Теорема белла и ее экспериментальные проверки

 

S(a, a',b, b'), предсказываемая квантовой механикой для зацепленных пар фотонов. Конфликт с неравенствами Белла возникает при

Оптический вариант мысленного ЭПР-опыта, предложенного Бомом, и теорема Белла решающим образом повлияли на дискуссии о возможности полноты квантовой механики. Речь больше не шла о философской позиции, а стало возможным разрешение вопроса с помощью эксперимента.

Если можно приготовить пары фотонов (или частиц со спином 1/2) в зацепленном состоянии и измерить четыре числа совпадений для детекторов на выходе измерительных каналовполяризаторов (или фильтров Штерна-Герлаха), то можно получить и поляризационный коэффициент корреляции для поляризаторов с ориентациями a и b:

Выполнив четыре измерения этого типа с ориентациями , , и , мы получим измеренное значение , необходимое для подстановки в неравенство Белла, которое имеет вид .

Выбрав ситуацию, при которой квантовая механика предсказывает, что эта величина не удовлетворяет неравенствам Белла (например, это максимально проявляется при углах и , значение , мы получаем экспериментальный критерий, позволяющий выбрать между квантовой механикой и некоторой локальной теорией со скрытыми параметрами.

Так, например, в наилучшем по качеству (с двухканальными поляризаторами) эксперименту А. Аспе^[18] для максимально конфликтного предсказания было получено значение , что хорошо согласуется с предсказаниями квантовой механики, но нарушает неравенства Белла.

Теория скрытых параметров

Как указано выше, Бом не анализирует другой возможный вариант, что Вселенная не может быть разложена на отдельно существующие «элементы реальности», что вполне согласуется с современными представлениями о структуре физическоговакуума. И именно с этих позиций остается возможным построение теории скрытых параметров, которая будет полной в том смысле, что сможет сопоставить каждому элементу реальности определенную математическую величину, но эта величина будет связью между элементами, а не самим элементом.

Как было отмечено^[19], требования к квантовым наблюдаемым величинам должны соответствовать в теории скрытых параметров случайным величинам, с сохранением определенных функциональных соотношений. А также квантовые состояния можно рассматривать как редукцию классической модели с надлежащим образом подобранными ограничениями на множество измерений.

Другую интерпретацию, другой способ построения теории скрытых параметров, формулируют как концепцию внутреннего времени, согласно которой

физическое время не есть абстрактный и равномерный поток "чего-то", во что мы "помещаем" элементарные события. Время (точнее, пространство-время) само состоит из этих событий, измеряется их количеством и ничем иным. Можно сказать, что время дискретно, поскольку дискретны элементарные события.^[20][21]

Таким образом можно выделить две группы теорий скрытых параметров — одна предполагает ненаблюдаемую материю за пределами трех пространственных измерений, увеличивая число измерений физического мира, как это сделано в теории струн, вторая группа указывает на то, что время по сути является достаточным дополнительным измерением, которое при неравномерности его течения может приводить к квантовым эффектам. Также возможна комбинация данных теорий, где предполагается особая структура вакуума, элементы которой и создают неравномерность течения времени, вследствие чего измерения, производимые наблюдателем, приводят к квантовым эффектам.

Следует отметить, что подобные теории, возможно лишь за исключением теории струн, как правило не рассматриваются академическим направлением исследователей, так как не имеют ни строго математической основы, ни тем более экспериментальных подтверждений, которые поставить в данный момент нельзя из-за недостаточной точности техники. Но некоторые из них не являются и опровергнутыми в данный момент.

Многомировая интерпретация

Наглядную трактовку парадокса даёт многомировая интерпретация. Состояние частиц A и B после распада частицы C представляет собой квантовую суперпозицию всевозможных состояний, отличающихся различными значениями импульса частицы A. Согласно Девитту, это можно интерпретировать как суперпозицию состояний одинаковых не взаимодействующих между собой параллельных вселенных, каждая из которых содержит «альтернативную историю» распада частицы C и характеризуется своим значением импульса p_A. Пока не проведено измерение, невозможно установить, в какой именно из этих вселенных осуществляется эксперимент. В момент измерения происходит необратимое «расщепление вселенных», и история обеих частиц A и B с самого распада становится определённой. В рамках этой истории проведение измерения над частицей A не оказывает влияния на состояние частицы B, и противоречие с принципом причинности отсутствует.

Популяризация

Для популярного донесения парадокса Д. Мермин предлагает сконструировать простое устройство. Устройство должно состоять из излучателя частиц и двух детекторов. Две одинаковые частицы испускаются к каждому из них. Поймав частицу, детектор даёт двоичный ответ (0 или 1), зависящий от частицы и своего трёхпозиционного переключателя настройки. Детектирование пары частиц должно дать одинаковые ответы

1. всякий раз, когда детекторы настроены одинаково и

2. по статистике в половине случаев, когда они настроены случайным образом.

Первое свойство требует, чтобы функции отображения детекторов, позиция переключателя ∈ {1,2,3} ↦ отклик ∈ {0,1}, совпадали. То есть для приёма каждой пары, из восьми возможных функций, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111 выбирается одна и реализуется на обоих детекторах. Выбор 000 или 111 приведёт к 100% совпадению показаний детекторов. Если же детекторы реализуют одну из шести оставшихся функций, одна из цифр вытягивается случайно настроенным переключателем в 2/3 случаев, другая — с вероятностью 1/3. Вероятность совпадения двух ответов при этом составит (⅔)² + (⅓)² = 5/9. Так что, каков бы ни был алгоритм автомата, корреляция неизбежно превысит 50%, нарушая второе требование.

Но поскольку такую машину всё-таки соорудить можно (например, располагая позиции поляризаторов под 120° как в опыте Бома), то никакого детерминизма (параметров) не может быть даже в скрытой форме. Вместо этого корреляции откликов поддерживаются за счёт передачи информации от одной «измеренной» частицы к другой быстрее, чем произойдёт второе измерение.

· Неравенства Белла Носки Бертлмана Кот Шрёдингера Волновая функция Редукция фон Неймана

· Объективная редукция Квантовые измерения Квантовая телепортация

· Литература

· Бом Д. Квантовая теория = Quantum Theory // New York: Prentice Hall. 1989 reprint, New York: Dover, ISBN 0-486-65969-0. — 1951., стр. 700, гл. 12, п. 15

· Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.

· Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики (3-е изд.) М.: Высшая школа, 1961.

· Reid M. D. et al. Colloquium: the Einstein-Podolsky-Rosen paradox: From concepts to applications (англ.) // Reviews of Modern Physics. — 2009. — Т. 81. — № 4. — С. 1727–1751. DOI:10.1103/RevModPhys.81.1727

 

 

Лекция 12

Ква́нтовая запу́танность — квантовомеханическое явление, при котором квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми. Такая взаимозависимость сохраняется, даже если эти объекты разнесены в пространстве за пределы любых известных взаимодействий, что находится в логическом противоречии с принципом локальности. Например, можно получить пару фотонов, находящихся в запутанном состоянии, и тогда если при измерении спина первой частицы спиральность оказывается положительной, то спиральность второй всегда оказывается отрицательной, и наоборот.