Кинематика и динамика жидкости.

Введение

Гидравлика, изучающая законы равновесия и движения жидкости и способы приложения этих законов к решению практических задач, является одной из технических наук, составляющих фундамент инженерных знаний. Практическое значение гидравлики возрастает в связи с потребностями современной техники в создании высокопроизводительных средств на основе гидропривода.

В настоящее время, очевидно, не найти область техники, в которой не использовались бы законы гидравлики, гидравлические машины, различные гидравлические устройства и гидропневмоприводы.

В результате изучения дисциплины «Гидравлические и пневматические системы» инженер должен знать основные законы гидравлики, основы теории гидравлических машин и приводов, используемых в автомобильной технике и автомобильном хозяйстве, знать и понимать различные гидравлические явления, сущность рабочих процессов, происходящих в гидравлических объемных и динамических передачах и приводах, уметь производить разнообразные гидравлические расчеты, правильно выбирать гидромашину, гидропередачу или гидропривод, грамотно задавать их главные рабочие параметры, а также уметь технически грамотно организовать эксплуатацию автомобильной техники и автомобильного хозяйства.

При организации использования, обслуживания и ремонта автомобилей в автомобильном хозяйстве широко используются различные гидравлические системы и устройства, которые необходимо знать и уметь грамотно эксплуатировать.

Контрольное задание должно быть выполнено каждым студентом с целью помочь выработать навыки применения теоретических знаний для решения конкретных технических задач, а также научит студентов самостоятельно производить расчет элементов насосной установки и гидравлической системы трубопроводов.

Учебно-методическое пособие содержит:

общие сведения о кинематике и динамике жидкости;

особенности расчета простых и сложных трубопроводов;

особенности расчета насосных установок;

выписка из каталогов центробежных насосов различных типов с их характеристиками;

технические задания для расчета, методика расчета гидравлической системы и контрольный вариант расчета одного из предлагаемых заданий с использованием традиционных методов, а также с использованием математического пакета Math Cad 2007;

перечень вопросов для защиты контрольного задания;

список используемой литературы.

 

Общие данные к расчету

1. Система предназначена для подачи воды к пункту мойки машин (в точке 6).

2. В системе имеется постоянный отбор воды в точке 5.

3. Основные данные брать из таблицы 3 в соответствии с личным шифром задания. Выбор и определение промежуточных данных производить по рекомендациям, изложенным в данном пособии.

 

Таблица 3

Обозначение Размерность	t ºС	Z 3-6 м	Q5 л/с	Q6 л/с	l0-2 м	l2-3 м	l3-6 м	d0-3 мм	d3-6 мм	P6 бар	∆ мм
№ столбца № строки
										2,5	0,1
										3,5	0,2
										4,2	0,5
										5,0
										6,0	1,2

 

Условные обозначения в таблице означают:

Z₃.₆- высота расположения трубопроводов 3 - 6в м

Q₅ и Q₆ -расход воды в точках 5 и 6в л/с

l_0-2 , l_2-3, l_3-6 - длина трубопроводов 0-2, 2-3, 3-6 в м

d_0-3 - диаметр трубопроводов на участке 0-3 в мм

d_3-6 - диаметр трубопроводов на участке 3-6 в мм

Р₆ - давление воды перед выходом в точке 6 в бар (абс)

∆- шероховатость труб в мм

t - температура воды в ºС

 

Определение данных к расчету

Данные к расчету помешены в таблице 3. Выбор данных к расчету производится в соответствии с личным шифром задания.

Порядковый номер цифры шифра соответствует номеру вертикальной колонки. Цифра шифра соответствует номеру строки.

Пример определения данных к расчету по заданному шифру 2,1, 1,2. 1,3,3,4,3,2,4.

Это соответствует следующим данным:

t = 20°C, Z_3-6=3м, Q₅=1л/с,

Q₆ = 4 л/с, l_0-2 = 10 м, 1_2-3 = 20 м,

l_3-6 = 40 м, d_0-3 = 80 мм, d_3-6 = 70 мм,

Р₆ = 3,6 бар, ∆=1 мм.

