Тема 5. Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків.

Питання для самостійної роботи:

1. Поняття функціонального і стохастичного зв’язку.

2. Кореляційний зв’язок.

3. Методика дисперсійного аналізу аналітичних групувань.

4. Перевірка тісноти та істотності зв’язку.

5. Кореляційно-регресійний аналіз і його етапи.

6. Практичне використання матеріалів дисперсійного і кореляційно-регресійного аналізу.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

Розв’язання типової задачі.

Задача. 1. З допомогою дисперсійного аналізу вивчіть тісноту та істотність зв’язку між кваліфікацією працівників та кількістю продаж деталей, вироблених за 1 годину, якщо відомі дані:

Розряд	Число праців- ників у групі	Кількість деталей, вироблених за 1годину, шт.
V-VI		10; 12; 11; 10; 12; 15.
IV-III		8; 6; 7; 10; 8.

Розв’язання:

1. Знаходимо групові та загальну середню із залежної (результативної) ознаки – числа деталей, вироблених за 1 год.

Розряд	Число робітників	Усього вироблено за 1 годину (yі)	Середній виробіток ()
V-VI			11,67
IV-III			7,80
разом			9,90

2. Знаходимо дисперсії виробітку:

а) загальну: б ²=

б ² =

б ² = 6,08

Характеризує варіацію виробітку під впливом усіх факторів (причин).

б) міжгрупову:

Характеризує варіацію виробітку під впливом лише рівня кваліфікації (розряду) – тобто ознаки, яка вивчається і є групувальною.

3. Знаходимо емпіричний коефіцієнт детермінації

Значить на 61% варіація виробітку обумовлена зміною рівня кваліфікації, а на 39% - іншими причинами.

4. Тіснота зв’язку оцінюється за емпіричним кореляційним відношенням

значення >0,7 свідчить про тісний зв’язок між показниками.

5. Істотність (невипадковість) зв’язку оцінюють за F-критерієм Фішера

,

де К₂ = n – m

К₁ = m – 1

m – число груп;

n – число обстежених одиниць.

Критичне, табличне значення F_0,95 = 5,12

F_{розрахункове} > F_{табличного}, то

істотність зв’язку вважається доведеною.

Таблиця значення F-критерію Фішера при рівні значимості a = 0,05

n – m	m – 1
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71

 

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

5.1. З допомогою дисперсійного аналізу вивчіть тісноту та істотність зв’язку між кваліфікацією працівників та кількістю продаж деталей, вироблених за 1 годину, якщо відомі дані:

Розряд	Число праців- ників у групі	Кількість деталей, вироблених за 1годину, шт.
V-VI		12; 14; 10; 12; 11; 12; 14; 13; 14; 15.
IV-III		6; 7; 8; 9; 10; 7; 7; 10; 11; 10; 8; 12; 10; 11; 8.

5.2. За допомогою дисперсійного аналізу зробіть висновок про тісноту та істотність зв’язку між типом упаковки товару та попитом на нього. Дайте рекомендації щодо доцільності переходу заводу на нову упаковку. Використайте дані вибіркового дослідження:

Тип упаковки	Кількість проданого за контрольний період товару на робочих місцях, які спостерігалися, шт.
Нова	25; 24; 25; 26; 22; 24; 25; 26; 23; 24; 26; 25; 22; 23.
Традиційна	22; 23; 22; 24; 25; 22; 24; 23; 22; 21; 20; 24; 20; 21.

5.3. За умовою завдань 3.5.1. – 3.5.7. цього збірника виконайте дисперсійний та кореляційно-регресійний аналіз взаємозв’язку. Перевірте істотність та тісноту зв’язку. Напишіть письмові висновки.

5.4. Відомі дані по 10 фірмах, що мають однакові технологічні лінії:

№№ фірми
Вік обладнання, років
Витрати на ремонт обладнання, тис. грн.	1,5	2,7	3,6	2,0	2,9	3,7	3,0	2,3	3,1	4,0

Визначити параметри лінійного рівняння регресії, виконати аналіз зв’язку, оцінити його тісноту та істотність. Якщо фірма планує придбати подібну лінію, що була у вжитку 5 років, визначити прогнозовані витрати на ремонт обладнання за рік.

5.5. За емпіричними даними по 10 підприємствах вивчалася залежність між обсягами виконаних понадурочних робіт (тис. люд. год.) та кількістю випадків виробничих травм (одиниць).

