Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме»
Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида
При таком условии частица не проникает за пределы "ямы", т.е. y(0)= y(l)=0. (27) В пределах ямы (0<x<l) уравнение (22) сведется к уравнению или , (28) где k2= . Общее решение (28) y(х)=Аsinkx+Bcoskx. (29) Так как согласно (27) ψ(0)=0, то В= 0, тогда y(х)=Аsinkx. (30) Условие (27) y(l)=Аsinkl=0 выполняется только при kl=pn, где n=1,2... целые числа, т.е. необходимо, чтобы k=pn/l. (31) Из (29) и (31) следует, что (32) Таким образом, энергия в «потенциальной яме» принимает лишь определенные, дискретные значения, т.е. квантуется. Квантованные значения энергии Еn называются уровнями энергии, а число n, определяющее энергетические уровни, называется главным квантовым числом. Заметим, что n=1 cоответствует минимальная энергия Е1¹0. Подставив в (30) значения k из (31), найдем собственные функции . Постоянную А найдем из условия нормировки (18), которое для данного случая имеет вид . В результате интегрирования получим , а собственные функции будут иметь вид (33) Графики этих функций, соответствующие уровням энергии при n= 1, 2, 3, приведены на рис. 5 (а). На рис. 5 (б) изображены плотности вероятности обнаружения частицы на различных расстояниях от «стенок» ямы Из рис. следует, что, например, в квантовом состоянии с n= 2 частица не может находится в середине «ямы», в то время как одинаково часто может пребывать в ее левой и правой частях. Такое поведение частицы указывает на то, что представления о траектории частицы в квантовой механике несостоятельны. Квантовый осциллятор Классическим осциллятором в классической механике называли частицу массой m, колеблющуюся с частотой w0=Ök/m под действием упругой силы F=-kx. Потенциальная энергия такой частицы U=kx2/2=m x2/2; в точках с координатами ±хmax она равна полной энергии Е. Т.о., энергия частицы могла принимать любые значения, т.е. изменяться непрерывно (рис.6). В квантовой механике понятие силы не используется, поэтому квантовый осциллятор следует определить как частицу с потенциальной энергией U=kx2/2=m x2/2. (34) Подставляя (34) в (22) и учитывая, что частица движется только вдоль одной прямой (вдоль оси х), получим . (35) Решая уравнение (35), можно получить, что энергия (энергетический уровень) частицы принимает только дискретные значения (квантуется).
(36) n= 0, 1, 2... – квантовые числа. Наименьшее значение энергии E0= w 0/2 определяется только собственной частотой w0 и ее невозможно отнять у частицы никаким охлаждением, она сохранилась бы и при Т= 0 К. Из (36) следует, что уровни находятся на равных расстояниях друг от друга (37) т.е. уровни эквидистантны [см. рис. 7, где на границе с потенциальной кривой U(±хmax)=Еn ]. При больших квантовых числах n DЕ/Еn=1/(n+1/2)®0, т.е. происходит относительное сближение энергетических уровней и получаются результаты, близкие к результатам классического рассмотрения, когда энергия частицы может изменяться непрерывно, и, следовательно, может иметь любые значения. В этом заключается принцип соответствия, сформулированный Бором в 1923 г.: При больших квантовых числах выводы и результаты квантовой механики должны соответствовать выводам и результатам классической механики. Более общая трактовка принципа соответствия заключается в следующем: всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения. Причем в определенных, предельных случаях, новая теория переходит в старую.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-10; просмотров: 531; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.86.56 (0.006 с.) |