 

Примерный расчет и методические указания к его выполнению

Выполнить расчет элементов насосной установки и трубопроводов парковой сети. Основные данные взять в соответствии с шифром: 2, 1, 1, 2, 1, 3,3, 4, 3, 2, 4. (Данные: смотри пример).

Определение расходов воды по участкам

Участок 0-3:

Участок 3-6:

Одинаковым диаметром труб

 

Определение потерь напора

Определение потерь напора на участке 0-3

h_0-3 = h_тр0-3 + h_м0-3

Длина труб на участке 0-3

1_0-3= l_0-2 + l_2-3 = 10+20 = 30 м.

Потери напора на трение по длине определяем по формуле:

,

где λ - коэффициент трения (определен по графику рисунок 1)

l-длина трубы, м;

d - диаметр трубы, м;

υ - средняя скорость движения жидкости в трубе, м/с.

Местные потери на участке 0-3 складываются из местных потерь при проходе через приемную сетку и обратный клапан, поворот на 90° и задвижку в открытом положении.

.

Коэффициент местных потерь для клапана с сеткой определяем в зависимости от диаметра трубопровода.

 

Таблица 5

D, мм
ξ кл			8,5	8,0	6,5	5,5	4,5	3,5

 

Принимаем ξ= 8,5.

Коэффициент местных потерь на поворот 90° принимаем по таблице 5 в зависимости от отношения диаметра трубы к радиусу поворота по осевой линии.

Рисунок 11

Таблица 6

d/R	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,4	1,6	1,8	2,0
ξ	0,13	0,14	0,16	0,21	0,29	0,66	0,98	1,41	1,98

 

Принимаем d/R = 1, следовательно

ξ = 0,29.

Коэффициент местных потерь при проходе через вентиль с прямым шпинделем в открытом положении

ξ = 3…5,5.

 

Принимаем ξ_в=4.

Местные потери на участке 0-3 складываются из местных потерь участков

Общие потери напора на участке 0-3 складываются из потерь на трение подлине трубы и на местные потери напора

Определение потерь напора на участке 3-6.

Потери напора на трение по длине

Местные потери складываются из потерь в тройнике (точка 3): потерь на внезапное сужение в переходе из трубы диаметром 80 мм в трубу диаметром 70 мм и потерь на поворот 90° (точка 4).

Коэффициент местных потерь при проходе через тройник с поворотом на 90° равен 1,5. ξ = 1,5

Рисунок 12

Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение трубопровода определяем по таблице как функцию отношения площадей сечения

Рисунок 13

S2/S1	0,1	0,2	0,4	0,8	1,0
ξсуж	0,50	0,42	0,34	0,15

ξ_суж = 1,5

Коэффициент потерь в местном сопротивлении на поворот 90° определяем аналогично, как на участке 0-3, в зависимости от d/R

Принимаем d/R =1, ξ = 0,29.

Потери напора в местных сопротивлениях на участке 3-6:

Общие потери напора на участке 3-6 складываются из потерь напора на трение и местные потери

Общие потери напора на участке 0-6 складываются из всех шпон потерь напора на этом участке

Москва 1987

1. Нацентробежные консольные насосы общего назначения типов К и КМ для воды (таблица 9, рисунок 15). Насосы горизонтальные одноступенчатые консольные с односторонним вводом жидкости к рабочему колесу. Температура воды не более 85 °С, содержание твердых включений до 0,2 мм, концентрация до 0,1%. Проточная часть изготовляется из серого чугуна. Насосы изготавливаются с подачей от 1.4 до 100 л/с с напором от 10 до 90 м

Обозначение: К - консольные, далее цифра - подача в м³ час, следующая цифра - напор в м

2. На центробежные, многоступенчатые секционные, горизонтальные типа МС (таблица 10, рисунок 16) для откачки нейтральных шахтных вод при температуре до плюс 60 ºС. Насосы могут быть использованы и в других областях для подачи воды и других чистых жидкостей.

3. На многоступенчатые секционные насосы, типа ЦНС (таблица 11).

