Сущность и задачи построения страховых тарифов

 

Расчеты тарифов по любому виду страхования (актуарные расчеты) представляют собой процесс, в ходе которого определяются расходы на страхование данного объекта. С помощью актуарных расчетов определяются себестоимость и стоимость услуги, оказываемой страховщиком страхователю. В более обобщенной форме актуарные расчеты можно представить как систему математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователями. С помощью актуарных расчетов определяется до ля участия каждого страхователя в создании страхового фонда, т.е. определяются размеры тарифных ставок.

Определение расходов, необходимых на страхование данного объекта, — один из наиболее сложных и ответственных моментов в деятельности страховщика. Форма для исчисления расходов на проведение данного страхования называется страховой (актуарной) калькуляцией.

Роль актуарной калькуляции может быть рассмотрена в разных аспектах: с одной стороны, она позволяет определить себе стоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой — через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных Успехов или недостатков в деятельности страховщика.

Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина предъявленных к уплате страховых Платежей предполагает измерение принимаемого страховщиком риска. В состав актуарной калькуляции входит также исчисление суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Актуарные расчеты имеют ряд особенностей, связанных с практикой страхового дела. Наиболее важные из них:

· события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых платежей;

· в отдельные годы общая закономерность проявляется через массу обособленных случайных событий, наличие которых предполагает значительные колебания в страховых платежах, предъявленных к уплате;

· исчисление себестоимости услуги, оказываемой страховщиком, производится в отношении всей страховой совокупности;

· необходимо выделение специальных резервов, находящихся в распоряжении страховщика, определение оптимальных размеров этих резервов;

· прогнозирование сторнирования договоров страхования, экспертная оценка их величины;

· исследование нормы ссудного процента и тенденций его изменения в конкретном временном интервале;

· наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность измерения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц;

· соблюдение принципа эквивалентности, т. е. установление адекватного равновесия между платежами страхователя, выраженными через страховую сумму, и страховым обеспечением, предоставляемым страховым обществом;

· выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности.

Основные задачи актуарных расчетов:

· исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности, т. е. выполнение требования научной классификации рисков с целью создания гомогенной подсовокупности в рамках общей страховой совокупности;

· исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести по следствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;

· математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозирование тенденций их развития;

· математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников формирования этих фондов.

Основы теории актуарных расчетов заложены в XVII в. работа ми ученых Д. Граунта, Яна де Витта, Э. Галлея. В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д. Граунта "Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности". Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицы смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э, Галлея. Он дал определение основных таблиц смертности. Предложенная Э. Галлеем форма таблиц применяется до сих пор.

Таблица смертности — это упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом некоторой совокупности родившихся вследствие смертности. Это система возрастных показателей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др. Показатели таблиц смертности построены как описание процесса дожития и вымирания не которого поколения с фиксированной начальной численностью. Структура таблиц смертности такова:

 

 

х	lx	dx	qx	px	ex
... ... ...	... ... ...	... ... ...	0,04060 0,00840 ... 0,00161 ... 0,00360 0,00381 0,00400 0,00421 0,00440 0,00461 ...	0,09540 0,99160 ... 0,99839 ... 0,99640 0,99619 0,99600 0,99579 0,99560 0,99539 ...	68,59 70,48 ... 53,57 ... 35,65 34,78 33,91 33,05 32,18 31,32 ...

 

Подлежащее таблицы х — одногодичные возрастные группы населения. Сказуемое lx число доживающих до каждого данного возраста — показывает, сколько лиц из 100 000 одновременно родившихся доживает до 1 г., 2 лет,...20,..., 50 лет и т.д.; dx — число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х + 1 — показывает, сколько из доживающих до каждого данного возраста умирает, не дожив до следующего возраста; , — вероятность умереть в возрасте х лет, не дожив до следующего возраста х + 1 лет; — вероятность дожить до следующего возраста; ех - средняя продолжительность предстоящей жизни, показывает число лет, которое в среднем предстоит прожить одному человеку из чисел, доживших до данного возраста.

На разработанную Н.Э. Галлеем методику опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики.