Одержані розрахункові дані:

	х	у	х^2	у^2	ху
Суми S						5,3037

Знайдіть параметри і запишіть лінійне рівняння регресії. Обчисліть коефіцієнт еластичності, зробіть висновки.

Обчисліть середньоквадратичну помилку моделі. Оцініть тісноту та істотність зв’язку.

Тема 6. Динамічні ряди

Питання для самостійної роботи:

1. Вимоги до співставності рівнів у рядах динаміки;

2. Види рядів динаміки і їх особливість;

3. Методи розрахунків середніх рівнів у рядах динаміки;

4. Аналітичні показники рядів динаміки;

5. Вивчення основної тенденції розвитку в рядах динаміки.

6. Вивчення сезонності економічної діяльності.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

 

Розв’язання типової задачі на розрахунок основних аналітичних показників ряду динаміки:

Задача: Відомі наступні дані про число працівників фірми (на кінець року, чол)

Роки
Число працівників, чол

Визначте основні аналітичні показники ряду динаміки.

Розв’язання:

1. Визначимо середній рівень динамічного ряду. Ряд моментний, тоді середній рівень знаходимо за середньою хронологічною:

2. Визначимо абсолютні відхилення:

а) ланцюгові: б) базисні

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4316 = + 115 4541 – 4431 = + 110

4316 – 4191 = + 125 4431 – 4191 = + 240 4541 – 4191 = + 350

Впевнимося, що сума ланцюгових відхилень дає останнє базисне: +125 + 115 + 110 = 350.

3. Визначимо темпи зростання (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні

(4316: 4191) х 100 = 103,0 (4431: 4316)) х 100 = 102,7 (4541: 4431)) х 100 = 102,5

(4316: 4191)) х 100 = 103,0 (4431: 4191)) х 100 = 105,7 (4541: 4191)) х 100 = 108,4

Впевнимося, що добуток ланцюгових темпів зростання, взятих в разах, дає останній базисний темп

1,03 х 1,027 х 1,025 = 1,084

4. Визначимо темпи приросту (у процентах)

а) ланцюгові: б) базисні

103,0 – 100 = + 3,0 102,7 – 100 = + 2,7 102,5 – 100 = + 2,5

103,0 – 100 = + 3,0 105,7 – 100 = + 5,7 108,4 – 100 = + 8,4

Зв’язку між темпами приросту немає

5. Визначимо абсолютне значення одного процента щорічного приросту:

 

за 1997 рік

за 1998 рік

 

за 1999 рік .

 

Приведені розрахунки оформлюють в таблиці:

 

роки	Вихідний рівень ряду динаміки (число працівників, чол.)	Абсолютні відхилення (+;-)	Темпи зростання, %	Темпи приросту, (зменшення) (+;-), %	Абсолютне значення 1% приросту
Ланцюгові ∆ л	Базисні   ∆б	Ланцю-гові ∆л	Базисні   ∆б	Ланцю-гові ∆л	Базисні   ∆б
		-	-	-	100,0	-	-	-
		+125	+125	103,0	103,0	+3,0	+3,0	41,7
		+115	+240	102,7	105,7	+2,7	+5,7	42,6
		+110	+350	102,5	108,4	+2,5	+8,4	44,0

6. Визначаємо середнє ланцюгове (щорічне) абсолютне відхилення:

7. Визначаємо середній ланцюговий (щорічний) темп зростання

або

8. Визначаємо середній ланцюговий темп приросту (за загальним правилом):

- БАЗА = 1,027 – 1 = +0,027 (раз)

= 102,7 – 100 = +2,7 (%)

Таким чином, щорічно число працівників фірми зростало в середньому на 2,7%.

Темпи зростання із року в рік уповільнювалися, про це свідчать значення коефіцієнтів прискорення (уповільнення), які менші від 1.

К_{1998 до 1997} = К_{1999 до 1998}

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

6.1. Відомі дані про виробничі запаси сировини і матеріалів фірми у співставних цінах:

 

Вид сировини	Запаси на кінець року, тис. грн.
Цукор
Какао
Шоколадна глазурь
Консерванти
Наповнювачі

Визначте тип наведених динамічних рядів; розрахуйте середній рівень кожного ряду; обчисліть основні аналітичні показники динамічних рядів (абсолютні відхилення, темпи зростання, темпи приросту або зменшення) за ланцюговим і базисним методами; розрахуйте середні абсолютні відхилення, темпи зростання та середні темпи приросту чи зменшення.

Напишіть короткі висновки.