 

Таблица 9 Техническая характеристика насосов К и КМ

Марка	Подача л/с	H м	N об/мин	Hдоп м	N кВт	D колеса мм	∆hдоп м
k 20/18 (2К9)	5,5.				1,45			3,5
К 20/30 (2К6)	5,5		—		2,65
К45/30 (3К9)	12,5		—	4,5	5.4
К 45/55 (3К6)	12,5		—	4,5	10,5
К 90/35 (4К-12)		35.	—	5,5				5,1
К 90/85 (4К-6)			—	5,5				5,1

 

 

Таблица 10

. Марка насоса	Подача, л/с	Напор, Нм	Мощность насоса, кВт	кпд %
МС 30мг2	6,1-8,3	50-54	6,2-6,5	55-63	2-секционный
МС 30мг3	6,1-8,4	81-75	8,9-9,8	55-63	З-секционный
МС-мг4	61-83-125	108-100-72	11,8-13-14,8	55-63	4-секционный

 

Таблица 11 Многоступенчатые секционные насосы (ГОСТ 10407-70) типа ЦНС (выписка)

	Подача	Напор столб жидкости, м	n, об/мин	Высота всасывания	кпд %
ЦНС 13-67				7,0	46-47
ЦНС 13-167			—	—	—
ЦНС 13-100			—	—	—
ЦНС 13-200			—	—	—
ЦНС 22-88			—	6.0	48-50
ЦНС 22-132	—		—	—	—
ЦНС 22-175	—		—	—	—
ЦНС 22-2	—		—	—	—
ЦНС 22-262	—		—	—	—
ЦНС 22-300	—		—	—	—-
ЦНС 38-40				6,0	—
ЦНС 38-60	—		—	—	—
ЦНС 38-80	—		—	—	—
ЦНС 38-100	—		—	—	—
ЦНС 38-120	—		—	—	—
ЦНС 38-140	—		—	—	—
ЦНС 38-200	—		—	—	—

 

 

Рисунок 15 Характеристики насоса К 20/30, КМ 20/30, (2К6, 2КМ6)

Рисунок 16 Характеристики насоса МС-30х4, МС-30х3, МС-30х2

 

Контрольные вопросы

1. Основное уравнение гидростатики.

2. Следствия закона гидростатического давления.

2.1 О поверхностях равного давления.

2.2 О передаче поверхностного давления в жидкости.

2.3 О сообщающихся сосудах.

2.4 О гидростатическом парадоксе.

3. Что называется гидростатическим давлением? В каких единицах оно измеряется? Что называется абсолютным давлением, манометрическим давлением, вакуумом?

4. Виды движения жидкости. Параметры потока жидкости.

5. Уравнение постоянства расхода (неразрывности потока).

6. Уравнение Бернулли и гидравлические потери.

7. Уравнения для расчета потерь напора по длине трубы и местных потерь напора.

8. Особенности гидравлического расчета трубопроводов.

9. Основные параметры гидравлических машин: расход, напор, мощность, КПД.

10. Понятие, свойства кавитации. Кавитация в лопастных насосах.

11. Вакуумметрическая и геометрическая высота всасывания.

 

Приложение

Одинаковым диаметром труб

Вычисляется по формуле

Участок 0-3

Участок 3-6

Определение потерь напора

Участок 0-3

длина труб на участке 0-3

L₀₃ = 30 м

потери напора на трение по длине

,

где λ-коэффициент трения

L- длина трубопровода, м,

D- диаметр трубы, м,

V- средняя скорость движения жидкости в трубе, м/с.

местные потери на участке 0-3 складываются из местных потерь при прохождении через приемную сетку и обратный клапан, поворот на 90°, задвижку в открытом положении

.

Коэффициент местных потерь для клапана с сеткой определяем в зависимости от диаметра трубопровода

 

ξkl=f(D)

d=75 мм

 

 

D, мм
ξkl			8,5		6,5	5,5	4,5	3.5

Таблица

ξkl(d)=8.5

ξkl:=ξkl(d)

Коэффициент местных потерь на поворот 90° принимаем по таблице в зависимости от отношения диаметра трубы к радиусу поворота по осевой линии.

