Сила статического давления жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда

 

Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных случаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения

.

В случае цилиндрической поверхности сила суммарного давления жидкости Р на нее может быть выражена геометрической суммой ее горизонтальной и вертикальной Р_в составляющих

. (2.13)

Горизонтальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку равна силе суммарного давления жидкости на вертикальную проекцию S_в этой стенки

, (2.14)

где р_с – абсолютное давление в центре тяжести площади S_в;

р_а – атмосферное давление.

Направление силы зависит от знака величины р_с-р_а (при р_с-р_а>0 – наружу, при р_с-р_а<0 – внутрь жидкости), причем линия действия ее проходит через центр давления площади S_в.

Вертикальная составляющая силы Р равна весу жидкости в объеме тела давления

, (2.15)

где W – объем тела давления.

Телом давления называется объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 2.14).

 

Рис. 2.14.

 

Направление силы суммарного давления жидкости Р определяется углом, образуемым вектором Р и горизонтальной плоскостью.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует сила направленная снизу вверх Р_А и равная весу жидкости в объеме погруженной части тела W_погр

. (2.16)

Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести объема погруженной части тела, называемом центром водоизмещения.

Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвращаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. В чем сходство и различие формул для определения горизонтальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверхность и силой давления на плоскую поверхность?

2. Что называется «телом давления»?

3. Если тело тонет, то куда направлена Архимедова сила?

Примеры решения задач

 

Пример 2.5. Определить вес груза, установленного на круглом в плане металлическом понтоне диаметром d=4м, если после установки на него груза осадка понтона увеличилась на h=0,6м.

 

Решение

 

Вес груза равен весу вытесненной понтоном воды на основании закона Архимеда

.

Следовательно, вес груза будет равен

кН.

Пример 2.6. Определить необходимый объем W заполненного светильным газом воздушного шара, поднимающего на уровне земли груз весом G=1000Н (вместе с весом шара), если =1,23кг/м³, =0,515кг/м³.

 

Решение

 

Подъемная сила воздуха Р_выт, действующая на шар по закону Архимеда, уравновешивается весом шара с грузом G и весом газа в нем

;

м³.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 2.8. Перед подземным ремонтом газовую скважину «задавили», залив ее ствол до устья (до поверхности земли) водой (рис. 2.18). Затем в скважину лебедкой спустили насосно-компрессорные трубы, по которым при эксплуатации скважины поступает из пласта газ.

Рис. 2.18. Длина спущенных труб – 1000м, их внешний диаметр – 73мм, толщина стенок – 5,5мм, вес одного метра длинны – 93,7 Н. Определить максимальные усилия на крюке лебедки для двух случаев: 1) нижний конец труб открыт; 2) нижний конец труб заглушен.

 

Задача 2.14. Какой объем бензина ( =740кг/м³) можно залить в железнодорожную цистерну внутренним объемом 50м³ и массой 23т, чтобы она еще сохраняла плавучесть в пресной воде.

 

ГИДРОДИНАМИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1