6.2. Виробництво основних видів продовольчих товарів на душу населення області характеризується такими даними:

Продук-ти	Виробництво за рік, кг
М’ясо	54,5	53,2	47,8	39,3	28,4	24,3	20,1	15,6
Молоко	123,9	108,8	78,8	53,7	50,1	48,3	47,1	44,6
Цукор-пісок	139,8	130,9	110,2	92,0	69,9	76,5	70,2	61,3
Олія	20,6	19,3	19,8	20,1	18,6	16,4	15,9	15,2

Визначте: 1) тип наведених динамічних рядів і середній рівень кожного ряду; 2) обчисліть абсолютні відхилення, темпи зростання, приросту (чи зниження) за ланцюговим та базисним способом; 3) знайдіть абсолютне значення одного проценту приросту; 4) розрахуйте середні абсолютні відхилення, середні темпи зростання і приросту (чи зменшення). Напишіть висновки; 5) виконайте аналітичне вирівнювання кожного динамічного ряду для прогнозу рівня обсягів виробництва у 2002 році. Оцініть відносну похибку апроксимації. Побудуйте довірчий інтервал до прогнозу.

6.3. Відомі такі дані про реалізацію морозива у розрізі кварталів (тис. порцій):

Квартал	Рік
	23,0	21,2	22,6	21,9
	25,0	24,9	25,1	26,8
	27,6	28,3	28,0	29,7
	24,4	25,6	24,3	21,6

Визначте індекси сезонності кожного кварталу і побудуйте графік сезонності.

6.4. Визначте середню чисельність ділових партнерів фірми, за даними про укладені договори:

Дата	Число договорів на поставку продуктів
1.01.2001
1.07.2001
1.08.2001
1.10.2001
1.01.2002

6.5. Визначте середньорічний темп зростання і приросту середньодушової суми субсидій, одержуваних громадянами регіону, як адресну допомогу на оплату комунальних послуг, за даними:

Рік	Середньодушовий розмір субсидій у співставному вимірі, грн.
	7,6
	23,4
	22,6

6.6. Кількість безробітних у країні на кінець року становила, тис. чол..: 1990 – 12,5; 1994 – 27,8; 2000 – 34,9.

Абсолютний приріст безробіття за 1991–2000 рр. дорівнює:

а) 7,1; б) 22,4; в) 75,2; г) 15,3.

Середньорічний приріст безробіття за 1991–2000 рр. дорівнює:

а) 0,07; б) 2,24; в) 7,52; г) визначити неможливо.

6.7. Прибуток фірми за 1999 рік збільшився на 0,9%, а за 2000 рік ще збільшився на 2,7%. Знайдіть темп зростання і приросту прибутку за два роки.

6.8. За останній рік акціонерний капітал компанії зріс на 20%, абсолютне значення 1% приросту становить 16 тис. грн.

Визначте капітал компанії на початок і кінець року.

6.9. Виробництво прокату у минулому році зросло в 2,05 рази, у поточному на 60%.

Визначте темп зростання виробництва прокату за два роки та середньорічний.

6.10. За 1999 рік інвестиції фірми становили 106 тис. грн. За 2000 рік обсяг інвестицій збільшився на 16, а за 2001 рік – на 29 тис. грн.

Визначте середньорічний темп приросту інвестицій за два роки.

6.11. Середньорічний абсолютний приріст безробіття в області за 1996–1999 рр. становив 1,2 тис. осіб; за 2000–2002 рр. – 0,99 тис. осіб.

Визначте темп приросту безробіття за увесь період з 1996 по 2002 рр., якщо в 1995 році у області налічувалося 94,5 тис. осіб безробітних.

 

Тема 7. Індекси.

Питання для самостійної роботи:

1. Поняття індивідуального і загального зведеного індексу. Мета побудови зведених індексів.

2. Поняття кількісного, якісного і результативного показника, вміння їх відшукати.

3. Поняття агрегати, правила побудови агрегатних індексів. Правила закріплення вагів.

4. Зв’язок між індексами однієї системи.

5. Методика індексного аналізу середнього рівня якісного показника.

6. Методика розкладання абсолютного приросту результативного показника за факторами.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

 

Розв’язання типової задачі на обчислення агрегатних індексів та вивчення динаміки середньої ціни.

