Компьютерная лабораторная работа

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Ознакомиться с компьютерным моделированием магнитного поля от различных источников. Ознакомиться с видом линий магнитной индукции для прямого проводника с током, для кругового витка и соленоида. Изучить зависимость магнитной индукции для данных источников от расстояния. Определить магнитную постоянную.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Магнитное поле - это особый вид материи, являющийся частью электромагнитного поля. Главной особенностью магнитного поля, отличающей его от других полей, является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током или тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела. Если вблизи одной движущейся заряженной частицы (заряда №1) будет находиться вторая движущаяся с такой же скоростью V заряженная частица (заряд №2), то на второй заряд будут действовать две силы: электрическая (кулоновская) и магнитная сила , которая будет меньше электрической в раз, где с – скорость света.

Для практически любых проводников с током выполняется принцип квазинейтральности: несмотря на наличие и движение заряженных частиц внутри проводника, любой (не слишком малый) его отрезок имеет нулевой суммарный электрический заряд. Поэтому между обычными проводами с током наблюдается только магнитное взаимодействие.

Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором В, который называется вектором магнитной индукции или магнитной индукцией в точке.

Магнитная индукция В - это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в точке. Она равна отношению максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на ее площадь:

(1)

За направление вектора магнитной индукции В принимается направление положительной нормали к рамке, которое связано с током в рамке правилом правого винта, при механическом моменте, равном нулю.

Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции (магнитных силовых линий). Линия индукции магнитного поля - воображаемая линия, касательная к которой совпадает с направлением В в данной точке.

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенный в эту точку. Считают, что линии индукции магнитного поля направлены от северного полюса к южному. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что означает отсутствие магнитных зарядов.

Анализ взаимодействия движущихся зарядов с учетом эффектов теории относительности (релятивизма) дает выражение для индукции магнитного поля , создаваемой элементарным отрезком c током I, расположенным в начале координат (закон Био–Савара–Лапласа или Б–С–Л):

, (2)

где – радиус-вектор точки наблюдения, – единичный радиус-вектор, направленный в точку наблюдения, m₀ – магнитная постоянная.

Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции: индукция магнитного поля нескольких источников является геометрической суммой индукций полей, создаваемых независимо каждым источником:

(3)

Закон Б–С–Л и принцип суперпозиции магнитного поля позволяют получить многие другие закономерности, в частности, индукцию магнитного поля прямого бесконечно длинного проводника с током:

(4)

Линии магнитной индукции поля прямого проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику, с центрами, расположенными на его оси.

Из формулы (4) следует, что величина магнитной индукции B обратно пропорциональна расстоянию до проводника r. При графическом изображении нелинейных зависимостей выбирают такие оси координат, в которых зависимость становится прямой, поскольку график линейной зависимости хорошо определяется визуально. В данном случае линейным будет график зависимости величины магнитной индукции B от .

Магнитная индукция на оси кругового контура (витка) радиуса R с током I на расстоянии x от центра:

(5)

где - магнитный момент витка площадью S, - единичный вектор нормали к поверхности витка.

Видно, что линейной будет зависимость величины вектора магнитной индукции В от .

Циркуляцией магнитной индукции называется интеграл по замкнутому контуру от скалярного произведения индукции магнитного поля на элемент контура:

(6)

Закон полного тока для магнитного поля: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру L ₀ пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

(7)

В данной сумме положительными считаются токи, направление которых связано с направлением обхода контура правилом буравчика.

Соленоидом называется длинная прямая катушка с током.

Из закона циркуляции магнитного поля можно получить формулу для магнитной индукции в центре соленоида

B = m₀ In (8)

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Видно, что величина индукции магнитного поля вблизи центра соленоида не зависит от расстояния. Такое поле является однородным. Реальные соленоиды имеют конечные размеры и величина индукции магнитного поля зависит от расстояния. Но вблизи центра соленоида эта зависимость очень слабая, и поле можно считать практически однородным. Однородность поля нарушается вблизи концов соленоида.

Как следует из закона Б-С-Л (2) и формул (4), (5) и (8), величина магнитной индукции прямо пропорциональна силе тока, создающего это поле.