Расчет погрешностей средств измерений

 

Погрешность результата измерений в значительной мере зави­сит от погрешности средств измерений, являющейся важнейшей составляющей, от которой зависит качество измерений.

Технические характеристики, оказывающие влияние на результаты и на по­грешности измерений, называются метрологическими характерис­тиками средств измерений. В зависимости от специфики и назначения средств измерений, нормируются различные наборы или комплекты метрологических характеристик. В соответствии со стандар­том метрологические характеристики средств измерений исполь­зуются для определения результата измерений и расчетной оценки характеристик инструментальной составляющей погрешности из­мерений, расчета метрологических характеристик каналов измерительных систем и оптимального выбора средств измерений.

Инструментальная погрешность измерения – погрешность из-за несовершенства средств измерений. Эта погрешность в свою очередь обычно подразделяется на основную погрешность средств измерения и дополнительную.

Основная погрешность средства измерений – это погрешность в условиях, принятых за нормальные, т.е. при нормальных значениях всех величин, влияющих на результат измерения (температуры, влажности, напряжения питания и др.):

Δ=а или Δ=(а+bх), (1.1)

где Δ и х выражаются в единицах измеряемой величины.

Абсолютной погрешностью прибора называется разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины:

(1.2)

Поправкой прибора называется разность между действительным значением измеряемой величины и показанием прибора. Численно поправка равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком:

=-Δх. (1.3)

Дополнительная погрешность возникает при отличии значений влияющих величин от нормальных. Обычно различают отдельные составляющие дополнительной погрешности, например, температурную погрешность, погрешность из-за изменения напряжения питания и т.п.

Относительная погрешность средств измерений - погрешность средств измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению физической величины, в преде­лах диапазона измерений.

. (1.4)

где Δx - абсолютная погрешность;

x_п - показания прибора.

Приведенная погрешность средств измерений - относительная погрешность, определяемая отношением абсолютной погрешности измерительного прибора к нормирующему значению. Нормирующее значение - это условно принятое значение, равное или верхнему пределу измерений, или диапазону измерений, или длине шкалы и т. д. Например, для милливольтметра термоэлектрического термометра с пределами измерений 200 и 600° С нормирующее значение
x_N = 400⁰С. Приведенную погрешность можно определить по формуле

. (1.5)

где x_n — нормирующее значение.

Например, значения абсолютной, относительной, приведенной погрешности потенциометра с верхним пределом измерений 150°С при х_п =120°C, действительным значением измеряемой температуры Х =120,6°С и нормирующим значением верхнего предела из­мерений x_n = 150°С будут, соответственно, составлять Δx_п = - 0,6°С, δ = - 0,5 %, γ = - 0,4 %.

Предел допускаемой погрешности средств измерений - наибольшая погрешность средств измерений, при которой оно может быть признано годным и допущено к применению. В случае превышения установленного предела средство измерений остается непригодным к применению.

Пределы допускаемой приведенной основной погрешности, определяемой по формуле (1.5),

, (1.6)

где p - отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда: 1,0·10ⁿ; 1,5·10 ⁿ; 1,6·10 ⁿ; 2·10 ⁿ; 2,5·10 ⁿ; 3·10 ⁿ; 4·10 ⁿ; 5·10 ⁿ; 6·10 ⁿ (где п=1; 0; -1; -2 и т. д.).

Для средств измерений, используемых в повседневной практике, принято деление по точности на классы.

Класс точности средств измерений - обобщенная характеристика средств измерений, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами средств измерений, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Класс точности средств измерений характеризует их свойства в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполненных с помощью этих средств.

Классы точности устанавливаются стандартами, содержащими технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности. Средства измерений должны удовлетворять требованиям, предъявляемым к метрологическим характеристикам, установленным для присвоенного им класса точности как при выпуске их из производства, так и в процессе эксплуатации.

Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают в виде дольного значения предела допускаемой основной погрешности для всей рабочей области влияющей величины или ее интервала, отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующей интервалу величины, к этому интервалу, либо в виде зависимости предела, допускаемой относительной погрешности от номинальной или пре­дельной функции влияния. Пределы всех основных и дополнительных допускаемых погрешностей выражаются не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов не должна превышать 5 %.

Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, щитки и корпуса средств измерений, приводятся в нормативно-технических документах.

Пример

Десять одинаковых осветительных ламп соединены параллельно. Ток каждой лампы I_л = 0,3 А. Определить абсолютную и отно­сительную погрешности амперметра, включенного в неразвет­вленную часть цепи, если его показания I₁ = 3,3 А.

