы изменить температуру какой-либо количественной единицы на 1° С (1К).

Количество теплоты в системе СИ измеряют в Дж или кДж. В зависимости от количественной единицы вещества различают массовую теплоемкость С – кДж/(кг·К), объемную теплоемкость С’–кДж/(м³·К) и киломольную теплоемкость μС – кДж/(кмоль·К).

Поскольку в 1 м³ в зависимости от параметров состояния содержится различная масса газа, то объемную теплоемкость всегда относят к 1 м³ газа при нормальных условиях (Р_Н = 760 мм рт. ст., t_Н = 0° С).

Массовая, киломольная и объемная теплоемкости связаны между собой следующими зависимостями:

 

(1.27)

 

где μ – молекулярная масса или количество кг в киломоле данного вещества, кг/кмоль;

(1.28)

 

где 22,4 – объем киломоля любого идеального газа в нормальных физических условиях (следствие из закона Авогадро), м³_н /кмоль;

 

C’= С·ρ_н, (1.29)

 

где ρ_Н – плотность данного вещества при нормальных условиях, кг/м³_н.

Теплоемкость идеальных газов зависит от атомности, характера процесса и температуры.

Теплоемкость реальных газов, кроме перечисленных выше факторов, зависит еще и от давления. Зависимость теплоемкости от температуры обычно выражают формулой:

 

C = a + bt + et², (1.30)

 

где t–температура в °С; a, b, е – численные коэффициенты, определяемые экспериментально.

Аналогичные зависимости получены не только для массовых, но и для других видов теплоемкости (объемных, киломольных).

Различают среднюю и истиннуютеплоемкости.

Средняятеплоемкость в интервале температур t₁ – t₂ равна:

 

, (1.31)

 

где q_1-2 – количество теплоты, подведенное в данном процессе, кДж/кг;

t₁, t₂ – температура в начале и в конце процесса, °С.

Если выражение (1.31) записать для бесконечно малого количества теплоты dq и интервала температур dt, то получим формулу так называемой истинной теплоемкости С при данной температуре:

 

. (1.32)

Из выражения (1.32) dq = Cdt, а для всего процесса 1–2 количество теплоты q_1-2 будет равно:

 

. (1.33)

Это же количество теплоты можно выразить через среднюю теплоемкость, что следует из (1.31):

 

. (1.34)

Имеется еще одна формула для подсчета q_1-2:

. (1.35)

 

Применение этого выражения удобно при наличии таблиц средних теплоемкостей .

В некоторых случаях требуется, пользуясь таблицами средних теплоемкостей , определить значение теплоемкости . Для этого из (1.34) и (1.35) можно получить формулу:

 

. (1.36)

 

В теплотехнике особое значение имеют два случая нагревания (охлаждения): при постоянном давлении (изобарный процесс) и при постоянном объеме (изохорный процесс). Обоим этим случаям соответствуют изобарные и изохорные теплоемкости, имеющие в обозначениях индексы «p» «v».

Изобарные теплоемкости:

Изохорные теплоемкости:

Между теплоемкостями при постоянном давлении и постоянном объеме существует следующая зависимость:

-для массовых теплоёмкостей:

 

, (1.37)

 

-для мольных теплоемкостей:

 

. (1.38)

 

Для приближенных расчетов и при невысоких температурах можно принимать следующие значения мольных теплоемкостей (табл. 1.3).

В технической термодинамике большое значение имеет отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме, обозначаемое буквой k и называемое показателем адиабаты:

 

. (1.39)

 

Принимая теплоемкость постоянной, на основании данных табл. 1.3 можно получить для одноатомных газов k=1,67; для двухатомных газов k=1,4; для трехатомных газов k=1,29.

 

Таблица.1.3.

Приближенные значения киломольных теплоемкостей газов при постоянном объеме и постоянном давлении (C = const)

Газы	Теплоемкость в кДж/(кмоль·К)
µСv	µCp
Одноатомные	12,56	20,93
Двухатомные	20,93	29,31
Трех - и многоатомные	29,31	37,68

Если в процессе участвуют М кг или V_н м³ газа, то подсчет количества тепла производится по формулам:

 

, (1.40)

 

и:

 

. (1.41)

 

Теплоемкость газовой смеси определяется на основании следующих формул:

массовая теплоемкость смеси:

 

(1.42)

 

oбъемная теплоемкость смеси:

 

(1.43)

 

мольная теплоемкость смеси:

 

(1.44)

 

где i – номер компонента смеси; n – число компонентов смеси.

В этих выражениях m_i, r_i – соответственно массовая и объемная доля i-го компонента газовой смеси; , , – соответственно массовая, объемная и мольная теплоемкость i-го компонента; , , – соответственно массовая, объемная и мольная теплоемкость газовой смеси.