Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оцінка параметрів гамма-розподілу
Оцінка параметра λ при відомому β. Математичне сподівання і дисперсія цього розподілу відповідно дорівнюють Якщо то гамма-розподіл співпадає з експоненціальним, оцінки для якого розглянуті у попередньому розділі. Також, як і у випадку експоненціального розподілу, тут замість параметра спочатку оцінюється обернений параметр математичне сподівання. Статистична модель. Вибірка одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами і . Треба побудувати довірчий інтервал для параметра . Розглянемо спочатку варіант, коли параметр відомий. Довірчий інтервал будується на основі того факту, що випадкова величина , де точкова оцінка параметра θ, також має гамма-розподіл з параметрами , тобто не залежить від невідомого параметра θ. Алгоритм побудови довірчого інтервалу для 1. Задаємо початкові дані моделі: 2. Обчислюються точкові оцінки середнього арифметичного m і параметра . 3. Задається рівень значущості і визначаються квантилі гамма-розподілу , відповідно порядків , де – функція, обернена до функції гамма-розподілу з параметрами , . У Mathcad квантилі і обчислюються за функцією qgamma(). 4. Обчислюються границі довірчого інтервалу для параметра і визначається його довірчий інтервал 5. Обчислюються границі довірчого інтервалу для параметра і визначається його довірчий інтервал
Приклад 2.11. Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами Припускаючи, що параметр відомий – , а точне значення параметра невідоме, визначимо довірчий інтервал для математичного сподівання і параметра досліджуваної генеральної сукупності при рівні значущості Розв’язання. За допомогою функції Mathcad rgamma(n, a) змоделюємо вибірку об’єму у припущенні, що генеральна сукупність має гамма-розподіл з параметром , де . Знаходячи точкову оцінку параметра і визначаючи відповідні квантилі гамма-розподілу, знаходимо довірчі інтервали для параметрів . Алгоритм у Mathcad Початкові дані
Моделювання вибірки із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами Фрагмент вибірки Вибіркове середнє і дисперсія
Точкові оцінки параметрів Рівень значущості і відповідні квантилі гамма-розподілу
Границі довірчого інтервалу для параметра
Довірчий інтервал для параметра
Границі довірчого інтервалу для параметра
Довірчий інтервал для параметра ◄ Оцінка параметра β при відомому λ Статистична модель. Вибірка одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами і . Припускається, що параметр відомий, а невідомий. Треба побудувати довірчий інтервал для параметра . Довірчий інтервал будується на основі того факту, що випадкова величина де точкова оцінка параметра , також має гамма-розподіл з параметрами , тобто не залежить від невідомого параметра . Алгоритм побудови довірчого інтервалу для 1. Обчислюється точкова оцінка . 2. Задається рівень значущості . 3. Визначаються квантилі , де – функція, обернена до функції гамма-розподілу з параметрами і . 4. Обчислюється довірчий інтервал з границями: . Приклад 2.12. Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами Припускаючи, що параметр відомий – , а точне значення параметра невідоме, визначимо довірчий інтервал для параметра при рівні значущості Розв’язання. Моделюємо вибірку об’єму у припущенні, що генеральна сукупність має гамма-розподіл з параметром , де . Знаходячи точкові оцінки середнього арифметичного і параметра визначаємо відповідні квантилі гамма-розподілу і знаходимо довірчий інтервал для параметра Алгоритм у Mathcad Початкові дані
Моделювання вибірки із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами Фрагмент вибірки Вибіркове середнє і дисперсія
Точкові оцінки параметрів Рівень значущості і відповідні квантилі гамма-розподілу Довірчий інтервал для параметра
◄ Сумісна оцінка параметрів β і λ Статистична модель. Вибірка одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметрами і . Припускається, що параметри і невідомі. Треба за даними вибірки оцінити невідомі параметри Алгоритм побудови довірчого інтервалу для Якщо невідомі обидва параметри і , то простого методу одержання їх інтервальних оцінок не існує. Оскільки для даного розподілу
і , на основі значень вибіркового середнього івибіркової дисперсії можна одержати оцінки цих параметрів у вигляді Згідно з теорією визначення точкових оцінок параметрів розподілів за методом моментів для гамма-розподілу можна також скористатись співвідношеннями: . Із цих співвідношень для параметрів знаходимо такі оцінки
Приклад 2.13. Вибірка об’єму одержана із генеральної сукупності, яка має гамма-розподіл з параметром (вибірку генеруємо за допомогою функції ). Припускаючи, що параметри невідомі, визначимо довірчі інтервали для цих параметрів при рівні значущості Розв’язання. Моделюємо вибірку об’єму у припущенні, що генеральна сукупність має гамма-розподіл з параметром Знаходячи точкові оцінки середнього арифметичного параметрів і відповідні квантилі гамма-розподілу, знаходимо довірчі інтервали для параметрів . Алгоритм у Mathcad Початкові дані
Моделювання вибірки Фрагмент вибірки Вибірковiхарактеристики гамма-розподілу: середнє арифметичне, середнє квадратичне відхилення і другий момент Точкові оцінки параметрів , визначені на основі вибіркового середнього і вибіркового середнього квадратичного відхилення Точкові оцінки параметрів , визначені за методом моментів на основі середнього арифметичного і вибіркового другого моменту Як показують результати, оцінки параметрів, одержані за цими методами, співпадають. ◄
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 425; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.179.138 (0.055 с.) |