ВОПРОС 1. Особенности, принципы математического моделирования 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

ВОПРОС 1. Особенности, принципы математического моделирования



Моделирование экономики.

 

ВОПРОС 2. Особенности математического моделирования экономики.

Под экономико-математической моделью понимают концентрированное выражение найсуттєвіших экономических взаимосвязей исследуемых объектов (процессов) в виде математических функций, неравенств и уравнений.

Под моделированием понимают процесс построения, изучение и использование моделей. Он тесно объединен с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и т.п..

Процесс моделирования включает три системотвірних элемента:

" субъект исследования (системный аналитик);

" объект исследования;

" модель, которая опосредствует отношения между объектом, который изучается, и субъектом, который познает (системным аналитиком).

Подчеркнем, что математическая модель - это объект, который создается системным аналитиком для получения новых знаний об объекте-оригинале и отбивает лишь существенные (с точки зрения системного аналитика) свойства объекта-оригинала. Анализируя сущность указанного высшее, можно сделать, вчастности, такие выводы:

а) любая модель есть субъективной, она несет в себе характерные особенности индивидуальности системного аналитика;

б) любая модель есть гомоморфною, то есть в ней отбиваются (отражаются) не все, а лишь существенные свойства объекта-оригинала исходя из целей исследования, взятой системы гипотез и т.п.;

в) возможное существование множества моделей одного и одного и того же объекта-оригинала, которые отличаются целями исследования, степенью адекватности и т.п..

Модель считается адекватной объекта-оригинала, если она с достаточной степенью приближения, на равные понимания системным аналитиком моделированного процесса отображает закономерности процесса функционирование реальной экономической системы в зовнішньому относительно объекта исследования среде.

 

ВОПРОС 3. Этапы экономико-математического моделирования

Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ.

Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы (целые исследования), предположение, которые принимаются, и те вопросы, на которые необходимо получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств объекта, который моделируется, и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и главных зависимостей, которые объединяют его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предшествующих), что объясняют поведение и развитие объекта.

Построение математических моделей.

Это - этап формализации экономической проблемы, выражение ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.п.). Сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а потом уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень сменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели имеет несколько стадий.

Математический анализ модели.

Целью этого этапа есть выяснение общих свойств модели. Здесь часто применяют математические приемы исследования. Важнейший момент - доведение существования решений в сформированной модели (теорема существование). Если повезет доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в следующей работе за первоначальным вариантом модели отпадает; следует скорректировать ли постановку экономической задачи, модифицировать ли ее математическую формализацию.

Подготовка исходной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. В статистическом экономико-математическом моделировании результирующая информация, используемая в одних моделях, есть исходной для функционирования других моделей.

Числовые развязки.

Этот этап включает разработку алгоритмов для числового решения задачи, составление программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудность этого этапа обусловлена прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Функция Кобба-Дугласа

. (5.2)

Здесь также используется несколько систем гипотез, которые виокремлюють класс функций Кобба-Дугласа среди дважды дифференцированных функций от двух сменных:

а) эластичности выпуска за факторами есть постоянными:

.

Розв'язок этой системы дифференционных уравнений в частинних производных первого порядка належит к классу функций Кобба-Дугласа;

б) эластичность функции за одним из факторов есть постоянной, и функция есть однородной;

в) функция есть однородной, а эластичности уменьшения факторов за Алленом и Михайловським равняются единицы;

г) предельная производительность каждого фактора есть пропорциональной его средней производительности;

д) функция есть однородной как функция от х 1, х 2 и как функция от х 1 за любого фиксированного х 2;

е) функция может быть получена из функции с постоянной эластичностью путем осуществления замены вида

и предельного перехода а 3 ® 0. Функция Кобба-Дугласа наиболее частое используется для формализованного описания середньомасштабних хозяйственных объектов и экономики страны.

Линейная функція

. (5.3)

Предпосылки и гипотезы:

а) предельные производительност факторов есть постоянными:

,

а в нуле функция приобретает нулевого значения;

б) предельная производительность одного из факторов есть постоянной, и функция однородная первой степени:

;

в) функция однородная, и эластичность замены факторов, за Алленом, есть бесконечной;

г) эластичность выпуска за факторами обратно пропорциональная их средний производительности.

