Применению корреляционно-регрессионного анализа к исследованию временных рядов предшествует логический анализ исходных данных.

Корреляционный анализ оценивает тесноту связи между результатив­ным признаком (зависимой переменной) и факторными признаками (зави­симыми переменными). Регрессионный анализ определяет форму связи, определяет соответствующие параметры связи и оценивает достоверность ее существования для выбранного уравнения регрессии. Наибольшее рас­пространение нашел метод множественной корреляции, в котором зависи­мая переменная у рассматривается, как результат воздействия нескольких факторов (независимых переменных)

Для обработки исходной информации, установления корреляционной связи и определения уравнения множественной регрессии могут быть вы­делены следующие этапы:

1) выбор результативного признака у и совокупности факторных при­знаков x1,.... Xj,.... х_м от которых, как предполагается, зависит величина результативного признака. Перед началом обработки исходной информа­ции она сводится в специальные таблицы, в которых каждому значению результативного признака соответствует своя комбинация значений фак­торных признаков, полученная в результате наблюдений, проведения экс­перимента, натурного или с использованием электронно-вычислительной

техники и т. п.;

2) вычисление средних арифметических значений результативного при­знака и факторных признаков

Средняя величина при обработке исходной информации рассматривает­ся как некоторый обобщающий показатель, в котором находит выражение действие общих для данного процесса условий.

Средняя арифметическая величина имеет ряд свойств, которые широко используются в процессе вычислений:

а) алгебраическая сумма отклонений значений массива данных от сред­ней арифметической равна нулю:

б) уменьшение или увеличение всех значений исходного массива в одно и то же число раз или на одну и ту же величину приводит к уменьшению или увеличению средней арифметической в то же число раз или на ту же величину. Использование этого свойства средней арифметической часто применяют для сокращения вычислений;

в) сумма квадратов отклонений значений исходного массива от сред­ней арифметической минимальна

где Xi - некоторое число, отличное от средней арифметической.

3) выбор формы связи. Этот этап представляет собой сложную задачу, так как действия различных факторов на результативный признак неодина­ковы. Графический анализ затруднителен, даже при одном - двух факторах. В данном случае можно воспользоваться качественным анализом характера связи каждого из факторов с результативным признаком. Если эта связь для каждого фактора линейна, то мы имеем связь в виде линейного уравнения множественной регрессии, которое для m факторов может иметь такое представление

Если воздействие каких-либо факторов не может считаться линейным, то соответствующий фактор включается в состав уравнения в более высо­кой степени.

При решении задач комплексной механизации строительства наиболь­шее распространение получили линейные уравнения множественной рег­рессии и связи, которые путем определенных замен могут быть достаточно просто преобразованы в уравнения регрессии линейного вида.

Гиперболическая связь.

На практике могут встретиться и комбинированные связи, представ­ляющие, например, комбинацию показательной и степенной связи. Исполь­зуя соответствующие замены, их также можно привести к линейной.

Расчет теоретической линии регрессии - основе поиска параметров уравнения регрессии лежит метод наименьших квадратов. Он является одним из наиболее употребительных методов определения искомых пара­метров уравнения регрессии. Рассмотрим применение этого метода для поиска параметров линейно­го уравнения множественной регрессии. Как уже было показано выше, большинство корреляционных уравнений можно привести к виду

Получили систему нормальных уравнений, в которой (m-1) уравнений и (m + 1) неизвестных Ьо, b1....bi,..., b_m. Все коэффициенты системы вычис­ляются на основании исходных данных.

Для решения системы уравнений предварительно необходимо вычис­лить все входящие в систему суммы. Даже для сравнительно простого уравнения множественной регрессии при большом числе исходных данных требуется выполнить большую вычислительную работу.

При увеличении же числа факторных признаков возрастает размер сис­темы уравнений, который требует также большой вычислительной работы. Наиболее простой выход из такой ситуации — использование электронно-вычислительной техники. Для этого используются специальные преобразо­вания и подпрограммы решения системы линейных уравнений.

Расчет гиперболических, показательных, степенных и логарифмических уравнений множественной регрессии требует лишь немногим большего объ­ема вычислений, чем расчет линейного уравнения множественной регрессии, вместе с тем эти функции как нелинейные часто позволяют лучше описать связь результативного признака с факторными признаками. При использова­нии сложных нелинейных уравнений связи их трудно технико-экономические или физически истолковать,⁴ кроме того, они сильно усложняют расчеты;

4) оценка силы связи между результативными и факторными призна­ками. Главная задача сбора и обработки информации состоит в установле­нии и исследовании силы связей между параметрами процесса, машин ком­плекта (комплекса) и результативным признаком.

Как правило, результативный признак находится в стохастической свя­зи с факторными признаками, когда при изменении значений одного при­знака другой признак сохраняет характер случайной переменной.

Имеются различные приемы измерения тесноты связи между признака­ми, рассмотрим наиболее распространенные с использованием коэффициента корреляции, корреляционного отношения и коэффициента детерминации.

Наибольшее распространение нашли корреляционное отношение и ко­эффициент множественной корреляции, которые, по существу, тождествен­ны, но отличаются формой представления.