Задача. Відомі дані про продаж та ціни на картоплю у найбільших овочевих магазинах міста за два квартали:

Назва магазину	Продано кг (q)	Ціна за 1 кг, грн. (p)
І кв (q0)	II кв (q1)	I кв (р0)	ІІ кв (р1)
“Лан”			0,45	0,52
“Соняшник”			0,55	0,60
“Овочі”			0,40	0,50

1. Проведіть індексний аналіз динаміки виручки від реалізації картоплі по трьох магазинах в цілому, розрахуйте зведені індекси кількості проданої картоплі, ціни і виручки від продажу.

2. Проведіть індексний аналіз динаміки середньої ціни реалізації картоплі по місту.

Зробіть висновки.

1. Для розрахунку системи зведених агрегатних індексів знаходимо агрегати (суму виручки від продажу картоплі: SQ = Sq´p)

у І кварталі (Q₀): 1040 ´ 0,45 + 920 ´ 0,55 + 2985 ´ 0,40 = 2168 (Sq₀p₀);

у ІІ кварталі (Q₁): 1150 ´ 0,52 + 870 ´ 0,60 + 3150 ´ 0,50 = 2695 (Sq₁p₁);

скоректовану суму виручки, яка могла бути одержана при кількості кілограмів проданих у ІІ кварталі, але за цінами І кварталу (Q_ск): 1150 ´ 0,45 + 870 ´ 0,55 + 3150 ´ 0,40 = 2256 (Sq₁p₀).

2. Знаходимо індекси

а) зведений індекс виручки від продажу

б) зведений індекс кількості проданої картоплі

в) зведений індекс цін

 

I_Q = I_q ´ I_p =1,040 ´ 1,195 = 1,243

Висновок: виручка від продажу під впливом усіх факторів збільшилася на 24,3%. Зростання цін на 19,5% обумовило збільшення виручки на 19,5% або на 439 грн. (2695 – 2256); а збільшення продажу картоплі на 4,1% обумовило відповідне зростання виручки також на 4,0% або на 88 грн. (22560 – 2168).

3. Для вивчення динаміки середньої по місту ціни на картоплю знайдемо середні ціни:

І кварталу ( ₀)

Sq₀ = 1040 + 920 + 2985 = 4945

II кварталу ( ₁)

Скоректовану ( _ск)

4. Обчислюємо індекси:

а) змінного складу

б) фіксованого складу

в) структурних зрушень

Висновок: середня ціна на картоплю зросла у ІІ кварталі проти І кварталу на 18,9%, у тому числі за рахунок зростання цін у окремих магазинах вона збільшилася на 19,5%, але за рахунок перерозподілу товарообороту між магазинами і збільшення частки магазину “Овочі”, що мав найнижчу ціну, середня ціна зменшилася на 0,5%.

Розв’язання типової задачі на обчислення середньозважених індексів:

Задача. Відомі дані по магазинах, що мають різне місце розташування

Місце розташування магазину	Обсяг товарообороту (виручки від продажу товарів), тис. грн.	Темпи приросту, %
базисний період	останній період	кількості продавців	товарообороту у розрахунку на 1 продавця
В центрі міста		520,05	+3,7	+0,3
На околиці		120,23	+1,1	–0,9
Разом		640,28	–	–

Обчислити середньозважені індекси кількісного показника (числа продавців) та якісного показника (продуктивності їх праці).

1. Середньозважений індекс числа продавців

1. Середньозважений індекс виробітку на 1 продавця

Отже, в цілому по магазинах міста чисельність продавців зросла на 3,2%, а продуктивність їх праці лишилася майже без змін, точніше, зросла на 0,07%.

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

7.1. Відомі наступні дані за два роки:

Технологія	Базисний рік	Звітний рік
кількість ви-готовлених деталей, тис. шт.	витрати міді на 1 деталь, кг	кількість ви-готовлених деталей, тис. шт.	витрати міді на 1 деталь, кг
Застаріла		2,0		1,9
Традиційна		1,6		1,4
Удосконалена		0,8		0,6

1. Обчисліть індивідуальні індекси випуску деталей і витрат міді на одну деталь.

2. Обчисліть зведені індекси загальних витрат міді, витрат міді на одну деталь і кількості випущених деталей.

3. Вивчить динаміку середніх витрат міді на одну деталь по галузі в цілому з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень.

4. Напишіть висновки.