 

6.2. Методологические вопросы построения

Страховых тарифов

 

Вопросы построения страховых тарифов занимают цен тральное место в деятельности любого страховщика. Значение их определяется тем, что страховщик, как правило, проводит ряд различных по содержанию и характеру видов страхования, требующих адекватного математического измерения взятых по договорам обязательств.

При организации актуарных расчетов необходимо предусматривать некоторые общие вопросы, которые не зависят от конкретного вида страхования. К ним относятся: определение нетто-премии, надбавки за риск и расходов на ведение дела.

Несмотря на методологическое единство всех актуарных рас четов, практика их проведения допускает различные вариации к варианты, связанные со спецификой отдельных видов, подвидов и отраслей страхования. В целом имеется определенная зависимость конкретной практики актуарных расчетов от данного вида страхования, выбранной системы обеспечения и способа проведения страхования.

С помощью актуарных расчетов определяется размер страховых платежей, предъявляемых к уплате. Единицей расчетов служит отдельный субъект, включенный в страховую совокупность. При исчислении размера страховых платежей единица расчетов может рассматриваться в различных иерархических равенствах — в целом для страны, по отдельным регионам, с учетом особенностей данного конкретного района и неодинаковостью проявления риска во времени и пространстве.

Другая особенность актуарных расчетов по отдельным видам страхования связана с тем, что в имущественной группе в связи с большими колебаниями рисков определяется специальная надбавка за риск. Подобная надбавка обычно не исчисляется при актуарных расчетах по личному страхованию (хотя в принципе возможна), так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики.

Влияние социальных моментов деятельности человека при 'организации актуарных расчетов также допустимо. Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны с временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты определяются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и обще экономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от некоторых социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.

Актуарные расчеты, осуществляемые страховщиком, можно классифицировать по нескольким признакам.

Актуарные расчеты классифицируются по видам страхования. Они могут быть также классифицированы по времени составления на плановые и отчетные (последующие). На практике обычно составляются последующие актуарные расчеты по уже совершенным операциям страховщика. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем при проведении данного вида страхования.

Плановые актуарные расчеты составляются только в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. Обычно используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся компанией. По истечении трех-четырех лет плановые актуарные расчеты корректируются с учетом анализа полученных статистических данных. Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные (последующие).

В зависимости от главного признака актуарные расчеты могут быть общими (для всей страны), зональными (для определенного региона) и территориальными (для отдельного района).

Структура страховой калькуляции, полученной по результатам актуарных расчетов, связана с соотношением между отдельными элементами расходов, включенных в калькуляцию. Это позволяет проанализировать как страховую калькуляцию в целом, так и ее отдельные элементы. С течением времени структура страховой калькуляции претерпевает изменения, обусловленные изменениями в развитии риска, новой страховой политикой, состоянием конкурентной борьбы на рынке и т.д.

 

Тарифная ставка

 

Тарифная ставка — это цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования. Тарифные ставки определяются с помощью актуарных расчетов. Совокупность тарифных ставок носит название тарифа. Сие темное изложение тарифов — это тарифное руководство.

Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. В свою очередь брутто-ставка состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно нетто-ставка выражает цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т.д. Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая.

Вероятностью события А — обозначается Р (А) — называется отношение числа благоприятных для него случаев М к общему числу всех равновозможных случаев N. Поскольку вероятность события выражается правильной дробью (числитель меньше знаменателя, М всегда меньше или равно N), ясно, что 0≤P (А)≤1, Если Р (А) равно 0, то событие А считается невозможным. Если же оно равно 1, то это достоверное событие.

Итак, вероятность события заключена в пределах от 0 до 1. Если она достигла своих крайних границ, то страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет в данном году то или иное событие или нет, т. е. имеет место случай.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями. Во-первых, в общем случае вероятность устанавливается подсчетом числа благоприятных событий. Например, ими можно считать выпадение заранее загаданной цифры или герба (на монете) и т.д.

