Составители: канд. Физ. -мат. Наук, доцент С. Д. Филиппов

Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент С.Д. Филиппов

канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Шитиков

ст. преподаватель Т.А. Серова

 

Одобрены на заседании кафедры высшей математики.

Протокол от 25.03.2010 № 7

 

 

Заведующий кафедрой Е.А.Перминов

 

Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.

Протокол от 12.04.2010 №8

 

 

Председатель методической

комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков

 

 

© ФГАОУ ВПО

«Российский

Государственный

Профессионально-

Педагогический

университет», 2010

 

 

Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.

 

Указания к выполнению контрольных работ

 

При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:

 

1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.

4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.

8. Номера задач, которые входят в каждую контрольную работу, указываются преподавателем на установочной сессии или на консультациях.

 

Комплекты контрольных работ по дисциплине «Математика» для студентов заочной формы обучения по профилизациям

 

Комплект заданий 1

 

05100062 Компьютерные технологии

Компьютерные технологии автоматизации и управления

Номера заданий
Полный срок обучения	Сокращенный срок обучения
Контрольная работа №1	Контрольная работа № 2	Контрольная работа № 3	Контрольная работа № 1	Контрольная работа № 2
11-20	141-150	321-330	11-20	321-330
41-50	151-160	341-350	51-60	341-350
51-60	191-200	451-460	91-100	431-440
71-80	231-240	461-470	101-110	461-470
91-100	251-260	481-490	111-120	481-490
101-110	261-270	521-530	131-140	521-530
111-120	281-290	531-540	141-150	531-540
131-140	301-310	541-550	231-240	541-550
		551-560	261-270	551-560
		571-580	281-290	571-580
			301-310

Комплект заданий 2

 

05100062 Технологии и оборудование машиностроения

Технологии и технологический менеджмент в сварочном производстве

Технологии и менеджмент в металлургических производствах

Сервис и эксплуатация автомобильного транспорта

Номера заданий
Полный срок обучения	Сокращенный срок обучения
Контрольная работа №1	Контрольная работа № 2	Контрольная работа № 3	Контрольная работа № 1	Контрольная работа № 2
11-20	141-150	321-330	11-20	321-330
41-50	151-160	341-350	51-60	341-350
51-60	191-200	351-360	91-100	351-360
71-80	231-240	361-370	101-110	371-380
91-100	251-260	371-380	111-120	421-430
101-110	261-270	421-430	131-140	441-450
111-120	281-290	431-440	141-150	451-460
131-140	301-310	441-450	151-160	461-470
		461-470	231-240
			261-270
			281-290
			301-310

 

 

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

 

Дифференциальные уравнения

321-330. Найти общее решение дифференциального уравнения.

321. . 322. .

323. . 324. .

325. . 326. .

327. . 328. .

329. . 330. .

 

341-350. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям , .

341. ; , .

342. ; , .

343. ; , .

344. ; , .

345. ; , .

346. ; , .

347. ; , .

348. ; , .

349. ; , .

350. ; , .

 

РЯДЫ

 

421-430. Исследовать сходимость числового ряда.

421. . 422. .

423. . 424. .

425. . 426. .

427. . 428. .

429. . 430. .

431-440. Найти область сходимости степенного ряда.

431. . 432. .

433. . 434. .

 

435. . 436. .

437. . 438. .

439. . 440. .

441-450. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно.

441. . 442. .

443. . 444. .

445. . 446. .

447. . 448. .

449. . 450. .

 

451 – 460. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальному условию .

451.

452.

453.

454.

455.

456.

457.

458.

459.

460.

461 – 470. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале .

461. в интервале

462. в интервале

463. в интервале

464. в интервале

465. в интервале

466. в интервале

 

467. в интервале

 

468. в интервале

 

469. в интервале

470. в интервале

481 – 490. Представить заданную функцию , где в виде проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке .

481.

482.

483.

484.

485.

486.

487.

488.

489.

490.

 

Операционное исчисление

501-510. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

501.

502.

503.

504.

505.

506.

507.

508.

509.

510.

 

511-520. Методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.

511.

512.

513.

514.

 

515.

516.

517.

518.

519.

520.

 

521-530.

521. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса; б) студент знает только два вопроса; в) студент знает только один вопрос.

 

522. В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

 

523. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадёт в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

 

524. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1100 раз.

 

 

525. Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе – 0,95 и третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

 

526. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых независимых испытаний равна 0,07. Найти вероятность того, что в 1400 испытаниях событие наступит 78 раз.

 

527. В партии из 1000 изделий имеется 10 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий наудачу взятых из этой партии ровно 3 окажется дефектными.

 

528. Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 225 испытаниях событие наступит не менее 175 и не более 190 раз.

 

529. На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% деталей. Вероятность каждой детали быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8, если на втором станке; 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

 

530. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены 2 детали, а втором – 3. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

 

531-540. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения x ₁ и x ₂, причём . Известны вероятность p₁ возможного значения x ₁, математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.

 

531. p₁=0,1 M(X)=3,9 D(X)=0,09

532. p₁=0,3 M(X)=3,7 D(X)=0,21

533. p₁=0,5 M(X)=3,5 D(X)=0,25

534. p₁=0,7 M(X)=3,3 D(X)=0,21

535. p₁=0,9 M(X)=3,1 D(X)=0,09

536. p₁=0,9 M(X)=2,2 D(X)=0,36

537. p₁=0,8 M(X)=3,2 D(X)=0,16

538. p₁=0,6 M(X)=3,4 D(X)=0,24

539. p₁=0,4 M(X)=36 D(X)=0,24

540. p₁=0,2 M(X)=3,8 D(X)=0,16

 

541-550. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

541.

542.

543.

544.

545.

546.

547.

548.

549.

550.

551-560. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (α; β).

551. а =10, σ =4, α =2, β =13.

552. а =9, σ =5, α =5, β =14.

553. а =8, σ =1, α =4, β =9.

554. а =7, σ =2, α =3, β =10.

555. а =6, σ =3, α =2, β =11.

556. а =5, σ =1, α =1, β =12.

557. а =4, σ =5, α =2, β =11.

558. а =3, σ =2, α =3, β =10.

559. а =2, σ =5, α =4, β =9.

560. а =2, σ =4, α =6, β =10.

571-580. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение σ.

571. 75,17 n =36 σ =6

572. 75,16 n =49 σ =7

573. 75,15 n =64 σ =8

574. 75,14 n =81 σ =9

575. 75,13 n =100 σ =10

576. 75,12 n =121 σ =11

577. 75,11 n =144 σ =12

578. 75,10 n =169 σ =13

579. 75,09 n =196 σ =14

580. 75,08 n =225 σ =15

 

задания для выполнения контрольной работы

по дисциплине

«математика»

 

Подписано в печать Формат 60х84/16. Бумага для множ. аппаратов.

Печать плоская. Усл.печ.л. Уч.-изд.л. Тираж экз. Заказ

ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.

 

Составители: канд. физ.-мат. наук, доцент С.Д. Филиппов

канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Шитиков

ст. преподаватель Т.А. Серова

 

Одобрены на заседании кафедры высшей математики.

Протокол от 25.03.2010 № 7