7.2. Відомі наступні дані:

Організації, що надають рекламні послуги в районі	Базисний місяць	Звітний місяць
Кількість рекламних повідом-лень, шт.	Собівартість одного рек-ламного по-відомлення, умовн. гр. од.	Собівартість одного рек-ламного по-відомлення, умовн. гр. од.	Загальна сума витрат на рекламу, умовн. гр. од.
Преса				270 000
Радіо				96 000
Телебачення				136 000

Обчисліть: 1) індивідуальні індекси собівартості рекламних повідомлень; 2) зведені індекси загальних витрат на рекламу, собівартості і кількості повідомлень; 3) індекси змінного, фіксованого складу, структурних зрушень для вивчення динаміки середнього рівня собівартості рекламних повідомлень.

Напишіть висновки. Знайдіть абсолютні відхилення результативних величин за рахунок факторних.

7.3. Відомі наступні дані:

Сировина	Минулий рік	Звітний рік
Надійшло сировини, тонн	Частка нестандартної сировини, %	Надійшло сировини, тонн	Частка нестандартної сировини, %
фабрика №1		2,5		2,0
фабрика №2		5,5		4,0
фабрика №3		1,8		1,0

Обчисліть:

1) індивідуальні індекси кількості сировини, що надійшла від кожного постачальника і індекси нестандартної сировини; 2) зведені агрегатні індекси кількості сировини, що надійшла, кількості і частки нестандартної сировини; 3) вивчіть динаміку середньої частки нестандартної сировини у загальному надходженні з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень. Напишіть висновки. Знайдіть у кожному разі абсолютні відхилення результативних величин за рахунок факторних.

7.4. Відомі наступні дані:

 

 

Номер магазину	Минулий рік	Звітний рік
Виручка від продажу цукру, грн.	Ціна за 1 кг, грн.	Кількість проданого цукру, кг	Ціна за 1 кг, грн.
№1		1,05		1,10
№2		0,95		1,00
№3		0,90		0,95

Обчисліть: 1) індивідуальні індекси цін на цукор; 2) зведені агрегатні індекси виручки від продажу цукру, кількості і ціни цукру; 3) вивчить динаміку середньої ціни на цукор з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень. Напишіть висновки. У кожному разі знайдіть абсолютні відхилення результативної величини за рахунок факторів.

7.5. Відомі наступні дані про продаж тканин:

Тканини	Виручка від продажу тканин, тис. грн.	Динаміка цін на тканини, % (+; -)
І квартал	ІІ квартал
Вовняні			+ 2,5
Бавовняні			- 0,5
Шовкові			+ 1,4

Обчисліть зведені агрегатні індекси товарообороту, цін і фізичного обсягу товарообороту із продажу тканин.

7.6. Відомі наступні дані:

Назва фірм	Валовий збір пшениці, тонн	Динаміка посівних площ під пшеницю, % (+; -)
Минулий рік	Звітний рік
“Ніва”			+ 3,3
“Колос”			- 0,8

Знайдіть зведені агрегатні індекси валового збору пшениці по двох фірмах, посівних площ і середньої урожайності з 1 гектара. Напишіть висновки.

7.7. Відомі дані по олійжиркомбінату:

Показники	Минулий рік	Звітний рік
1. Вироблено соняшникової олії, тонн
2. Середньоспискова чисельність працівників, чол.

Методом абсолютних різниць знайдіть як змінився обсяг виробництва олії під впливом змін у чисельності працівників і їх продуктивності праці.

7.8. Відомі дані по виробничій фірмі

(у тис. грн.)

Показники	ІІ квартал	ІІІ квартал
1. Реалізована продукція
2. У тому числі продано виробів, що вироблені на замовлення

Методом абсолютних різниць розкладіть збільшення реалізації за факторами.

7.9. Валовий збір зернових по фермерському господарству у базисному році становив 120 тонн. У звітному періоді порівняно з базисним посівні площі під зерновими зросли на 2,3%, а урожайність зернових підвищилася на 1,7%.

Визначте абсолютний приріст валового збору у звітному періоді порівняно з базисним – загальний, в тому числі за рахунок впливу зміни окремих факторів: а) посівних площ; б) урожайності.

7.10. Випуск бракованих виробів у звітному періоді становив 247 штук. У звітному періоді порівняно з базисним загальний випуск виробів збільшився на 12,3%, а частка бракованих виробів зменшилася на 2,1%.

Знайдіть абсолютний приріст (або зменшення) кількості випущених бракованих виробів у звітному періоді порівняно з базисним – загальний, в тому числі за рахунок впливу змін: а) загального випуску виробів; б) частки браку.

