Межпонятийные связи в учебнике стр. 125.

 

Билет 8

Задание 1.

Известна средняя скорость движения катера (46 км/ч), скорость течения реки (4 км/ч) и расстояние между двумя пунктами (250 км), которое должен преодолеть катер в двух направлениях – туда и обратно. Построить таблицу, отражающую зависимость расстояния до цели (на прямом пути и на обратном) от времени движения катера с интервалом в полчаса.

Вопросы:

1. Сформулируйте методические цели решения этой задачи.

2. Выделите практические приемы, которые должны освоить учащиеся при решении задач по этой теме.

3. Перечислите основные типы расчетных задач, к какому типу относится данная задача?

4. С помощью каких средств может быть решена данная задача?

Задание 2.

Построить модель движения материальной точки под углом к горизонту, используя следующие допущения:

· начало системы координат расположено в точке бросания;

· тело движется вблизи поверхности Земли, т. е. ускорение свободного падения постоянно и равно 9,81 м/с;

· сопротивление воздуха не учитывается, поэтому движение по горизонтали равномерное;

сформулировать цель и провести моделирование, используя табличный процессор (например, Excel).

Вопросы:

1. Выделите этапы математического моделирования, которые необходимо выполнить для решения данной задачи.

2. Определите, к какому классу принадлежит данная модель, учитывая различные подходы к классификации моделей.

Задание2. Угол бросания = Угол бросания + шаг

Начальная скорость – const, Дальность полета = Vx*t,

Vx = начальная скорость * cos(угла бросания*p/180)

Vy = начальная скорость * sin(угла бросания*p/180)

t = 2*Vy/9.81

1.Этапы математического моделирования:

1) Постановка цели

2) Огрубление исходного процесса, т.е. определение набора существенных параметров – входных (постоянных и переменных) и выходных, ранжирование параметров. а ≤ х ≤ в.

3) Построение математической модели (формула).

4) Выбор метода решения: аналитическое (y = f), либо численные методы.

5) Выбор технологии: использование прикладных программ, либо построение собственного алгоритма, написание программ

6) Численный эксперимент (исследование модели)

7) Анализ результатов (проверка модели на адекватность).

2. Классификация м.м.:

1) по отраслям наук (используется в физике, биологии, экономике, экологии и др.).

2) по применяемому математическому аппарату (основанные на прим. диф Ур-й, на алгебраических преобразованиях, численных методах)

3) по цели (функции), реализуемой в моделировании

Функциональный подход:

1. Дискретные модели (для описания объекта)

2. Оптимизационные (выбор наилучшего решения)

3. Многокритериальные (учит. большое количество критериев)

4. Игровые (реализую стратегии игроков по правилам)

5. Имитационные (воспроизведение процессов функционирования объекта при условии воздействия случайных факторов).

Билет 9

Задание 1.

На плоскости XOY задана своими координатами точка А. Указать, где она расположена: на какой оси или в каком координатном угле.

Вопросы:

1. При изучении какой темы школьного курса информатики встречаются задачи подобные данной?

2. Сформулируйте этапы решения этой задачи учащимися.

3. Начертите блок-схему алгоритма решения этой задачи.

4. Какие трудности могут возникнуть у учащихся при составлении алгоритма решения.

 

Задание 2.

Построить модель движения материальной точки под углом к горизонту на Луне, используя следующие допущения:

· начало системы координат расположено в точке бросания;

· тело движется вблизи поверхности Луны, т. е. ускорение свободного падения постоянно и равно g = 1,63 м/с;

сформулировать цель и провести моделирование, используя табличный процессор (например, Excel).

Вопросы:

1. Начертите схему межпонятийных связей, отображающих межпредметные связи курсов имеющих место при решении задачи.

2. Выделите этапы математического моделирования, которые необходимо выполнить для решения данной задачи.

 

2. Основные этапы математического моделирования:

1) Построение модели;

На этом этапе задается некоторый «нематематиче­ский» объект - явление природы, конструкция, экономический план, произ­водственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основ­ные особенности явления и связи между ними на качественном уровне, затем найденные качественные зависимости формулируются на языке матема­тики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия мо­делирования.

2) Решение математической задачи, к которой приводит модель;

На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели;

Следствия, выведенные из модели на язы­ке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4) Проверка адекватности модели;

На этом этапе выяс­няется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах опреде­ленной точности.

Модификация модели.

На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

Билет 10

 

Задание 1.

Найти сумму всех n-значных чисел, кратных k (1 £ n £. 4).

Вопросы:

1. Сформулируйте методические цели решения этой задачи.

2. Постройте систему вопросов к учащимся по поиску решения задачи.

3. Используя учебные пособия, подберите задачи, подобные данной задаче.

Начертите блок-схему алгоритма решения этой задачи.

Задание 2.

Построить модель колебаний математического маятника, основанную на допущениях:

· трение в точке подвеса отсутствует;

· маятник совершает малые колебания;

и провести моделирование с целью определения зависимости периода от амплитуды колебаний, используя табличный процессор (например, Excel).

Вопросы:

1. Определите, что считать исходными данными и главными факторами процесса моделирования, а что – результатом.

2. Выделите этапы математического моделирования, которые необходимо выполнить для решения данной задачи.

 

2. Основные этапы математического моделирования:

1) Построение модели;

На этом этапе задается некоторый «нематематиче­ский» объект - явление природы, конструкция, экономический план, произ­водственный процесс и т. д. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основ­ные особенности явления и связи между ними на качественном уровне, затем найденные качественные зависимости формулируются на языке матема­тики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия мо­делирования.

2) Решение математической задачи, к которой приводит модель;

На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели;

Следствия, выведенные из модели на язы­ке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4) Проверка адекватности модели;

На этом этапе выяс­няется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах опреде­ленной точности.

Модификация модели.

На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

 

Билет 11

Задание 1.

Дана последовательность из n различных целых чисел. Найти сумму ее членов, расположенных между максимальным и минимальным значениями (в сумму включить и оба этих числа).

Вопросы:

1. Спланируйте урок, содержащий данную задачу. При этом продемонстрируйте следующие умения:

- организовать деятельность учащихся и управлять ею в процессе решения задачи;

- подбирать средства для решения учебной задачи;

- формулировать организационные и управляющие вопросы по решению задачи;

- предусмотреть адекватные ответам учащихся возможные приемы реакции учителя на этот ответ.

 

Задание 2.

Построить модель динамики численности биологической популяции с дискретным размножением учитывающую внутривидовую конкуренцию, провести моделирование с целью изучения характера эволюции популяции, используя табличный процессор (например, Excel), качественно проанализировать результаты.

Вопросы:

1. Какие особенности биологических систем учитывают при построении их моделей.

2. С какими целями создают и исследуют математические модели в экологии.

 

Ответы на оба вопроса:

Цели создания математических моделей в классической экологии:

1) Модели помогают выделить суть или объединить и выразить с помощью нескольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или проблемы.

2) Модели выступают в качестве "общего языка", с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными.

3) Модель может служить образцом "идеального объекта" или идеализированного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.

4) Модели действительно могут пролить свет на реальный мир, несовершенными имитациями которого они являются.

Популяция – совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию.

Взаимодействие особей внутри популяции определяется внутривидовой конкуренцией.