Сила статистического давления жидкости на стенку

Сила давления жидкости на плоскую стенку

 

Если на плоскую стенку АВ (рис. 2.7), наклоненную под углом к горизонту, с одной стороны действует жидкость, а с другой – атмосферное давление, то скалярная величина равнодействующей сил давления, воспринимаемая стенкой будет

, (2.8)

где р_с – абсолютное давление в центре тяжести смоченной части стенки (точка Т); р_а – атмосферное давление; S – площадь смоченной части стенки; - разность между абсолютным давлением р₀ на свободной поверхности жидкости и атмосферным давлением; hс – расстояние по вертикали от центра тяжести смоченной части стенки до свободной поверхности жидкости; h_n – расстояние по вертикали от свободной поверхности до пьезометрической плоскости (h_c>0; h_n>0; h_n<0).

 

Рис. 2.7. Наклонная плоская стенка АВ

 

Точка пересечения линии действия силы Р с плоскостью стенки называется центром давления (точка D на рис.2.7).

Положение центра давления относительно пьезометрической плоскости определяется выражением

, (2.9)

где и - соответственно расстояние до центра давления и тяжести, отсчитываемые вдоль плоскости стенки от линии пересечения ее с пьезометрической плоскостью (см. рис.2.7); J - момент инерции площади смоченной части стенки относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр тяжести.

Расстояние между центром давления и центром тяжести равно

, (2.10)

где можно найти по формуле (см. рис.2.7)

. (2.11)

Возможны три варианта положения центра давления относительно центра тяжести:

1) при h_n+h_c>0 центр давления лежит ниже центра тяжести, а сила Р действует на стенку со стороны жидкости;

2) при h_n+h_c<0 (вакуум в центре тяжести) центр давления лежит выше центра тяжести, а сила Р действует со стороны несмоченной поверхности стенки;

3) при h_n+h_c=0 сила Р=0, поэтому понятие центра давления теряет смысл.

Если ось является осью симметрии стенки, то центр давления (точка D) лежит на этой оси.

 

Вопросы для самопроверки

 

1. Как определяется равнодействующая сил давления на твердую поверхность и что понимается под символом р_с?

2. Может ли равнодействующая сил давления действовать с внешней стороны твердой поверхности, где жидкости нет?

3. Что такое центр давления?

4. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смоченной части плоской поверхности?

 

Примеры решения задач

 

Пример 2.3. Вертикальная стенка (рис.2.8) длиной =3м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), шириной в=0,7м и высотой Н₀=2,5м разделяет бассейн с водой на две части. В левой части поддерживается уровень воды Н₁=2м, в правой – Н₂=0,8м.

 

Рис.2.8.

 

Найти величину опрокидывающего момента, действующего на стенку, а также определить будет ли стенка устойчива против опрокидывания, если плотность материала стенки =2500кг/м³.

Решение

Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости

.

Координаты центра давления

.

Для прямоугольной стенки , тогда

м.

Точно также справа

кН

м.

Опрокидывающий момент, т.е. момент сил давления жидкости относительно точки О (см.рис.2.8):

Нм

Восстанавливающим моментом против опрокидывания стенки будет момент силы тяжести относительно точки О:

Нм

Так как М_вос>М_опр, то стенка устойчива.

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Задача 2.6. Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D=1м (рис.2.9), если глубина Н=0,7м, вес поршня G=300Н, d=0,5м.

 

Рис. 2.9. Рис. 2.10.

 

Задача 2.7. Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О (рис. 2.11). При каком уровне воды Н щит опрокинется, если угол наклона щита =60⁰, а расстояние от его нижней кромки до оси шарнира а=1,3м. Вес щита можно не учитывать.