Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основные теоремы теории вероятностей о событиях
Сумма и произведение событий. Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих вместе. Обозначается как С = А+В. Если события А и В несовместны, то естественно, что появление обоих этих событий вместе отпадает, и сумма событий сводится к появлению или события А, или события В. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий. Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и события В. Обозначается как С = АВ. Если события А и В несовместные, то их произведение является невозможным событием. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: . Следствие 1. Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. Следствие 2.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице. Для двух совместных событий вероятность суммы этих событий выражается формулой .
Теорема умножения вероятностей. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность события А, вычисленная при условии, что имело место другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается . Условие независимости события А от события В можно записать в виде: = . Теорема умножения вероятностей формулируется следующим образом. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место: Следствие1. Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А. Следствие 2. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: .
Формула полной вероятности. Требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий , образующих полную группу событий, называемых в теории вероятностей гипотезами. Эта вероятность вычисляется с помощью формулы полной вероятности:
. Теорема гипотез (формула Бейеса). Имеется полная группа несовместных гипотез . Вероятности этих гипотез до опыта известны и равны соответственно . Произведен опыт, в результате которого наблюдено появление некоторого события А. Спрашивается, как следует изменить вероятности гипотез в связи с появлением этого события? Здесь, по существу, речь идет о том, чтобы найти условную вероятность для каждой гипотезы. Эта вероятность ищется по формуле Бейеса:
.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; просмотров: 550; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.146.105.194 (0.038 с.) |