7.11. Відомі дані:

Номер цеху	Чисельність робітників, чол.	Темп зміни числа праців-ників, усього (+; –), %
базисний рік	звітний рік
			–4,8
			+6,3
			–1,1

Обчисліть зведені індекси числа робітників, загального числа працівників та частки робітників.

 

Тема 8. Вибірковий метод.

Питання для самостійної роботи:

1. Сутність і переваги вибіркового методу.

2. Способи поширення вибіркових даних на генеральну сукупність.

3. Помилки вибіркового спостереження, їх розрахунок і визначення меж довірчих інтервалів.

4. Визначення необхідної чисельності вибірки.

Література: 1.1; 1.2; 1.3; 1.4.

 

Розв’язання типової задачі:

З метою вивчення поширеності підприємств громадського харчування за їх величиною, проведено 10 відсоткову безповторну вибірку, яка дала наступні результати (усього в регіоні діє 2120 підприємств):

Групи підприємств за числом посадочних місць, одиниць	Питома вага, %
До 25
25 – 50
Більше 50
Разом

Визначте: а) середнє число посадочних місць на одне підприємство; б) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середнє число місць у підприємств регіону; в) з імовірністю 0,997 довірчі межі для частки підприємств з числом місць до 25.

Розв’язання:

1. Знаходимо середнє число місць для вибраних підприємств:

де х_і – число місць, середнє по групі;

f_і – число підприємств у групі;

Щоб одержати х_і перетворюємо інтервальний ряд розподілу у дискретний:

1) 2) 3)

При цьому відкриті інтервали умовно закриваємо за величиною найближчих розташованих поряд інтервалів.

31 місце

2. Для розрахунку граничної помилки для середньої знаходимо дисперсію:

3. Знаходимо граничну помилку для середньої за формулою:

2,5 (місця).

4. Будуємо довірчий інтервал для середнього числа місць:

Середнє число місць у підприємствах громадського харчування даного регіону з імовірністю 0,954 знаходиться у межах від 28 до 34 місць.

5. Знаходимо граничну похибку для частки

в % = 9,7 %

6. Довірчі межи для частки підприємств з числом місць до 25:

З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що частка підприємств, які мають до 25 місць у регіоні знаходиться у межах від 35,3% до 54,7%.

Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт

8.1. Середній стаж роботи 50 працівників підприємства (10%-ний відбір) склав 14,7 року при середньому квадратичному відхиленні 2,1 роки.

Визначте з імовірністю 99,7% граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться середня величина стажу роботи.

8.2. Витрати робочого часу на виробництво однієї деталі у 15 однакових партіях деталей були такими:

 

 

Витрати робочого часу на 1 деталь, люд. год.	Кількість партій
2,8
2,9
3,0
3,4

На основі цих даних потрібно обчислити:

а) середні витрати робочого часу на 1 деталь;

б) середнє квадратичне відхилення і дисперсію витрат робочого часу;

в) з імовірністю 0,954 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходяться середні витрати робочого часу на 1 деталь.

г) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться частка партій з трудомісткістю 3,4 людино-години.

8.3. Проведено вибіркове обстеження (5%-не) сімей за сукупним доходом на 1 члена і одержані такі дані:

 

Групи сімей за сукупним доходом на 1 члена сім’ї, грн.	Кількість сімей
	До 40,0 40,0 – 60,0 60,0 – 80,0 80,0 – 100,0 100,0 – 120,0 120,0 – 140,0 140,0 і більше Разом

 

Усього в місті проживає 142,8 тис. сімей.

Визначте з точністю 99,7% граничну помилку вибірки та інтервал, в якому знаходиться сукупний доход у середньому на одного члена сім’ї.

Обчисліть межі довірчого інтервалу, у якому з імовірністю 0,954 знаходиться частка сімей із доходом на 1 члена сім’ї до 100 грн. на місяць.

8.4. При вибірковому обстеженні трьох відсотків виробів партії готової продукції одержані такі дані про вміст вологи у виробах:

 

Відсоток вологи	Кількість виробів
До 15,0 15,1 – 17,0 17,1 – 19,0 19,1 – 21,0 21,1 – 23,0

Визначте:

а) середній відсоток вологості;

б) середнє квадратичне відхилення;

в) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки для середньої вологості всієї партії виробів;

г) з імовірністю помилки в 5% межі довірчого інтервалу для частки виробів з вологістю до 19,0 відсотків;

д) скільки виробів із даної партії треба було б обстежити, щоб гранична помилка вибірки при імовірності ствердження 0,997 зменшилася удвоє.