Линейная функция применяется для моделирования крупномасштабных систем (большая область, народное хозяйство в целом), в которых выпуск продукции есть результатом одновременного функционирования большого количества разнообразных технологий. Особую роль сыграет гипотеза постоянности предельных производственных факторов ли их неограниченного замещения.

 

Рис. 8.2. Итерационная процедура нахождения точки равновесия за Курно

Дале обе фирмы действуют аналогично (l - номер итерации):

Сходимость данной процедуры можно проследить на рис. 8.2.

На этом рисунке изображенные прямые, которые означают реакции фирм, любая из которых есть геометрическим местом точек оптимального выпуска одной фирмы за заданного фиксированного выпуска второй. Траектория движения к точке равновесия показанная стрелками. Как можно заметить, имеет место монотонная сходимость к точке равновесия

 

Рис. 12.1

 

В равновесии реальная заработная плата равняется , а занятость — L 0.

Если бы реальная заработная плата превышала равновесное значение, то есть , это возникло бы превышение предложения над спросом на рабочую силу , поэтому избыточное предложение привело бы к снижению заработной платы w под влиянием вынужденной безработицы, за этого условия цены будут снижаться, но меньшей мерой, итак, реальная заработная плата уменьшится к .

Если же оказалось бы, что , это недостаток рабочей силы принудил бы предпринимателей увеличить оплату работы, и снова было бы достигнутое динамическое равновесие.

 

Рынок денег

Теория спроса на деньги (не учитывая другие виды финансовых активов) в классической модели грунтуется на гипотезе, за которой совокупный спрос на деньги - это функция денежного дохода (то е сть f (Yp), где Y — валовий внутренний продукт в натуральном выражении, p — цена), эта функция (f) — линейная и прямо пропорциональная денежному доходу:

M 0 = k Yp , (12.3)

где предложение денег MS рассматривается как фиксированная величина, екзогенно задана. На рис. 12.2 изображенные линии спроса и предложения денег. Для любого Y своя кривая спроса (12.3).

Рис. 12.2

Если за фиксированного Y цена p < p 0, это имеющееся избыточное предложение денег MSMD (p) > 0, в этом случае допускает гипотеза, за которой цены возрастут к уровню p 0.

Рынок товаров

Спрос на товары (планированные затраты) - это сумма спроса на потребительские и инвестиционные товары E = C + I. В соответствии с моделью С = C (r), І = I (r) как функции нормы процента r, снижаются с возрастанием r. В самом деле, чем большее r, тем большим будет доход от сбережения, итак, все более большая часть доходов будет сохраняться, а меньшая (С) - будет расходоваться на потребительские товары. Относительно инвестиций (І), то чем большим есть r (то есть ставка процента, который используется во время дисконтування будущих затрат и доходов при инвестировании и приведении их к текущему времени), тим низшей будет сегодняшняя оценка чистой настоящей стоимости проекта.

В классической модели спрос на товары выступает в функции уровня занятости, которая определяется на рынке рабочей силы Y = Y (L 0).

Условие равновесия состоит в потому, что предложение товаров Y (L 0) равняется спросу на товары E = C (r) + I (r).

 

ВОПРОС 22. Модель Кейнса.

Английский экономист Дж.М. Кейнс вывел модель макроэкономического равновесия, основанного на связи между совокупными доходами и расходами. В этой модели макроэкономическое равновесие существует, если совокупные расходы равны стоимости текущего производства (продукции):

Вся произведенная продукция/Реальный ВНП = (Планируемые П+Г+И+ЧЭ)/Планируемые совокупные расходы,

где П — потребительские расходы; Г — правительственные расходы; И — инвестиции; ЧЭ — чистый экспорт; ВНП — валовый национальный продукт.

