В чем заключается аналогия набора собственных функций с векторным пространством?

В чем заключается аналогия набора собственных функций с векторным пространством?

- аналогия векторного пространства и набора собственных функций, где – коэффициенты разложения по базису, – функции, характеризующие чистое состояние,

ψ – соответствует вектору в бесконечном пространстве, - соответствующие составляющим этого вектора вдоль единичных базисных векторов { }

Й постулат квантовой механики?

Первый постулат квантовой теории – динамические переменные классической механики (координаты и импульсы) заменяются в квантовой теории эрмитовыми операторами.

Й постулат квантовой механики?

Второй постулат квантовой теории – волновая функция , описывающая состояние квантовой системы, определяется путем решения уравнения Шредингера. (и аш де пси от эр те по де те равно аш со шляпкой на пси от эр те) J

Й постулат квантовой механики?

Третий постулат квантовой теории – при измерении наблюдаемой величины, которой соответствует оператор , могут получаться лишь значения , являющиеся собственными значениями оператора и определяемые из уравнения: .

Й постулат квантовой механики?

Четвертый постулат квантовой теории – если система находится в суперпозиционном состоянии , то среднее по серии измерений значение наблюдаемой величины, которой соответствует оператор , определяется выражением , где – одна из составляющих ортонормированного набора .

Принцип Паули?

Принцип Паули – принцип, не позволяющий двум частицам (фермионам) (частицы с полуцелым спином) находиться в одном и том же квантовом состоянии. Каждое состояние может быть либо занято, либо свободно – в среднем занято меньше, чем один раз.

Спин – собственный момент элементарных частиц не связанный с перемещением частицы как целого.

Растпределение Ферми и Бозе?

Распределение Ферми и Бозе: – для распределения Ферми , для распределения Бозе .

Что такое матрица плотности?

Матрица плотности – статистический оператор, задаваемый в матричном виде и определяющий плотность вероятности нахождения системы. Матрица плотности содержит всю физически существенную информацию о системе.

Уравнение Лиувилля-Неймана?

Уравнение Лиувилля-Неймана: , где – коммутатор.

где ρ(t)=U(t)ρ(0)U*(t)

Что такое чистые и смешанный состояния?

Чистые состояния – состояния квантовой системы, описываемой конкретной волновой функцией с максимальной информацией. Смешанные состояния – состояния, которым нельзя непосредственно сопоставить конкретную волновую функцию. (а системы – статистические смеси)

Коммутирующие операторы?

Коммутирующие операторы и – операторы, для которых верны выражения: и , где – матричное представление операторов и .

[A,B]=0

Уравнение Лагранжа?

или . L=T-V

Обобщенные координаты?

Обобщенные координаты – независимые между собой параметры любой размерности , число которых однозначно определяет положение системы в пространстве.

Однородное уширение? Пример?

Однородное уширение спектральных линий – уширение, обусловленное конечностью времени жизни состояний, связанных рассматриваемым переходом, называется однородным. При этом спектральная зависимость есть единая характеристика как одной частицы так и всей совокупности частиц, изменение этой характеристики происходит одновременно и одинаковым образом для всех частиц ансамбля. Пример: естественная ширина спектральных линий и столкновительное уширение в газах.

Неоднородное уширение? Пример?

Неоднородное уширение спектральных линий – любой процесс, приводящий к различию в условиях излучения для части одинаковых частиц исследуемого ансамбля, частица излучает и поглощает не в пределах экспериментально наблюдаемой линии. Пример: доплеровское уширение, характерное для газов при малых давлениях и высоких частотах.

Что такое Гессиан?

Гессиан – определитель матрицы вторых производных; определитель матрицы, элементы которой – вторые частные производные от дважды дифференцируемой функции переменных.

Типы движений в молекулах?

Существуют три типа движения в молекулах – электронные (движение вокруг ядер), колебательные (колебание ядер относительно центра масс) и врашательные (вращение молекулы относительно центра масс) и фактически все уровни в молекулах должны рассматриваться как электронно-колебательно-вращательные.

 

Изменение амплитуды пучка?

Пучок пропускают через усилитель или цепочку усилителей. При этом воздействии изменяется амплитуда пучка, и такое преобразование называется амплитудным.

44) Преобразование частот лазера?

Изменение длины волны пучка вследствие прохождения его через соответствующую нелинейную среду – преобразование длины волны или частоты.

Роль эффекта насыщения?

Эффект насыщения - параметр, который говорит о существовании усиления.

Ограничивает интенсивность, уменьшает коэффициент поглощения, снижает коэффициент усиления.

Свойства лазерных пучков?

Лазерный пучок обладает следующими свойствами: 1) когерентность – все волны лазерного пучка имеют одинаковую фазу, 2) коллимированность (направленность) – малое расхождение лазерных лучей пучка, 3) монохроматичность – все волны имеют одинаковую длину и частоту. 4) высокая мощность излучения (яркость) 5) способность к концентрации энергии

Оператор числа частиц?

– оператор числа частиц. Коммутатор между операторами уничтожения и рождения равен 1.

Оператор эволюции?

|ψ(t)>=U(t)|ψ(0)>

Оператор эволюции – – оператор, содержащий всю информацию об эволюции системы.

В чем заключается аналогия набора собственных функций с векторным пространством?

- аналогия векторного пространства и набора собственных функций, где – коэффициенты разложения по базису, – функции, характеризующие чистое состояние,

ψ – соответствует вектору в бесконечном пространстве, - соответствующие составляющим этого вектора вдоль единичных базисных векторов { }