Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

Для упрощения рассмотрения процессов в газах можно пренебречь взаимодействием молекул газа, т.к. оно не оказывает существенного влияния на поведение молекул. Немецкий физик Клаузиус ввел понятие идеального газа, в котором:

· Объемом всех молекул газа можно пренебречь по сравнению с объемом сосуда, в котором этот газ находится.

· Время столкновения молекул друг с другом пренебрежимо мало по сравнению со временем между двумя столкновениями (т.е. со временем свободного пробега молекул).

· Молекулы взаимодействуют между собой только при непосредственном соприкосновении, при этом они отталкиваются.

· Силы притяжения между молекулами идеального газа ничтожно малы, и ими можно пренебречь.

Реальный газ при нормальном давлении очень близок по свойствам к идеальному газу. Значительное повышение давления газа приводит к существенному уменьшению среднего расстояния между молекулами и поэтому реальный газ уже нельзя считать идеальным. Так при давлении 500 МПа объем молекул составит половину занимаемого газом объема.

Давление газа. Молекулы газа, ударяясь о поверхность тела (например, о стенку сосуда), оказывают на нее давление. Давление , где – сила давления, – площадь поверхности тела.

Единица измерения давления в системе СИ:

Существуют и другие единицы измерения давления. Наиболее распространенными из них являются атмосфера и миллиметр ртутного столба.

Техническая атмосфера - давление, оказываемое силой 1 кгс на площадь 1 . 1 .

Миллиметр ртутного столба () – это давление, оказываемое столбом ртути высотой 1мм. на горизонтальную поверхность. Давление внутри жидкости на глубине h: . 1мм.рт.ст. = =133 Па

Прибор для измерения давления называется манометром.

Рисунок 2. Движение молекулы массой со скоростью

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Найдем, от чего зависит давление. Возьмем полый куб с длиной ребра (рисунок 2). В каждой единице объема куба содержится одинаковых молекул газа. Общее число молекул в кубе . Будем считать удары молекул о стенки сосудов абсолютно упругими. Каждая молекула обладает количеством движения (импульсом) p= , где - масса молекулы, а - скорость её движения. В процессе удара импульс меняется на величину 2 , и, следовательно, стенка получает импульс силы =2 .

Средняя сила воздействия одной молекулы на стенку равна: , где - время движения молекулы от одной стенки к другой и обратно. .

Отсюда: .

Сила давления газа на стенку куба равна сумме сил ударов отдельных молекул об эту стенку:

.

Величина - называется среднеквадратической скоростью .

Отсюда: = и где:

— число молекул, летающих между двумя противоположными стенками куба. Поскольку в кубе три пары таких стенок, то в одном из трех взаимно перпендикулярных направлений движется общего числа молекул.

Отсюда: и тогда:

Поскольку: , а средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

, отсюда: - - основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов: давление газа прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения его молекул и числу молекул в единице объема.

Поскольку - плотность газа, то - уравнение Клаузиуса.

Контрольные вопросы:

1. Что такое идеальный газ?

2. Что такое давление газа и какие единицы измерения давления Вам известны?

3. Изложите основное уравнение молекулярно-кинетической теории газа (без вывода).