Расчёт множественных коэффициентов корреляции 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Расчёт множественных коэффициентов корреляции



Множественные коэффициенты корреляции служат мерой связи одной переменной с совместным действием всех остальных показателей.

Вычислим точечные оценки множественных коэффициентов корреляции. Множественный коэффициент корреляции, например, для 1-го показателя Y вычисляется по формуле:

где | R | - определитель корреляционной матрицы R;

Rii – алгебраическое дополнение элемента rii корреляционной матрицы R.

Все алгебраические дополнения Rii мы нашли в п.2.2 на этапе расчёта частных коэффициентов корреляции, поэтому нам осталось вычислить только определитель самой корреляционной матрицы.

Получим| R | = 0,432891

Множественный коэффициент детерминации R2i/{..} (и его выборочная оценка r2i/{..}) показывает долю дисперсии рассматриваемой случайной величины, обусловленную влиянием остальных переменных, включённых в корреляционную модель.

Соответственно (1- R2i/{..}) показывает долю остаточной дисперсии данной случайной величины, обусловленную влиянием других, не включённых в исследуемую модель факторов.

Множественные коэффициенты детерминации получаются возведением соответствующих множественных коэффициентов корреляции в квадрат (таб. 2.8).

Проверим значимость полученных множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Проверка значимости, т.е. гипотезы о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции, осуществляется с помощью статистики:

,

где l – порядок множественного коэффициента корреляции, совпадающий с количеством фиксируемых переменных случайных величин (в нашем случае l =4), а n – количество наблюдений.

Fкр (0,05; 4; 45)=2,578739184.

Произведя расчёты, получим (таб.2.8).

 

Таблица 2.8

Множественные коэффициенты корреляции и детерминации исследуемых показателей с выделением значимых коэффициентов

(на уровне значимости α=0,05)

Множественный коэффициент корреляции Множественный коэффициент детерминации, r2 r^2 F_набл
r_Y/{...} 0,708589874 0,50209961 11,34488087
r_X6/{...} 0,425226929 0,180817941 2,483210925
r_X13/{...} 0,598269116 0,357925935 6,271343129
r_X14/{...} 0,470608878 0,221472716 3,200360618
r_X15/{...} 0,296376275 0,087838896 1,083347646

 

Если наблюдаемое значение F -статистики превосходит ее критическое значение Fкр =2,578739184,то гипотеза о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, все коэффициенты значимо отличаются от нуля.

Полученные данные позволяют сделать следующие выводы.

Множественные коэффициент корреляции rY/{…}, r_X13/{...} и r_X14/{...}. Это значит, что показатели Y, X13 и Х14 - имеют умеренную (тесную) связь с многомерным массивом факторных признаков Х5,Х8,Х9,Х14 и Y, X6, X14, X15 и Y, X6, X13, X15 соответственно.

Множественный коэффициент детерминации r2Y/{..} =0,50209961, показывает, что только 50,2% доли дисперсии Y – производительности труда обусловлен изменениями факторных признаков, а, соответственно 49,8% дисперсии обусловлены влиянием других, не включённых в корреляционную модель остаточных факторов.

 

Остальные факторные признаки тоже имеют очень низкие значения множественных коэффициентов корреляции и детерминации, что говорит об их слабой взаимосвязанности.

 

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; просмотров: 463; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.57.9 (0.092 с.)