Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Нормальным уравнением плоскости называется ее уравнение, написанное в виде , (1) где , , - направляющие косинусы нормали плоскоти, p - расстояние от начала координат до плоскости. При вычислении направляющих косинусов нормали следует считать, что она направлена от начала координат к плоскости (если же плоскость проходит через начало координат, то выбор положительного направления нормали безразличен). Пусть - какая угодно точка пространства, d - расстояние от нее до данной плоскости. Отклонением точки от данной плоскости называется число +d, если точка и начало координат лежат по разные стороны от данной плоскости, и число -d, если они лежат по одну сторону от данной плоскости (если лежит на самой плоскости, то отклонение равно нулю). Если точка имеет координаты , , , а плоскость задана нормальным уравнением , то отклонение точки от этой плоскости дается формулой . Очевидно, . Общее уравнение плоскости приводится к нормальному виду (1) умножением на нормирущий множитель, определяемый формулой ; знак нормирующего множителя берется противоположным знаку свободного члена нормируемого уравнения.
Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей. Угол между двумя плоскостями Угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Пусть две пересекающиеся плоскости A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2y + B2y + C2z + D2 = 0 имеют нормальные векторы =(A1;B1; C1) и =(A2; B2; C2). Тогда угол между этими плоскостями вычисляется по формуле: Условие параллельности и перпендикулярности двух плоскостей Для того чтобы две плоскости были параллельны, их нормальные векторы и должны быть коллинеарны, т.е. , где λ≠0. Если ни одна из координат векторов и не равна нулю, то из последнего равенства следует, что: A1 / A2 = B1 / B2 = C1 / C2, т.е. коэффициенты при соответствующих координатах пропорциональны. Для того чтобы плоскости были перпендикулярны, их нормальные векторы и также должны быть перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно нулю: . Отсюда следует, что: A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0.
Уравнения прямой в пространстве.
Прямая в пространстве может быть задана: 1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:
A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0; (3.2) 2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями: = ; (3.3) 3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: . (3.4) Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой. Вектор a называется направляющим вектором прямой.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; просмотров: 227; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.188.252.23 (0.005 с.) |