Сп-бы отбора единиц. Виды выборок

При выборочном исследовании различают способы отбора единиц и виды выборки.

Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную. Различают

1.Повторный- отобранные и обследованные ед. сов-ти возвращаются в ГС и снова они могут участвовать в ВИ 2.бесповторныйспособы отбора- исслед. Отобранные единицы не возвращ. В ГС или не могут быть возвращены и не могут участвовать в других ВИ. Виды выборки:

1.Собственно-случайный (жеребьевка и лотерейный) вид отбора. 2.Механический 3.Типический, или районированный вид. 4.Серийно-гнездовой вид отбора чаще всего в сельском хозяйстве используется в растениеводстве, где проводят серию опытов или в животноводстве при групповом содержании животных 5.Комбинированный вид отбора. Как правило, виды выборки в чистом виде встречаются редко и их чаще всего используют в комбинации друг с другом. Основные принципы отбора:

1.Обеспечение случайности, т.е. при отборе все единицы генеральной совокупности имеют равную возможность попасть в выборку.

2.Обеспечение достаточного числа отобранных единиц, т.е. репрезентативности выборки.

Поиск уравнения КР модели

Математиками разработаны различные модели оценивающие влияние нескольких факторов на результат. Факторы, влияющие на результ. показатель м.б.связаны друг с другом. Поэтому видов многофактор урав регрессий д.б. разработано большое кол-во. В учеб. ст-ке в основном рассматрив. лин. уравнение регрессии след. вида:

где: n — отражает число факторов

а₀ – свободный член; а_1,а₂ … - частные коэф. регрессии

При составлении модели встает вопрос отбора факторов, которые могут быть включены в многофакторную модель.

Для отбора факторов модели часто используют матрицу парных коэффициентов корреляции.

 

	Y	X1	X2	.....	Xn
Y		RYX1	RYX2	.....	RYXn
X1			RX1X2	.....	RX1Xn
X2				.....	RX2Xn
....				.....	.....
Xn

 

 

Матрицу используют следующим образом:

1.По строке Y анализируют R_ij и отбирают те факторы в модель для которых R_iy>0,3. 2.Используя остальные строки матрице устанавливают наличие или отсутствие мультиколлинеарности факторов. Факторы явл. мкльтиколенеарными если парный коэф. корреляции для них пости равен 1

3.Вопрос о кол-ве факторов, включаемых в модель решается в завис. от значения N, т.е. чем больше N, тем больше факторов будет в модели.

Можно считать, что фактор является незначительным, если его включение в уравнение регресии только изменяет значение коэффициента регресии, не изменяя суммы квадратов остатков то есть:

Если при включении в модель факторного признака увеличивается величина множественного коэффициента корреляции и детерминации, а коэффициент регресии меняется незначительно, то данный признак существенен и его включение в уравнение регресии обязательно.

Условия применения КРА

Связь называется корреляционной, если значению результативного показателя соответствует несколько значений факторного признака, и наоборот, при одном и том же значении факторного показателя можно достичь разных значений результата.

За результативный показатель в каждом конкретном анализе выбирается более важный с точки зрения цели исследования признак, отражающий результаты деятельности.

Корреляционно-регрессионный анализ как статистический метод занимается взаимной вариацией различных показателей, когда изменение одного признака влияет на изменение другого.

Очень часто в статистической литературе под регрессией понимают нахождение математического уравнения связи, под корреляцией – определение тесноты связи изучаемых признаков.

Уравнение регрессии записывается в следующем виде:

Yx1,x2,…,xn = f(x1;x2;…;xn), где "n" – число факторов, включ. в модель;.Х_i – факторы, влияющие на результат У.

Условия применения корреляционно-регрессионного анализа: 1. Для построения регрессионной модели надо иметь достаточно большое количество единиц анализируемой совокупности (не менее 50).2. Распределение показателей, включенных в модель должно быть близким к нормальному, т.е. сила вариации каждого фактора должна быть незначительной.

Этапы КРА

1.Предварительный (априорный) анализ. Он дает неплохие результаты если проводится достаточно квалифицированным исследователем.

2.Сбор информации и ее первичная обработка. Здесь выявляются ошибки, информация проверяется на нормальность распределения, иногда проводят группировку для предварительного установления связей.

3.Построение модели (уравнения регрессии). Как правило эту процедуру выполняют на ПК используя стандартные программы.

4. Оценка тесноты связей признаков, оценка уравнения регрессии и анализ модели.

5.Прогнозирование развития анализируемой системы по уравнению регрессии.

На первом этапе формулируется задача исследования, определяется методика измерения показателей или сбора информации, исключаются дублирующие факторы или связанные в жестко-детерминированную систему.

На втором этапе анализируется объем единиц: совокупность должна быть достаточно большой по числу единиц и наблюдений(N>>50), число факторов "n" должно соответствовать количеству наблюдений "N". Данные должны быть количественно и качественно однородны.

На третьем этапе определяется внешний вид аналитической функции и находятся ее параметры.

На четвертом этапе оценивается достоверность всех характеристик корреляционной связи и уравнения регрессии.

На пятом этапе осуществляется прогноз показателей, включенных в модель. Здесь выбираются наилучшие и наихудшие значения факторов и результата. По модели возможно осуществить ранжир единиц совокупности, отражающий эффективность использования ими факторов, включенных в уравнение регрессии.

Виды парной КРС

К самым простым корреляционным связям относят парные или однофакторные связи. Среди парных выделяют: линейные и криволинейные связи. Для их могут быть использованы следующие уравнения регрессии:

1. Линейное уравнение регрессии:

2. Степенная связь:

или

 

Это уравнение может быть приведено к линейному логарифмированием: log Y = log a + b log x

3. Показательная связь:

Уравнение приводится к линейному виду:

log Y = log a +(log b) x

4. Гипербола:

 

Это уравнение преобразуется в линейное подстановкой величины, обратной x, т.е.

тогда .

5. Парабола:

 

 

Парная линейная КРА(модель)

Процесс построения регрессионной модели сводится к осреднению результата и факторов. После расчета уравнения регрессии и нахождения по нему теорет.значений результ. Показателя необх. Будет проверить выполнение рав-ва:

∑у_i=∑y_x(у с волной)

Уравнение регрессии должно быть построено таким, чтобы обеспечить минимум суммы квадратов разности отклонений эмпирических значений результата от теоретических, т.е. полученных по модели

S(y1 – y1)² = min

Это достигается при использовании метода наименьших квадратов.

Для прямой линии Yx = a₀ + а₁х составим линейную систему нормальных уравнений (два уравнения с двумя неизвестными).

Получим:

n*a0 + a1*Sx = SY,

a0*Sx + a1*Sx² = SXY.

 

-главный определитель системы