Лабораторная работа № 5. Доходность финансовых операций, учет инфляции

1. Содержание работы.

ü Различные виды доходности операций.

ü Влияние инфляции на ставку процента.

2. Теоретический материал.

2.1. Различные виды доходности операций.

Пусть начальная и конечная оценка операции – Н и К соответственно. Тогда доходность rоперации определяется из уравнения K = H*(1 + r), т.е. r = (K – H)/H = K/H – 1. Величина K/H называется множителем наращения. Определенную выше доходность следует называть номинальной или расчетной. Данное определение не учитывает продолжительность операции и инфляцию.

Реальной доходностью операции называется величина
r = (K/(1+ α) – H)/H, где α – величина инфляции (темп инфляции) за время проведения операции.

Боле часто используется доходность в процентах годовых или эффективность операции. Пусть длительность операции есть Т, начальная и конечная оценка операции – Н и К соответственно, тогда для определения доходности в виде сложной ставки процента имеем уравнение: Н*(1 + r)^T = K, или Н *(1 + r)^T = K/(1+ α) с учетом инфляции за период Т. Отсюда r = ((K/(1 + α))/H)^1/T-1. Аналогично определяется доходность в виде простой ставки процента: Н*(1 + T*r) = K, или с учетом инфляции за период Т: Н*(1 + T*r) = K/(1+ α) и, следовательно, величина r = ((K/(1 + α))/H -1)/T.

Аналогично можно рассчитать доходность операции выдачи кредита на срок Т, если сумма кредита S, сумма выдаваемая на руки Р. В этом случае доходность составляет P*(1 + r)^T = S или r = (S/P)^(1/T) – 1. Доходность операции выдачи кредита всегда выше учетной ставки.

2.2. Влияние инфляции на ставку процента.

Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты(т.е. снижением покупательной способности) и общим повышением цен в стране.

Говорят, что если инфляция составляет h процентов в год, то это означает, что в (1+ h) раз уменьшается покупательская способность одной денежной единицы. Если задана инфляция за период меньший года, то ее часто пересчитывают на годовую инфляцию. Например, если инфляция за n (n = 2) месяцев равна h_мес = 4%, то годовая инфляция равна:

h = (1 + h_n)^12/n – 1 = (1 + 0,04)⁶ = 0,2653 = 26,53%.

Ясно, что инфляция уменьшает реальную доходность операции. Если реальная ценность денежной единицы возрастет в (1 + i) раз из-за наращения сложных процентов, но ее покупательная способность упадет в
(1+ h) раз, то реальная годовая ставка (эффективность операции, барьерная ставка): r = (1 + i)/(1 + h) – 1= (i - h)/(1 + h).

Если задаться приемлемой минимальной ставкой реальной доходности r, то минимальная годовая процентная ставка i = r + h(1 + r). Эта формула носит название формулы Фишера. Второе слагаемое называется инфляционной премией.

Включим также в рассмотрение налог на прибыль g, причем налог начисляется на номинальный доход. Тогда формула для реальной доходности принимает вид: r = (i(1 – g) - h)/(1 + h).

3. Порядок работы.

3.1. Описание работы на листе Excel.

Рекомендуется скопировать приведенную таблицу на лист Excel, вставить формулы в выделенные цветом ячейки, убедившись при этом, что получены те же значения. Используя построенный лист, решить задачи, приведенные в лабораторной работе, для чего следует скопировать необходимые строки на новое место на листе.

Будем выбирать формат “процентный” для процентных ставок и формат “денежный” для денежных сумм (2 знака после запятой). Для поля n – (количество лет) выбираем формат “числовой с 2 знаками после запятой”, так как период может быть не целым числом лет. Для поля m(p) – формат целый.

В лабораторной работе решаются следующие задачи.

1) Оценка доходности финансовой операции. Задана начальная Н и конечная К оценки финансовой операции, ее срок Т, а также инфляция α за рассматриваемый период. Найти доходность операции: r = ((K/(1 + α))/Н)^1/T-1.

2) Доходность операции кредитования по простой учетной ставке. Копируем одну строку с листа Лабораторной работы № 2, где рассматривалась выдача кредитов с использованием простой учетной ставки. Вычислим в последней колонке доходность операции: r = (S/P)^(1/T) – 1.

3) Учет инфляции и налога на прибыль при расчете реальной ставки доходности. Инфляция может быть задана годовая, а может и для меньшего периода. Тогда ее нужно пересчитать на годовую инфляцию по формуле: h = (1 + h_T)^12/T – 1, T – заданный период инфляции в месяцах. Рассматриваются три финансовых задачи.

ü Задано: инфляция h_Т, период Т, учетная ставка процента i и ставка налога на прибыль g. Вычисляются: годовая инфляция h = (1+ h_T)^12/T – 1 иреальная ставка доходности r = (i*(1 – g) – h)/(1 + h).

ü Задано: инфляция h_Т, период Т, ставка налога на прибыль g и желательная реальная ставка доходности r. Вычисляются: годовая инфляция h = (1 + h_T)^12/T – 1 и учетная ставка процента i = (r + (1 + r)h)/(1 – g).

ü Задано: инфляция h_Т, период Т, учетная ставка процента i и желательная реальная ставка доходности r. Вычисляются: годовая инфляция
h = (1 + h_T)^12/T – 1 идопустимый уровень налогообложения
g = 1 - ((r*(1 + h) + h)/i.

ü 3.2. Лист Excel.

Лабораторная работа № 5. Доходность финансовых операций. Влияние инфляции
Оценка финансовой операции
Н	К	Т (год)	hT	r	rинфл	P - выдаваемая сумма
70,00р.	100,00р.	0,50	10,00%	104,08%	68,66%	d - годовая учетная ставка
Доходность кредитования по простой учетной ставке	Т – период (годы)
S	d %	Т	D	P	r	S - долг, номинал векселя
500,00р.	12,00%	1,00	60,00р.	440,00р.	13,64%	D - дисконт (скидка)
Учет инфляции	i – год. процентная ставка
m(мес.)	h (m мес.)	h год.	i	g	r	h -годовая инфляция
	1,50%	19,56%	30,00%	10,00%	6,22%	g - налог на прибыль
	2,00%	12,62%	22,81%	20,00%	5,00%	r – реальная ставка доходности
	4,00%	16,99%	25,00%	8,66%	5,00%

4. Задачи к лабораторной работе.

1 За месяц курс доллара возрос с 16 руб. до 18 руб. Банк в начале месяца купил доллары за рубли, а в конце месяца продал доллары, получив рубли. Найдите доходность этой операции в процентах годовых.

2. Какова будет реальная доходность операции из предыдущей задачи, если инфляция за этот месяц была 10 %?

3. По срочному годовому рублевому вкладу платят 42 % годовых. Прогноз повышения курса доллара за год – с 20 руб. до 30 руб. Какое принимать решение: нести рубли в банк или купить на них доллары и хранить их в “в банке в тумбочке”?

4. Какая должна быть ставка сложных процентов, чтобы при инфляции 4% в полгода обеспечивалось реальное наращивание денежных средств в размере 5% годовых?

5. Определить реальную годовую ставку доходности, если номинальная ставка 15%, а квартальный темп инфляции составляет 2%.

6. Определить реальную годовую ставку доходности, если номинальная ставка 20%, а месячный темп инфляции составляет 1% с учетом налогообложения прибыли в размере 10%.

7. В 1993 году в России можно было поместить деньги под 500% годовых. Инфляция в этом году составляла примерно 900 %. Какова доходность операции вложения?