Решение

1. Ток в неразветвленной части цепи

.

2. Абсолютная погрешность

.

3. Относительная погрешность

.

Задачи

1. Температура в термостате измерялась техническим термометром со шкалой 0…500°С, имеющим пределы допускаемой основной погрешности ±4°С. Показания термометра составили 346 °С. Одновременно с техническим термометром в термостат был погружен лабораторный термометр, имеющий свидетельство о поверке. Показания лабораторного термометра составили 352°С, поправка по свидетельству составляет - 1°С. Определите, выходит ли за пределы допускаемой основной погрешности действительное значение погрешности показаний технического термометра.

2. Было проведено однократное измерение термо-ЭДС автоматическим потенциометром класса 0,5 градуировки ХК со шкалой 200…600°С. Указатель стоит на отметке 550°С. Оцените максимальную относительную погрешность измерения термо-ЭДС потенциометром на отметке 550°С. Условия работы нормальные.

3. Определить относительную погрешность измерения напряжения 100 В вольтметром класса точности 2,5 на номинальное напряжение 250 В.

4. Амперметр с верхним пределом измерения 10А показал ток 5,3 А при его действительном значении, равном 5,23 А. Определить абсолютную, относительную и относительную приведенную погрешности амперметра, а также абсолютную поправку.

5. При поверке амперметра с пределом измерения 5А в точках шкалы: 1; 2; 3; 4 и 5А получены следующие показания образцового прибора: 0,95; 2,06; 3,05; 4,07 и 4,95 А. Определить абсолютные, относительные и относительные приведенные погрешности в каждой точке шкалы и класс точности амперметра.

6. При поверке технического амперметра получены следующие показания приборов: поверяемый амперметр 1—2—3—4—5—4—3—2—1А,

образцовый ход вверх l,2—2,2—2,9—3,8—4,8 А

амперметр ход вниз 4,8—3,9—2,9—2,3—1,1 А.

Найти абсолютную и относительную приведенную погрешности, а также вариации показаний прибора. Определить, к какому классу точности его можно отнести.

7. Поверка вольтметра методом сравнения с показаниями образцового прибора дала следующие результаты:

Образцовый Поверяемый

прибор, V прибор, V

при увеличении при уменьшении

1 1,020 1,025

2 1,990 2,010

3 2,980 2,990

4 3,975 3,980

5 4,950 4,975

Определить наибольшую относительную приведенную погрешность и класс точности.

8. Определить относительную погрешность измерения напряжения, если показание вольтметра класса 1,0 с пределом измерения 300 В составило 75 В.

9. Определить абсолютную и относительную погрешности измерений, если вольтметр с пределом измерений 300 В класса 2,5 показывает 100 В.

10. Для измерения напряжения используются два вольтметра: V₁(U_ном=30 B; К_v= 2,5) и V₂(U_ном=150 В;K_v=1,0). Определить, какой вольтметр измеряет напряжение точнее, если первый показал 29,5 В, а другой - 30 В.

11. В цепь током 15 А включены три амперметра со следующими параметрами: класса точности 1,0 со шкалой на 50 А, класса 1,5 на 30 A и класса 2,5 на 20 А. Определить, какой из амперметров обеспечит большую точность измерения тока в цепи.

12. Имеются три вольтметра: класса 1,0 номинальным напряжением 300 В класса 1,5 на 250 В и класса 2,5 на 150 В. Определить, какой из вольтметров обеспечит большую точность измерения напряжения 130 В.

13. Показания амперметра I₁= 20 А, его верхний предел I_н = 50 А; показания образцового прибора, включенного последовательно, I = 20,5 А. Определить относительную и приведенную от­носительную погрешности амперметра.

14. Определить относительную погрешность измерения тока 10 А амперметром с I_н = 30 А класса точности 1,5.

15. При измерении мощности ваттметром класса точности 0,5, рассчитанным на номинальную мощность Р_н = 500 Вт записано показание Р₁=150 Вт. Найти пределы, между которыми заключено действительное значение измеряемой мощности.

16. Сопротивления включены по схеме, изображенной на рис.1.1. Ток в неразветвленной части цепи I=12 А, в сопротивлениях I₁=3 А; I₂=5А. Чему равны абсолютная и относительная погрешности амперметра, указанного на схеме, если его показания I₃=3,8 А?

R₁

R₂

 

R₃

Рис.1.1. Схема измерения тока