Определение качественных показателей зубчатого зацепления

1. Коэффициент перекрытия определяется по формуле:

 

, (20)

 

где ab – активная часть линии зацепления (определяется графически);

p_b= πm cosα – шаг по основной окружности; α = 20^о.

Коэффициент перекрытия определяет количество пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для плавной и безударной работы зубчатой пары должно быть выполнено условие непрерывности смены зубчатых профилей, т. Е. вторая пара зубчатых профилей должна войти в зацепление раньше, чем первая пара выйдет из зацепления. При проектировании зацепления коэффициент перекрытия берут равным не менее 1,1. Если, например, ε = 1,3, т.е. 1 < ε < 2, в зацеплении находятся попеременно одна или две пары профилей. При помощи коэффициента перекрытия можно определить тот участок активной части линии зацепления, на котором производится зацепление одной пары зубьев, а также зацепление двух пар профилей. Для этого откладываем от крайних точек a и b активной части линии зацепления отрезки al, bk, равные длине основного шага (p_b), получаем участки ab, lb, ak и kl (рис. 12).

Рисунок 12 – Определение активной части линии зацепления

 

Так как ab= ε p_b, то будем иметь:

 

Ak = lb = ε p_b – p_b = (ε – 1) p_b; kl = (2 – ε) p_b. (21)

 

На участках ak и lb происходит одновременное зацепление двух пар профилей.

2. Коэффициент относительного скольжения зубьев.

Профили, находящиеся во взаимном зацеплении, называются сопряженными (рис. 11). Пусть эти профили касаются в точке с, лежащей на образующей прямой А. Выберем на этих профилях точки m₁, m₂, лежащие на начальных окружностях. Отрезок сm₁ профиля 1 и отрезок сm₂ профиля 2 не равны между собой. В процессе зацепления профилей наблюдается не только качение, но и скольжение профиля по профилю. В самом деле, при движении точек m₁ и m₂ к полюсу, они проходят равные пути m₁Р и m₂Р. Одновременно с этим дуга сm₂ перемещается по дуге сm₁. Так как эти дуги не равны, то качение профилей сопровождается скольжением. Скольжение профилей влияет на износ зубьев, уменьшая тем самым и износостойкость зубчатых передач. Для оценки взаимного скольжения профилей зубьев пользуются коэффициентом скольжения, величину которого можно рассчитать по аналитическим зависимостям:

 

; (22)

 

или ; (23)

 

, (24)

 

где р₁+р₂ = АВ – теоретическая линия зацепления; р₁, р₂ – радиусы кривизны сопряженных профилей; λ – коэффициент относительного скольжения, изменяется в пределах от +1 (на головке зуба) до -∞ (на ножке зуба), (рис. 11); U – передаточные функции.

 

В полюсе

 

3. Коэффициент удельного давления.

Взаимодействие двух прямых зубьев, передающих нагрузку, сопровождается смятием поверхностей этих зубьев в зоне касания. Если эвольвентные поверхности зубьев условно принять за поверхности круглых цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны эвольвентных поверхностей в точке их касания, то для определения возникающего при этом наибольшего, удельного давления (напряжения смятия) можно будет условно использовать известную формулу Герца.

 

Чтобы охарактеризовать влияние геометрической формы зуба на удельное давление σ_см, независимо от величины модуля, установим понятие о коэффициенте удельного давления как об отношении модуля к приведенному радиусу кривизны, обозначив его величину буквой q.

 

Коэффициент q характеризует взаимодействие двух зубьев у колес передачи одновременно. В общем виде будем иметь:

 

 

, (25)

 

где р₁ и р₂ – радиусы кривизны профилей зубьев в точке зацепления.

На рисунке 11 представлена диаграмма изменения коэффициента q в зависимости от радиуса кривизны р. Из рисунка видно, что р₁ + р₂ = АВ = е. В середине теоретической линии зацепления коэффициент q имеет минимальное значение:

. (26)

 

При расчете зубьев на прочность большое значение имеет коэффициент q_p в полюсе зацепления:

, (27)

 

где z_Σ = z₁ + z₂ [8].