R:=90º

dr:=d/R

dr = 0.833

Таблица

d/r	0,2	0,4	0,6	0,8		1,4	1,6	1,8
	0,13	0,14	0,16	0,21	0,29	0,66	0,98	1,41	1,98

 

ξ(dr)=0.21

ξ:=ξ(dr)

Коэффициент местных потерь при проходе через вентиль с прямым шпинделем в открытом положении ξ v:=3…5.5 принимаем ξ v:=4

Местые потери на участке 0 - 3 складываются из местных потерь участков

 

Общие потери напора на участке 0 - 3 складываются из потерь на трение по длине трубы и на местные потери напора

Участок 3-6

Потери напора на трение по длине

Местные потери складываются из потерь в тройнике потерь на внезапное сужение в переходе из трубы, диаметром 80мм в трубу диаметром 70мм и потерь на поворот 90°. Коэффициент местных потерь при переходе через тройник с поворотом на 90°.

ξtr:=1.5

Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение трубопровода определяем по таблице как функцию отношения площадей сечения.

ξ_суж=f(S₂/S₁)

ξ_S:=(D₃₆/D₀₃)²

ξ_S=0.766

Таблица

S2/S1	0.1	0.2	0.4	0.8
ξsyg	0.5	0.42	0.34	0.15

 

ξsyg(ξ_S)=0.34

ξsyg:= ξsyg(ξ_S)

Коэффициент потерь в местном сопротивлении на поворот 90° определяем аналогично, как на участке 0-3 в зависимости от d/R

принимаем d/R=1 ξ: = 0.29

потери напора в местных сопротивлениях на участке 3-6

Общие потери напора на участке 3-6 складываются из потерь напора на трение и местные потери.

 

 

Общие потери напора на участке 0-6 складываются из всех видов потерь напора на этом участке.

 

Определение эффективного напора насоса

Эффективный напор, развиваемый насосом, расходуется

1 На преодоление геометрической высоты подъема жидкости

Z₄₆-Z₀=3 м.

2 На преодоление разности давлений в начале и конце трубопроводов

3 На компенсацию всех видов гидравлических потерь в трубопроводах

Hpot=2.684 м

4. На создание разности скоростных напоров на выходе и входе в систему

Поскольку уровень в водоеме не изменяется, скорость жидкости V₀=0. Коэффициент неравномерности скоростей принимаем

Эффективный напор насоса

He=29.11 м

Побор насоса (таблицы 9,10,11; рисунок 15,16). По каталогу "Центробежные колесные насосы типов К и КМ для воды" 1987 года выбираем насос, обеспечивающий напор 30 метров для подачи 5,5 л/с.

Насосы типа К 20/30 (2К6) имеют подачу воды 20 м³/ч.

Насос горизонтальный, одноступенчатый с односторонним вводом жидкости Допускаемая температура воды не более 85 °С. Детали проточной части изготовлены из чугуна.

По графику характеристики насоса (рисунок 15) устанавливаем, что при производительности 5 л/с насос с диаметром рабочего колеса 162 мм может развивать напор 32 м, обеспечивая при этом близкое к максимальному значение КПД-60%. Частота вращения колеса насоса 2900 об/мин.

Введение

Гидравлика, изучающая законы равновесия и движения жидкости и способы приложения этих законов к решению практических задач, является одной из технических наук, составляющих фундамент инженерных знаний. Практическое значение гидравлики возрастает в связи с потребностями современной техники в создании высокопроизводительных средств на основе гидропривода.

В настоящее время, очевидно, не найти область техники, в которой не использовались бы законы гидравлики, гидравлические машины, различные гидравлические устройства и гидропневмоприводы.

В результате изучения дисциплины «Гидравлические и пневматические системы» инженер должен знать основные законы гидравлики, основы теории гидравлических машин и приводов, используемых в автомобильной технике и автомобильном хозяйстве, знать и понимать различные гидравлические явления, сущность рабочих процессов, происходящих в гидравлических объемных и динамических передачах и приводах, уметь производить разнообразные гидравлические расчеты, правильно выбирать гидромашину, гидропередачу или гидропривод, грамотно задавать их главные рабочие параметры, а также уметь технически грамотно организовать эксплуатацию автомобильной техники и автомобильного хозяйства.

