Способы создания инверсии населенностей

Итак, для создания инверсии населенностей находят применение в настоящее время два основных метода: сортировка частиц по энергетическим состояниям и различные способы накач­ки. Метод сортировки частиц используется для создания инверсии населенностей в газообразных веществах.

В качестве сортирующего устройства используется квадрупольный конденсатор, представляющий собой четыре параллель­но расположенных металлических стержня (рис. 8). К стержням подводится постоянное напряжение порядка 20 кВ, полярность которого ясна из рисунка. Напряженность электрического поля между стержнями максимальна вблизи стержней и равна нулю на оси симметрии конденсатора, вдоль которой движутся моле­кулы аммиака.

В электрическом поле наблюдается смещение электрических уровней, как верхнего, так и нижнего. Это явление, известное под названием эффекта Штарка, показано на рис. 9. В отсутствие электрического поля, т. е. до влёта в квадрупольный конденсатор, молекулы верхнего и нижнего уровней обладают энергиями W₁ и W₂ соответственно. В электрическом поле конденсатора эти уров­ни смещаются на

DW₁ = - a²Е²/(W₂ — W₁); DW₂ = a²Е²/(W₂ — W₁) (44)

 

где a — некоторая постоянная. Из рис. 9 видно, что в нулевом поле, т. е. на оси симметрии конденсатора, находится минимум энергии мо­лекул верхнего уровня и максимум — нижнего. Поскольку любая

 

Рис. 8. Квадрупольный конденса­тор

 

 

Рис. 9. К пояснению эффектаШтарка

 

Рис. 10. Энергетическая диаграмма системы до и после

сортировки молекул по уровням

 

Рис. 11. Создание инверсии населенно­стей в трехуровневой системе

система стремится занять положение с минимальным запасом внутренней энергии, молекулы верхнего уровня будут выталки­ваться из поля, направляясь по оси симметрии, а молекулы ниж­него уровня, втягиваясь в поле, направятся к стержням. Так в неоднородном электрическом поле квадрупольного конденсатора осуществляется пространственное разделение молекул верхнего и нижнего уровней. На рис. 10 показаны системы до и после сор­тировки.

В твердотельных и жидкостных квантовых приборах для со­здания инверсии населенностей используют различные способы накачки, но наиболее распространенным является метод вспомо­гательного электромагнитного поля, частота которого совпадает с частотой одного из переходов. Этот метод заключается в том, что вещество облучается электромагнитным полем от местного гене­ратора. Частицы нижних уровней, потребляя кванты энергии от источника накачки, переходят «наверх» и обусловливают инверсию населенностей. Поскольку излученная впоследствии энергия используется для усиления сигнала, то накачка обеспечивает не что иное, как питание усилителя.

В двухуровневой системе (рис. 10) создать инверсию населённостей методом непосредственного воздействия внешним облучением невозможно. При сколь угодно большой мощности накачки можно добиться только насыщения перехода, т. е. выравнивания населённостей N^*₁ = N^*₂.

В 1955 г. ученые Н. Г. Басов и А. М. Прохоров предложили метод использования трехуровневой системы, в которой инверсия населённостей достигается следующим образом.

Накачка осуществляется на частоте n₃₁ (рис. 11, а), а усиле­ние—либо на n₃₂, либо n₂₁. В процессе накачки переход 1—3, как правило, насыщается (рис. 11, б), т. е. N*₁ = N*₃. Если при этом N*₃ > N^*₂ , усиление возможно на частоте n₂₁. В тех случаях, когда N^*₂ > N*_1, усиление производят на частоте n₂₁.

Отметим, что приведенные рассуждения справедливы в том случае, если можно пренебречь спонтанными переходами, т. е. на сравнительно низких частотах (27). Предполагаем, что энерге­тические интервалы между уровнями D W<< kT.

Например, для комнатной температуры kT₃₀₀» 1,38 10^-23 300 = 414 10^-23 Дж. Допустим, что D W = 0,1 kT₃₀₀ » 41,4 10^-23 Дж, тогда частота перехода v = DW/h = 41,4 10^-23 /6,3 10 ^-34 = 6,57 10 ¹¹ Гц, что соответствует длине волны l = 0,46 мм, т. е. это область милли­метровых и сантиметровых волн.