В страховании наступление страхового события, наоборот, — событие для страховщика и страхователя, как правило, неблагоприятное. Во-вторых, для определения статистической вероятности проводится ряд испытаний (например, монета подбрасывается определенное количество раз). При страховании же имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю (реализуется страховой риск). Но сущность вероятности при этом не меняется. В самом деле, возьмем 100 застрахованных объектов. Условно статистика показывает, что ежегодно два из них подвергаются страховому случаю. Какова вероятность того, что в текущем году с любым из застрахованных объектов в рамках выбранной страховой совокупности (100) произойдет реализация риска? Очевидно, она равна 0,02, или 2%. Это означает, что если бы в течение ста лет изучался один и тот же объект (т.е. проводилось 100 испытаний) и при этом с ним дважды произошел страховой случай, то вероятность последнего для данного объекта можно считать равной 0,02, или 2%.

Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем. Иными слова ми, страховая компания должна собрать столько страховых премий, сколько предстоит потом выплатить страхователям.

Вернемся к приведенному примеру, в котором имеется 100 застрахованных объектов с вероятностью страхового случая Р(А) = 0,02. Как определить нетто-ставку? Вероятность такова, что если бы каждый из этих объектов был застрахован, скажем, на 200 млн. руб., то ежегодные выплаты составили бы 400 млн. руб. (0,02x100x200 млн.) при условии, что ущерб больше или равен страховой сумме. Если названные выплаты разделить на количество всех застрахованных объектов, то получим долю одного страхователя в общем страховом фонде, равную 4 млн. руб. (0,02x200). Именно такую сумму (страховую премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы у страховой компании оказалось достаточно средств для выплаты страхового возмещения. Здесь 4 млн. руб. — нетто-ставка по данному виду страхования в рамках данной страховой совокупности, или 2 тыс. руб. со 100 тыс. руб. страховой суммы.

Однако при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем если по от дельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму.

При построении нетто-ставки учитывается как раз последний показатель. В этих условиях рассчитанная в изложенном порядке нетто-ставка корректируется на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. В результате получаем следующую формулу для расчета нетто-ставки со 100 тыс.руб. страховой суммы.

Тn= Р(А) К 100, (6.1.)

где Тn — тарифная нетто-ставка;

А — страховой случай;

Р(А) — вероятность страхового случая;

К — коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Формула (6.1) позволяет разграничить понятия "вероятность страхового случая" и "вероятность ущерба". Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая Р(А) на поправочный коэффициент К. Это более общий страховой термин. Формула (6.1) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.

Представим формулу (6.1) в развернутом виде. По определению имеем:

Р(А) = M/N = Kв/Kд, К = Св/Сс,

где Kв — количество выплат за тот или иной период (обычно за год);

Kд — количество заключенных договоров в данном году;

Св — средняя выплата на один договор;

Сс — средняя страховая сумма на один договор.

 

В результате формула (6.1) принимает вид:

 

Т = (Kв Св)/(Kд Сс) 100 = В/С 100, (6.2)

 

где В — общая сумма выплат страхового возмещения;

С — общая страховая сумма застрахованных объектов.

Формула (6.2) есть не что иное, как показатель убыточности со 100 руб. страховой суммы. Это означает, что при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования основой уточнения нетто-ставок является убыточность со 100 руб. страховой суммы. Отношение количества выплат (количества по страдавших объектов) — Kв к количеству заключенных договоров (застрахованных объектов) — Kд определяет частоту страховых случаев. Отношение средней выплаты на один договор — Св к средней страховой сумме на один договор — является аналогом коэффициента К в формуле (6.1). Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. По этим данным определяется размер нетто-ставки. После ее расчета устанавливается размер совокупной тарифной ставки, или брутто-ставки. Для исчисления последней к нетто-ставке прибавляют нагрузку.

Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле

 

Тb = Тn + Fabc, (6.З)

 

где Тb — брутто-ставка;

Тn — нетто-ставка;

Fabc — нагрузка.

 

В формуле (6.3) величины Тb, Тn, Fabc указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле

 

Тb = Тn + Fabc = Тn + F’abc+ Fr/z Тb,

 

где F’abc — статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;

Fr/z — доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке.

Отсюда после несложных преобразований имеем:

 

Тb = (Тn + F’abc)/(1 - Fr/z). (6.4)

 

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина F’abc = 0. В этом случае формула (6.4) упрощается и принимает следующий вид:

 

Тb = (Тn)/(1 - Fr/z).