Основными инструментами регулирования в модели Кейнса были государственный бюджет, дефицитное финансирование экономики, а также манипулирование учетной ставкой процента. Целевые приоритеты модели Кейнса - занятость и стабильность экономического роста, а инструменты - государственный бюджет и кредитно-денежная политика. Кейнс и его последователи исходят из того, что чисто рыночный механизм не в состоянии обеспечить стабильный экономический рост и полную занятость, и именно поэтому требуется вмешательство государства. Доктрина Кейнса нашла наиболее полное применение в США, показав нам хорошую результативность.

 

Моделирование экономики.

 

ВОПРОС 1. Особенности, принципы математического моделирования

Моделирования являются процессом построения, изучение и применение моделей. Оно объединено с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и т.п.. Процесс моделирования обязательно включает конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования состоит в потому, что это метод опосредствованного познания с помощью об'єктів-заміщувачів. Модель возникает как своеобразный инструмент познания, которое его исследователь (системный аналитик) ставит между собою и объектом и с помощью которого изучает объект, который его интересует. Именно эта особенность моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования моделирование определяется тем, что много объектов (или аспектов, которые касаются этих объектов) непосредственно исследовать или вообще невозможно, или это требует много времени и средств.

Пусть необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или в воображении) или находим в реальном мире другой объект B - модель объекта A. Можно видокремити такие четыре основных этапа построения модели.

Первый этап предусматривает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели предопределяются тем, что модель отображает, с точки зрения системного аналитика, существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточности подібності оригинала и модели требует анализа. Очевидно, модель теряет смысл как в случае тождественности с оригиналом (тогда она не перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях упрощения. Изучение одних свойств моделированного объекта происходит по счет отказа от отображения других сторон. Через это любая модель заміщує оригинал только в строго ограниченном смысле. Из этого вытекает, что для одного объекта может быть построен несколько "специализированных" моделей, которые концентрируют внимание на определенных сторонах исследуемого объекта ли характеризуют объект с разным уровнем детализации.

На втором этапе модель возникает как самостоятельный объект дослі-дження. Одной из форм такого исследования есть проведение "модельных" экспериментов, за которые сознательно изменяют условия функционирования модели и систематизируют данные про ее "поведение". Окончательным результатом этого этапа есть множество знаний о модели В.

На третьем этапе осуществляется перенесение знаний из модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс перенесения знаний проводится по определенным правилам. Знание о модели должны быть скорректированными с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашло отображения ли были деформированными во время построения модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-нибудь результат из модели на оригинал, если этот результат обязательно связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связанный с отличием Моделі от оригинала, то его переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка полученных за допомогою моделей знаний и использования их для построения обобщающей теории объекта или управления ним.

Для понимания сущности моделирование важно иметь в виду, что моделирование - не единый источник получения новых знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это учитывается не только на этапе построения Моделі, а и на завершающей стадии, если происходит объединение и обобщение результатов исследования, которые получают на основании разнообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс: за первым четырехэтапным циклом может настать второй, третий и т.п.. При этом знание об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно усовершенствуется. Недостатки, которые обнаруживаются после первого цикла моделирования, которые обусловленные, например, недостаточным изучением объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в следующих циклах.

Системные аналитики обязаны руководствоваться также принципами относительно концепции "математическая модель" некоторого объекта.

Принцип 1. Диалектический пар модель-объект всегда полярна, имеет два полюса - "модель" и "объект".

Принцип 2. С двух взаимосвязанных полюсов диалектического пара модель-объект один есть первичным, другой - производный от него.

Принцип 3. Наличия полюса "объект" недостаточно для наличия полюса "модель", наличие полюса "модель" предопределяет необходимость наличия полюса "объект".

Принцип 4. Как "модель" для данного "объекта", так и "объект" для данной "модели" семантически и інтерпретаційно многозначные: "модель" віддзеркалює свойства не одного, а многих "объектов", "объект" описывается не одной, а многими "моделями".

Принцип 5. "Модель" должна быть адекватной "объектовые" и отображать с определенной точностью основные его черты и свойства в зависимости от целей исследования, имеющейся информации, приемлемой системы гипотез.

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; просмотров: 252; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.175.236.44 (0.035 с.)