Выясним, при каких условиях достигается инверсия населённостей на переходах 1—2 и 2 — 3. В состоянии термодинамического равновесия населённости уровней подчиняются закону Больцмана

 

N₃ = N₁ exp [-(W₃ – W₁)/kT]; N₂ = N₁ exp [-(W₂ – W₁)/kT]. (45)

 

С учетом замечания о величинах энергетических интервалов

 

(W₃ – W₁)/kT<< 1; (W₂ – W₁)/kT<< 1 (46)

 

Поэтому экспоненты (45) можно разложить в степенные ряды, удерживая члены первого порядка:

N₃ = N₁ [1-(W₃ – W₁)/kT]; (47)

N₂ = N₁ [1-(W₂ – W₁)/kT (48)

т. е. участок экспоненты аппроксимируем прямой (рис. 11,а). При насыщении перехода 1—3 в процессе накачки населённости N*₁ и N*₃ выравниваются. Пренебрегая релаксационными процес­сами, получаем равенство

(N₁ + N₃)/2 = N₁ [1- (W₃ –W₁)/2kT]. (49)

 

Поскольку на второй уровень накачка не действует, его населён­ность не изменяется (N₂ = N*₂). Тогда для усиления на частоте n₃₂ необходимо потребовать, чтобы N*₃ >N₂. Из (48) и (49) полу­чаем

 

W₂ – W₁> (W₃ – W₁)/2 (50)

 

Следовательно, второй уровень должен располагаться выше cере­дины энергетического расстояния между первым и третьим уров­нями (рис. 12, а).

Для усиления сигнала на частоте n₂₁ необходимо, чтобы N.₂ > N*₁. При этом, как следует из (48) и (49), должно выпол­няться неравенство

 

W₂ – W₁> (W₃ – W₁)/2 (51)

 

 

Рис. 12. Относительное расположение уровней в зависимости

от используе­мого перехода

Рис. 13. Четырехуровневая система

т. е. второй уровень должен располагаться ниже середины энерге­тического расстояния между первым и третьим уровнями (рис. 12,б).

Что же касается релаксационных процессов, выпавших из рас­смотрения, то для их учета необходимо воспользоваться так на­зываемыми кинетическими уравнениями Эйнштейна. Из этих урав­нений вытекает, что при прочих равных условиях инверсия населённостей возможна на том переходе, частота которого в большей степени отличается от частоты накачки. Поскольку сформулированный вывод не противоречит условиям (50) и (51), подобный учет процессов релаксации здесь опущен.

Итак, трехуровневая система по сравнению с двухуровневой обладает двумя важнейшими преимуществами: насыщение перехо­да 1 — 3 не влияет на работоспособность усилителя; усилитель мо­жет работать в непрерывном режиме, так как накачка и усиле­ние производятся на различных частотах.

Еще большими возможностями обладает четырехуровневая си­стема. Использование всех четырех уровней может обеспечить бо­лее эффективную инверсию населенностей, т. е. большее различие населенностей верхнего и нижнего уровней (рис. 13).

Если накачку производить одновременно на двух частотах n_н1 и n_н2, причем

n_н1 = n₃₁; n_н2 = n₄₂, (52)

 

а усиление — на частоте n₃₂ (рис. 13, а), то в режиме насыщения населённости третьего и второго уровней определяются соотноше­ниями

 

N ₃* = (N₁ + N₃)/2 (53)

 

С учетом N₁ >> N₃ и N₂ >> N₄ найдем различие населённостей для че­тырехуровневой системы:

N*₃ - N^*₂ = (N₁ – N₂)/2 (54)

 

При этих условиях для трехуровневой схемы, например на рис. 13, а, различие населенностей можно записать в виде

 

N*₃ - N^*₂ = N₁ /2 - N₂ (55)

Поскольку

N₁ /2 - N₂/2 > N₁ /2 - N₂, (56)

в четырехуровневой схеме различие населенностей выше, следова­тельно, больше число квантов, переданных усиливаемому электромагнитному полю. Это можно использовать либо для повышения коэффициен­та усиления, либо для менее глубокого охлаждения вещества. Действительно, при повышении температуры вещества из-за спон­танного излучения населенность верхнего уровня упадет. Однако различие населенностей оказывается достаточным для усиления сигнала.

Следует отметить, что, подобрав систему, у которой частоты переходов n₃₁ и n₄₂ совпадают (n_н1 = n_н2), можно более рациональ­но построить квантовый прибор, так как требуется только один генератор накачки.

В другом варианте (рис. 13,б) накачка осуществляется на частоте n₄₁, а усиление — на частоте n_32. При этом в процессе на­качки из-за релаксационных процессов (волнистые стрелки) про­исходит интенсивное обеднение четвертого и второго уровней. Из-за этого населённость третьего уровня растет, а второго — сни­жается, т. е. резко возрастает различие населенностей N*₃ - N*₂. В результате для накачки требуется мощность в десятки и сотни раз меньше, чем в трехуровневой системе.

