Формирование проверочной матрицы.

Проверочная матрица формируется для определения правила проверки правильности формирования разрешенных кодовых слов и принадлежности их к разрешенным при их декодировании.

Алгоритм формирования проверочной матрицы:

1. Проверочная матрица состоит из двух столбцов. Первая формируется путем транспортирования столбцов подматрицы проверочных символов производящей матрицы. Первый столбец производящей становится первой строкой проверочной подматрицы и так далее.

2. Вторая подматрица в проверочной матрице формируется как единичная линейная матрица.

 

Таким образом получена проверочная матрица кода (8,4), построенная на базе производящей.

Проверочная матрица позволяет сформировать алгоритм формирования проверочной части кода, то есть может быть определено или проверено значение разрядов проверочной части кода. Это правило определяется следующим образом:

- в единичной подматрице проверочной матрицы определяется проверяемый или формируемый разряд проверочных символов (b_i). Он определяется строкой в которой проверочный символ имеет единичный разряд («1»).

Разряды, имеющие значность «1» в этой строке транспортированной подматрицы и определяют те информационные разряды, которые участвуют в формировании этого правила.

Для этого суммируются по модулю «2» разряды информационных символов, имеющих «1» в соответствующей строке.

Так первая строка позволяет сформировать правило проверки первого проверочного символа:

Вторая строка позволяет сформировать правило проверки второго проверочного символа:

И так далее:

Полученное правило позволяет по известной части кода сформировать его проверочную часть.

Определение адреса (синдрома) ошибки.

При кодировании принимаемых кодовых команд всегда следует предполагать, что любая из принятых команд может быть ошибочна хотя бы в одном из разрядов. Для принятой кодовой комбинации введем отличный знак (’) принимаемых разрядов, предполагающий, что любой из разрядов может быть ошибочен. Синдром позволяет определить адрес этой ошибки, если в принимаемом коде произошла единичная ошибка.

Алгоритм формирования синдрома состоит в следующем:

в принятой кодовой комбинации определяем значность разрядов проверочной части кода, введя отличительный знак (*). Для этого суммируем по модулю «2» соответствующие значения полученных разрядов проверочной части кода () с принятыми разрядами (). Результат суммирования обозначим (**).

Синдром ошибки определяется кодовой комбинацией, полученной из совокупности разрядов : , , , .

Синдром ошибки позволяет определить:

1. Наличие ошибки в принятой кодовой комбинации, т. е. решить является ли принятая кодовая комбинация разрешенной или она относится к запрещенной. В первом случае принятая кодовая комбинация считается верной и исполняется. Во втором – либо игнорируется, либо исправляется.

2. Определяется адрес разряда кодового слова, в котором произошла одиночная ошибка, что позволяет ее исправить.

Если синдром ошибки нулевой, то считается, что принятая комбинация безошибочна. Каждому ошибочно принятому разряду соответствует лишь свой код, характеризующий синдром ошибки.

Для проверки правильности полученных синдромов ошибок можно обратиться к проверочным символам производящей и проверочной матрицы . Каждая строка этой подматрицы является синдромом ошибки.

Вычислим синдромы ошибок для четвертой разрешенной кодовой комбинации:

Кодовая комбинация принята без ошибок:

Передано: 11001100

Принято: 11001100

Ошибка в первом разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 0 1001100

 

Ошибка во втором разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 1 0 001100

Ошибка в третьем разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 11 1 01100

Ошибка в четвертом разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 110 1 1100

Ошибка в пятом разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 1100 0 100

Ошибка в шестом разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 11001 0 00

Ошибка в седьмом разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 110011 1 0

Ошибка в восьмом разряде кодовой комбинации:

Передано: 11001100

Принято: 1100110 1

Номер разряда, в котором произошла ошибка	Синдром ошибки
Ошибки не произошло

Табл. 1. Синдромы ошибок в зависимости от разрядов, в которых они произошли