Оцінка природної смертності вікових груп

Л. О. Зиков [Зыков, 1986] запропонував метод, який дозволяє отримати оцінки значень коефіцієнтів природної смертності для кожної вікової групи окремо. В основу покладено припущення, що кульмінація біомаси відповідає періоду настання масового статевого дозрівання і співпадає з мінімальною природною смертністю [Гулин, 1971; Тюрин, 1972]. Також приймається, що період масового статевого дозрівання припадає на довжину [Дрягин, 1934]. Для визначення усіх значень і , згідно цьому методу, спочатку треба встановити найменше значення, яке приймає миттєвий коефіцієнт природної смертності ().

Проте однією з вимог для достовірності результату є наявність даних по темпу росту риб у природному стані, або, у крайньому випадку, у періоди послаблень промислу. Тому при використанні розмірно-вікових даних популяцій, які знаходяться під інтенсивною промисловою експлуатацією, розраховані значення виходять завищеними. У нашому випадку також виявилось, що значно перевищує загальне значення миттєвого коефіцієнту смертності для всієї популяції, яке розраховане по формулі Паулі. Виконавши подальші розрахунки отримуємо, що . Звісно така ситуація не можлива.

Виникає питання, як визначити достовірне найменше значення коефіцієнту смертності (). Пропонуємо скористуватися математичним модулюванням процесу, орієнтуючись на загальне значення для всієї популяції. Для визначення кривої природної смертності осталось знайти значення одного параметру , оскільки інші були встановлені раніше. Тому нам потрібна одна умова, яка буде визначати цей параметр.

Поставимо вимогу, щоб загальний коефіцієнт природної смертності співпадав зі значенням, яке було розраховано вище. А саме, якщо отримані результати будуть співпадати с оцінками по формулі Паулі, то ми визначимо величину для кожної вікової групи окремо. А якщо результати будуть відрізнятися, то ми збільшимо або зменшимо значення і повторимо наші розрахунки поки не досягнемо сприятливого результату. За допомогою комп’ютерної програми це можливо зробити в автоматичному режимі.

Наприклад, вище по формулі Паулі отримали значення і Припустимо, що і виконаємо розрахунки, згідно методу Зикова. Це припущення є тимчасовим і можливо вибрати будь-яке значення менше, ніж . Воно впливає тільки на кількість розрахунків (ітерацій) і остаточний результат від нього не залежить.

Для побудови кривої природної смертності у першому рядку таблиці 5 записані умовні значення довжини: начальна, половинна від асимптотичної () та сама асимптотична, де . У другому рядку записане значення:

(значення 100% незмінне і завжди відповідає начальній та остаточній умовній довжинам).

Таблиця 5