Все рассмотренные варианты отличались тем, что частота на­качки была выше частоты усиливаемого сигнала. В некоторых случаях это является недостатком. При использовании четырех­уровневой системы (рис. 13, в) можно добиться того, что частота накачки может быть меньше частоты усиливаемого сигнала.

КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА

Структурная схема лазера

Из-за большой интенсивности спонтанного излучения в оптиче­ском диапазоне усилители не нашли применения. Поэтому кван­товые приборы оптического диапазона в основном представлены оптическими квантовыми генераторами. Эти приборы известны также под названием лазеры.

Лазер не имеет прототипов и является единственным источни­ком когерентного излучения. Когерентность, монохроматичность, направленность излучения отличают лазер от всех прочих ес­тественных и искусственных источников света.

Лазер состоит из трех основных элементов: рабочего вещест­ва, источника питания и резонансной системы.

 

 

 

Рис. 14. Упрощенная схема лазера

По агрегатному состоянию ра­бочего вещества лазеры подраз­деляются на твердотельные, жидкостные и газовые.

Источник питания предназначен для создания активной среды, т. е. обеспечения инверсии населённостей. Поэтому для питания используются вспомогатель­ные излучения (подсветка), электронная бомбардировка, инжекция носителей заряда и другие методы.

В качестве резонансной системы в лазерах используется от­крытый резонатор Фабри—Перо, в задачу которого входит обес­печение положительной обратной связи.

Схема лазера приведена на рис. 14. Активная среда, создан­ная в рабочем веществе посредством источника питания (на схе­ме не показан), располагается в открытом резонаторе Фабри — Перо. Он представляет собой два плоскопараллельных зеркала 31 и 32, отражающие поверхности которых обращены друг к другу. Для вывода энергии хотя бы одно из зеркал, например 32, выпол­няется полупрозрачным.

В активной среде всегда имеются спонтанно излученные фото­ны (кванты). Их характеристики и направления распространения произвольны и равновероятны. Поэтому в ансамбле спонтанно из­лученных фронтов может оказаться фотон типа 1 с направлением распространения, перпендикулярным поверхности зеркал. Встречая на своем пути частицы верхнего энергетического уровня, фотон об­лучает их, вызывая стимулированное излучение новых фотонов.

В соответствии с законом индуцированного излучения, вновь излученные фотоны имеют такие же характеристики (фазу, поля­ризацию и направление распространения), как и первичный облу­чающий фотон. Излученные фотоны, следовательно, распростра­няются также в направлении, перпендикулярном поверхности зер­кал. На своем пути они облучают частицы верхнего уровня и т. д.

Таким образом, из-за спонтанно излученного фотона появля­ется лавина стимулировано излученных фотонов с одинаковыми характеристиками, т. е. возникает когерентное излучение. Достиг­нув полупрозрачного зеркала 32, часть фотонов выходит наружу, обеспечивая выходной луч, а другая, отражаясь, возвращается в активную среду и вызывает новую лавину подобных фотонов. От­разившись от зеркала 31, фотоны снова возвращаются в активную среду и вызывают лавину фотонов, подобных себе. Так, резонатор Фабри—Перо обеспечивает положительную обратную связь для фотонов с направлением, перпендикулярным поверхности зеркал. Если же в активной среде возник фотон типа 2 с другим на­правлением распространения, то, отражаясь зеркалом под углом падения, он не возвращается в активную среду. Следовательно, для фотонов с направлением, не перпендикулярным поверхности зеркал, положительной обратной связи нет.

Таким образом, лазер излучает поток фотонов с направлени­ем, перпендикулярным поверхности зеркал резонатора, т. е. на­правленность излучения весьма высока. Луч лазера обладает как временной, так и пространственной когерентностью.

 

Открытые оптические резонаторы

Во многих генераторах СВЧ в качестве колебательной систе­мы используются закрытые резонаторы в виде различной конфи­гурации отрезков волноводов. Причем для существования колеба­ний только одного типа или с небольшим количеством перемен знака поля в резонаторе (малое число мод) размеры последнего должны быть соизмеримы с длиной волны. Это условие для оп­тического диапазона неосуществимо. Поэтому в лазерах приме­няются открытые резонаторы, в которых используются две (или более) отражающие поверхности, между которыми происходит многократное отражение сферической или плоской волны, чем и обеспечивается взаимодействие волны с активным веществом.

Разновидности открытых резонаторов обусловлены формой от­ражающих поверхностей, в качестве которых используются зер­кала различной формы (плоские, сферические, параболические), грани призм полного внутреннего отражения, многослойные тон­костенные пластинки, границы раздела сред с различными пока­зателями преломления показаны на рис. 15, а: 1 — активная сре­да; 2 — плоские зеркала; 3 — сферические зеркала; 4 — призма.