При организации использования, обслуживания и ремонта автомобилей в автомобильном хозяйстве широко используются различные гидравлические системы и устройства, которые необходимо знать и уметь грамотно эксплуатировать.

Контрольное задание должно быть выполнено каждым студентом с целью помочь выработать навыки применения теоретических знаний для решения конкретных технических задач, а также научит студентов самостоятельно производить расчет элементов насосной установки и гидравлической системы трубопроводов.

Учебно-методическое пособие содержит:

общие сведения о кинематике и динамике жидкости;

особенности расчета простых и сложных трубопроводов;

особенности расчета насосных установок;

выписка из каталогов центробежных насосов различных типов с их характеристиками;

технические задания для расчета, методика расчета гидравлической системы и контрольный вариант расчета одного из предлагаемых заданий с использованием традиционных методов, а также с использованием математического пакета Math Cad 2007;

перечень вопросов для защиты контрольного задания;

список используемой литературы.

 

Кинематика и динамика жидкости.

Основным уравнением гидродинамики, применяемым в гидравлических расчетах потока реальной жидкости при установившемся движении, является уравнение Бернулли

, (1)

где z - геометрический напор - возвышение центра тяжести живого сечения над произвольно выбранной горизонтальной плоскостью сравнения (в энергетическом отношении - это удельная, отнесенная к единице веса жидкости энергия положения);

р/ρg - пьезометрический напор, т.е. превышение уровня жидкости в пьезометре над точкой, аппликата которой h (удельная энергия давления);

(z + p/ρg) - превышение уровня жидкости в пьезометре над плоскостью сравнения (удельная потенциальная энергия);

αv²/2g - скоростной напор (удельная кинетическая энергия);

α - коэффициент неравномерности распределения скоростей по сечению потока (коэффициент Кориолиса) для ламинарного и турбулентного режимов движения;

z + p/ρg + αv²/2g - полная удельная механическая энергия;

𝛴h_n1-2 - количество удельной механической энергии, которую жидкость теряет при преодолении гидравлических сопротивлений на пути между сечениями 1 и 2.

Эта часть механической энергии в результате работы сил трения переходит в тепловую энергию и рассеивается в пространстве. Эти потери механической энергии называются гидравлическими потерями. Они состоят из местных гидравлических потерь h_м и гидравлических потерь по длине трубопровода h_тр (h_д).

Физический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма трех удельных -энергий остается неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной -энергии. Уравнение Бернулли можно выразить и в следующем виде, где все члены представляют собой энергию, отнесенную к единице объема:

, (2)

При решении практических задач для установившегося движения несжимаемой жидкости вместе с уравнением Бернулли применяется и уравнение постоянства расхода, т.е. равенства расхода во всех сечениях установившегося потока

; (3)

(v₁/v₂=S₂/S₁)

где v - средняя скорость в живом сечении потока;

S - площадь живого сечения.

При решении практических задач целесообразно руководствоватьсяследующим:

уравнения Бернулли (1), (2), а также уравнение постоянства расхода (3) применяются лишь для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости. Движение жидкости между расчетными сечениями должно быть параллельно - структурным или плавно изменяющимся;

уравнение Бернулли составляется для двух живых сечений нормальных к направлению скорости. Эти сечения должны располагаться на прямолинейных участках потока;

одно из расчетных сечений необходимо брать там, где требуется определить давление р, геометрический напор z или скорость v, второе, где z, р и v известны;

нумеровать расчетные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от 1 ко 2 сечению. В противном случае меняется знак потерь напора 𝛴h_n1-2 ;

плоскость сравнения должна быть горизонтальной. Высота положения центра тяжести живого сечения z выше плоскости сравнения считается положительной, а ниже - отрицательной;

последний член уравнения учитывает все потери напора между расчетными сечениями - как местные, так и потери на трение;

если в уравнении Бернулли имеется ряд неизвестных скоростей, то к нему дополнительно дописывается столько уравнений постоянства расхода, сколько есть неизвестных скоростей.

После этого все скорости выражаются через одну скорость, которая уже рассчитывается по написанному уравнению Бернулли.