Графические примитивы и их атрибуты

Графические объекты размещаются на плоскости и в пространстве. На плоскости их местоположение определяется прямоугольной двухмерной системой координат, оси которой (x,y) пересекаются в начале системы координат, перпендикулярны друг к другу и имеют определенный единичный размер и направление. В пространстве местоположение графических объектов определяется прямоугольной трехмерной системой координат, оси которой (x,y.z) пересекаются в начале системы координат, перпендикулярны друг к другу и имеют определенный единичный размер и направление. Чаще всего масштаб единичных размеров осей системы координат равен единице, в этом случае единичный элемент системы координат равен квадрату в плоскости или кубу в пространстве. Если масштабы соотношений единичных размеров осей отличны от единицы, то в этом случае единичный элемент системы координат равен прямоугольнику в плоскости или параллелепипеду в пространстве.

 

В компьютерной технике единичный элемент изображения на плоскости называется пиксел, а единичный элемент в пространстве – воксел.

Таким образом, пиксел может быть квадратом или прямоугольником, а воксел – кубом или параллелепипедом.

Примитивами называются такие графические объекты, из которых могут быть составлены более сложные по геометрической форме графические объекты. Например, для прямой линии точка является примитивом, так как прямая линия может быть составлена из точек. Для треугольника (часть плоскости) примитивами будут и точка и прямая линия, так как треугольник можно составить и из точек и из прямых линий. Из треугольников можно сформировать любую кривую поверхность, а из частей кривых поверхностей можно сформировать любой сложности тело, ограниченное этими частями поверхностей.

Таким образом, каждые предыдущие элементы, из которых составляется графический объект, считаются примитивами для этого графического объекта.

Атрибутами графических объектов называются описания, характеризующие свойства данного графического объекта.

Например, Окружность А (радиус; координаты центра; цвет). Графический объект окружность имеет атрибуты: величина радиуса в единицах измерения, величины координат размещения центра окружности в единицах измерения (x,y) и номер цвета. Запись атрибутов в скобках: Окружность А (35; 10,15; 63), что означает Окружность А радиусом 35 мм, центр которой расположен в точке с координатами x = 10 мм, y = 15 мм, красного цвета.

Атрибуты могут иметь различные значения и изменяться в ходе преобразований графического объекта.

Часто используемые в геометрическом моделировании графические объекты отнесем к примитивам. Рассмотрим такие геометрические примитивы.

Точка – с математической точки зрения бесконечно малая величина, размещенная в определенном месте пространства. В компьютерной технике физическая величина точки равна размеру пиксела на плоскости или размеру воксела в пространстве.

Линия - с математической точки зрения состоит из бесчисленного числа соприкасающихся друг с другом в определенном направлении точек, бесконечно тонкая и расположена в пространстве по определенному математическому закону.

Если все соседние точки линии связаны друг с другом линейной зависимостью, то такая линия называется прямой.

Если все соседние точки линии связаны друг с другом нелинейной зависимостью, то такая линия называется кривой.

Если при движении по линии от начальной точки в одном направлении мы возвращаемся в начальную точку, то такая линия называется замкнутой, например, окружность, эллипс и т.п.

Если при движении по линии от начальной точки в одном направлении мы не можем попасть в начальную точку, то такая линия называется разомкнутой, например, парабола, гипербола и т.п.

В компьютерной технике физическая толщина линии равна размеру пиксела на плоскости или размеру воксела в пространстве.

Поверхность - с математической точки зрения состоит из бесчисленного числа соприкасающихся друг с другом в произвольных направлениях точек, бесконечно тонкая и расположена в пространстве по определенному математическому закону. Если все соседние точки поверхности связаны друг с другом линейной зависимостью, то такая поверхность называется плоскостью. Если все соседние точки поверхности связаны друг с другом нелинейной зависимостью, то такая поверхность имеет кривизну и называется кривой поверхностью илипросто поверхностью. В данном случае имеется в виду, что плоскость есть частный случай поверхности.

Замкнутая поверхность. Если поверхность пересекать плоскостью во всех возможных направлениях при этом всегда получается замкнутая линия пересечения (линия точки которой принадлежат одновременно плоскости и поверхности).

Например, сферическая, эллиптическая и т.п. поверхности.

Разомкнутая бесконечная поверхность. Если поверхность пересекать плоскостью во всех возможных направлениях и даже в одном случае при этом получается разомкнутая линия.

Например, пересечение двух плоскостей дает бесконечную прямую линию, пересечение параболоидной поверхности плоскостью по оси симметрии дает разомкнутую линию параболу, поэтому и плоскость и параболическая поверхность являются бесконечными поверхностями. Замкнутые поверхности не могут быть бесконечными поверхностями.

 

Ограниченная поверхность – это выделенная часть поверхности, имеющая ограничения в определенных направлениях. Части поверхности могут быть представлены в виде лежащих на поверхности линий ограничения и точек выбора необходимой вам части поверхности. Например, линия окружности, лежащая на плоскости, и точка выбора, лежащая внутри окружности на плоскости, выделяют часть плоскости – круг. Если мы поставим точку выбора вне окружности, то мы получим плоскость, в которой вырезано круглое отверстие. В компьютерной технике физическая толщина поверхности равна размеру пиксела на плоскости или размеру воксела в пространстве.

Реальные графические объекты всегда имеют конечный размер, поэтому графический объект занимает определенную часть пространства, которое ограничено замкнутой поверхностью, состоящей из одной или множества частей поверхностей, пересекающихся друг с другом. Для определения, какая часть пространства принадлежит данному графическому объекту, внутри него должна находится точка выбора, от которой можно дойти до любой ограничивающей данный графический объект поверхности.

 

Тема 2 - Геометрическое моделирование

 

Геометрическое моделирование – это процесс создания графических объектов.

 

Геометрическая модель – модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта–оригинала. Модель всегда является упрощением оригинала и обычно тем или иным искажением его. Она может быть представлена как самостоятельное физическое изделие или быть составлена из элементов сложной моделирующей установки (мозга или компьютера, то есть мы можем формировать графический объект в мыслях, запоминать и записывать его ручными способами или с применением компьютера).

Задачами геометрического моделирования являются:

- создание моделей графических объектов,

- размещение моделей графических объектов в сцене (ограниченная пространственная прямоугольная система координат),

- организация движений графических объектов (анимация),

- представление изображений графических объектов на моно и стереоэкранах (визуализация),

- формирование чертежной документации,

- создание слайдов и видеофильмов.

 

Эти задачи решаются в системах автоматизированного проектирования (САПР), системах связи, геоинформационных системах (ГИС), при моделировании атмосферных и водных процессов, во всевозможных тренажерах, играх, художественном дизайне, кино и телевидении и во многих других областях, где используется современная компьютерная техника.

 

Технология геометрического моделирования

Геометрическое моделирование на компьютере исследуемых конструкций и процессов представляет собой сложный алгоритмический процесс, включающий в себя:

- выбор или разработку математической модели описания геометрических объектов;

- размещение геометрических объектов в сцене с учетом ориентации;

- описания динамики объектов;

- перевод математической модели в машинную модель в форматах, минимизирующих вычислительный процесс обработки модели;

- преобразование математической и машинной моделей;

- визуализация машинной модели.

 

Для ввода и коррекции геометрической информации создаются графические редакторы.

Графические редакторы содержат библиотеки геометрических примитивов, такие как точка, линия, плоскость, поверхность, простейшие геометрические тела (куб, параллелепипед, сфера, цилиндр, конус, тор и их модификации).