Раздел III. Базовые математические методы для моделирования сэп

5. Линейные балансовые моде­ли в производстве.

Задание 2. Решить в матричном виде систему уравнений. Решение проверить.

4X₁+X₂+3X₃+X₄=26

3X₁-2X₂+3X₃+2X₄=14

2X₁ +2X ₂+5X₃+3X₄=27

X₁+2X₂+X₃+4X₄=16

 

6. Методы оценки распределения обще­ства по получаемому доходу.

Задание 3. Найти функции спроса x^D, y^D в случае функции полезности U(x,y)=2*x³*y².

Задание 4. Используя модель Солоу построить график фондовооруженности и график зависимости среднедушевого потребления от времени (на разных диаграммах), при следующих исходных данных:

t=[0,1,…,40]; A=14; L₀=11;K₀=62; a=0,065; b=0,123; d=0,25.

 

Раздел IV. Вычислительные методы системного анализа экономических процессов

 

7. Имитацион­ная модель развития экономики.

Задание 5. Найти параметры равновесия для экономики, описанной системой трех уравнений: Y=C+I, C=130+0,15*Y², I=55+0,07*Y.

 

Вариант 9

Раздел 1. Основные математические методы в экономическом анализе

 

Методы математической статистики в экономическом анализе.

Раздел II. Методы системного анализа социально-экономических процессов (СЭП)

Методы исследования сложных систем

1. Показатели, характеризующие свойства сложных систем
2. Математическое описание предложения и услуг.

Задание 1. Найти максимум полезности заданной функцией U (x,y) = x^0,75*y^0,25, P₁=20, P₂=100, I=1000, x>=0, y>=5.

 

Раздел III. Базовые математические методы для моделирования СЭП

1. Методы линейной алгебры для построения и исследования социально-экономических систем.

Задание 2. Используя пакет ТП Excel Поиск решения решить систему уравнений.

4X₁+X₂+3X₃+X₄=26

3X₁-2X₂+3X₃+2X₄=14

2X₁ +2X ₂+5X₃+3X₄=27

X₁+2X₂+X₃+4X₄=16

 

6. При­быль фирмы и объем налогов.

Задание 3. Исследовать на максимум гипотетическую функцию Лаффера двух переменных, заданную формулой

V(r,q)= 100*r*q*(1-0,01*r)^3,75*(1-0,01*q)²

где r – ставка налога на добавленную стоимость, q – ставка налога на прибыль.

Построить трехмерный график (поверхность) этой функции.

Найти r_max, q_max,V_max.

Задание 4. Используя модель Эванса. найти равновесную цену и время, за которое она установится: при t=0,1,2…..20; P₀=5,75; A = 63; a=1,28; B=27; b=0,454;K=0,028. Построить на одной диаграмме графики Dt,St,Pt для t=0,1,2,….,20.

 

Раздел IV. Вычислительные методы системного анализа экономических процессов

 

7. Математическое описание децентрализованной экономики.

Задание 5. Y – доход(объем производства ВНП); C – Уровень потребления; I – Инвестиции. G-госрасходы. t – ставка налогообложения доходов. t*Y – сумма поступлений в госбюджет, а t*Y-G – баланс бюджета. Найти параметры равновесия для экономики, описанной системой уравнений: Y=C+I+G; C=133+0,12*(Y-t*Y); t=0,2; G=21+0,05*Y. Найти баланс бюджета.

 

Вариант 10

Раздел 1. Основные математические методы в экономическом анализе

 

Методы теории массового обслуживания в экономическом анализе.

Раздел II. Методы системного анализа социально-экономических процессов (СЭП)

Этапы информационного обеспечения исследования сложных систем.

1. Структура моделей СЭП.
2. Условия равновесия на рынке одного товара.

Задание 1. Функция спроса имеет вид Q(p) = (30/p)². Выяснить при какой цене спрос будет эластичным.(Р=[1,30], DР=1).