Расстояние между зеркалами зависит от размеров активного вещества и в современных квантовых генераторах составляет де­сятые доли миллиметра в полупроводниковых лазерах и до де­сятков метров — в газовых. В последнем случае резонатор содер­жит несколько секций (рис. 15,б).

В случае криволинейных отражающих поверхностей зеркала должны быть конфокальными, т. е. их фокусы расположены в центре резонатора. Причем радиус кривизны зеркал R равен рас­стоянию между зеркалами L.

Теория и практика использования многослойных тонкостенных пластинок вместо зеркал с целью дополнительного разрешения спектра открытых резонаторов полностью не разработана.

Рассмотрим структуру поля в открытом резонаторе. Предпо­ложим вначале, что резонатор пассивный (активная среда отсут­ствует). Вдоль оси резонатора распространяется плоская волна

 

Рис. 15 Разновидности открытых резо­наторов

 

Рис. 16 К пояснению модовых режимов лазера

 

(или почти плоская), которая, интерферируя с отраженной от зеркала волной, создает q пучностей и узлов, количество которых зависит от соотношения длины волны l и длины резонатора L. Числом q определяется тип (мода) продольной структуры волны, обычно q= 10⁵...10⁷.

Поперечная структура волны аналогично типам волн в волно­воде определяется количеством перемен знака вектора поля в плоскости, перпендикулярной оси резонатора. Число т — количе­ство перемен знака по оси х, а n — по оси у. Таким образом, при­нято обозначение типа волны TEM_mnq. Для поперечных мод часто индекс q опускается. Волна с индексами т= п = 0

 

Рис. 17 Сечения луча лазера для разных мод

 

является основ­ной (рис. 16) и обозначается TEM_OOq или ТЕМ₀₀ — это одномо-довый режим. Следует отметить, что чем выше порядок, тем боль­ше поперечное сечение луча. Это легко обнаружить при визуальном наблюдении луча, падающего на плоскую поверхность. На рис. 17 приведены сечения луча для разных мод.

Остановимся на потерях мощности в резонаторе. Если предпо­ложить, что зеркала представляют собой абсолютно гладкие отражающие поверхности неограниченных размеров, то плоская волна, многократно отражаясь от зеркал, могла бы существовать вечно, т. е. имела бы место ситуация, аналогичная существованию незатухающих колебаний в контуре без потерь. В реальном резо­наторе существуют потери, обусловленные следующими факто­рами.

Любая поверхность не может обладать стопроцентной отражающей способностью по множеству причин (рассеивание, погло­щение и др.), т. е. коэффициент отражения г > 1. Кроме того, одно из зеркал полупрозрачно

 

Рис. 18. Зависимость ди­фракционных потерь от числа Френеля и моды

 

и часть энергии уходит на излучение.

Другим фактором является дифракция волны. Если на зерка­ло падает плоская волна, то из-за дифракции на краях отражен­ная волна распространяется в пределах некоторого малого угла:

 

Q»l/D (57)

где D — диаметр зеркала.

Вследствие дифракции часть энергии теряется при каждом отражении. Дифракционные потери определяются показателем потерь b_дифр, который обратно пропорционален числу Френеля:

N» D²/lL. (58)

Дифракционные потери растут с увеличением поперечных ин­дексов моды. На рис. 18 приведены зависимости b_дифр от числа Френеля и моды. Сплошными линиями показаны зависимости для резонаторов с конфокальными зеркалами, а штриховыми — с плос­кими зеркалами. Для снижения потерь стремятся понизить порядок поперечной моды. При малых значениях индексов т и п энергия поля сосредоточена вблизи оси резонатора и падает до нуля на краях зеркала.

Потери возрастают с уменьшением числа Френеля, т. е. с ростом длины резонатора L либо при уменьшении диаметра зерка­ла D. В конфокальных резонаторах потерь меньше. Это позволяет при той же выходной мощности использовать меньший объем активного вещества. Помимо всего, в конфокальных резонаторах менее жесткие требования к юстировке зеркал, нежели в резонаторе с плоскими зеркалами. Однако направленность излучения в конфокальных резонаторах хуже.

Для оценки поля в резонаторе следует учесть потери за пол­ный проход волны (два расстояния между резонаторами). Таким образом, для амплитуды поля после полного прохода можно за­писать

 

Е_т (2L) = Е_т (0) r₁ r₂ ехр (- 2Lβ_дифр), (59)

где r₁ r₂ — коэффициенты отражения зеркал.