Статистическое оценивание параметров генеральной совокупности на основе выборки

В курсовой работе следует провести оценивание по средней величине выручки сельского хозяйства с собственной переработкой на 1 га с.-х. угодий.

Для статистического оценивания параметров применяются 2 метода: точечная и интервальная оценка. При точечной оценке параметра генеральной совокупности его значение приравнивается к параметру выборки с учетом ее средней ошибки. Алгоритм расчета средней ошибки зависит от того, для какого параметра она рассчитывается. В итоге результаты точечной оценки параметра генеральной совокупности записываются следующим образом:

(тыс. руб.) при m _x = … тыс. руб.

Проведение точечной оценки имеет следующий алгоритм:

1.Расчет средней величины по данным выборочной совокупности:

(тыс.руб.)

2.Расчет выборочной дисперсии:

3.Вычисление несмещенной оценки^[1] дисперсии:

Несмещенная оценка дисперсии может быть исчислена также без определения выборочной дисперсии по формуле

4.Расчет средней ошибки выборочной средней:

=…(тыс.руб.)

5.Проведение точечной оценки средней в генеральной совокупности:

(тыс.руб.) при m _x = … тыс.руб

 

При интервальной оценке параметра генеральной совокупности так­ же, как и при точечной, сначала необходимо определить его значение по выборке, т.е. оценку. Значение оценки принимается за центр интервала. Далее устанавливается величина случайной предельной ошибки оценки (), на основе которой и устанавливаются границы интервала. В нем с некоторой гарантией (доверительным уровнем вероятности) находится значение исследуемого параметра в генеральной совокупности. Следовательно, интервальная оценка параметра генеральной совокупности предполагает следующую запись: или - + ,

где ( - )- нижняя граница интервала,

( + ) - верхняя граница интервала.

При расчете предельных значений ошибки используется формула:

где - средняя ошибка оценки; t _р - коэффициент (нормированное отклонение), зависящий от гарантии (доверительного уровня вероятности) того, что исследуемый параметр генеральной совокупности не выйдет за установленные границы интервала. Отсюда следует, что для расчета предельных границ ошибки вначале следует найти среднюю ошибку оценки, затем определиться с гарантией (доверительным уровнем вероятности) и в зависимости от ее величины использовать соответствующий коэффициент.

В практических исследованиях гарантия (доверительный уровень вероятности) берется не ниже 0,90. Стандартный уровень доверия 0,95. Порядок нахождения коэффициента (нормированного отклонения) зависит от численности выборки, которая используется для статистической оценки параметра генеральной совокупности. При n 25- 30 коэффициент определяется из таблицы «Значение интеграла вероятностей при разных значениях t», так как ошибки оценок при выборках численностью более 30 единиц распределяются в соответствии с законом нормального распределенияи его величина зависит только от доверительного уровня вероятности. При численности выборки менее 25-30 единиц следует воспользоваться таблицей «Значение двухстороннего критерия t –Стьюдента», где значение коэффициента зависит не только от доверительного уровня вероятности, но и от численности выборки (степеней свободы вариации).

Проведение интервальной оценки имеет следующий алгоритм:

1. Расчет выборочной средней и средней ошибки выборки (см. алгоритм выше)

2.Определение уровня вероятности доверия и нахождение по таблице нормированного отклонения t. При стандартном уровне доверия 0,95 t=1.96.

3.Расчет предельной ошибки выборки

4. Расчет нижней и верхней границ и запись интервальной оценки параметра генеральной совокупности

- +

Выводы по точечной и интервальной оценке должны содержать аргументированный ответ, какой метод является более точным оцениванием.