Фокусировка электронного потока в электрических полях

 

Более 100 лет назад английским ученым Гамильтоном была подмечена аналогия между распространением света и движением материальных частиц в силовом поле. Эта аналогия настолько значительна, что при рассмотрении движения электронов в электрическом поле удобно применять уравнения, определяющие прохождение света сквозь среды с различными оптическими характеристиками. Так например, оптический закон преломления

 

,

 

где и – углы, образуемые падающим () и преломленным () лучами с нормалью к границе раздела двух сред, имеющих показатели преломления n и n , справедлив также для электронного луча, проходящего из области потенциала U ₁ в область потенциала U ₂.

При движении электрона через границу двух сред с различными потенциалами (рис. 4.1) составляющая скорости, параллельная поверхности раздела, остается без изменения, а составляющая, перпендикулярнаяэтой поверхности, изменяется по величине (увеличивается при U₂ > U₁).

Равенство составляющих скоростей u_y1 и u_у2 можно записать в виде u₁ sina = u₂ sinb. Если электрон влетает в область потенциала U ₁ c нулевой начальной скоростью, то, учитывая, что скорость определяется величиной электрического поля, можно записать:

;

 

Подставляя эти значения скоростей в предыдущее уравнение, получаем

;

Из этого выражения следует, что при переходе электрона в среду с более высоким потенциалом угол отклонения его от нормали уменьшается, в противном случае электрон удаляется от нормали. При этом роль показателя преломления играет величина .

Таким образом, рассматривая поверхности равного потенциала как преломляющие поверхности оптической среды, можно, используя законы световой оптики, найти траектории электронов в электрических полях.

Расчет электрических полей, используемых для формирования, фокусировки и отклонения электронных пучков, сводится к нахождению распределения потенциала в функции координат.

В электронно-лучевых приборах для фокусировки электронных пучков служат электрические и магнитные поля, обладающие симметрией тел вращения.

Движение заряженных частиц в таких полях аналогично распространению света сквозь линзы. Любое неоднородное электрическое или магнитное поле, обладающее осевой симметрией, в приосевой области обладает свойствами электронной линзы.

В электронной оптике различают линзы – диафрагмы, одиночные линзы, иммерсионные линзы, иммерсионные объективы, электронные зеркала, магнитные линзы, квадрупольные линзы и др.

Что будет с параллельным пучком электронов, если он будет проходить из области с U₁ в область с U₂ и граничная поверхность сферическая (рис. 4.2).

Рис. 4.2 – Фокусировка электронов

 

При U₂> U₁ , когда a₁ >a₂, электрон пересечет ось в точке F, это фокусная точка.

Поле в этом случае обладает собирающим действием. Величину фокусного расстояния f легко найти, если d мало, электрон лежит недалеко от оси, a₁ и a₂ – небольшие:

Фокусное расстояние не зависит от d, т.е. электроны всего пучка собираются в одной точке (фокусе).

Аналогично для U₂< U₁ пучок рассеивается на границе.

Эти поля образуют электронные линзы. В практике таких линз нет. Обычно не бывает таких резких скачков потенциалов. Однако и при плавном изменении поля будет плавное изменение скорости и направления электронов.

Электронная линза состоит из двух цилиндров или двух диафрагм с разными U₁ и U₂ (рис. 4.3).

U1 U2     Рис. 4.3 – Электронная линза

Тонкие линии – это эквипотенциальные поверхности. Выпуклость внутрь цилиндра.

Допустим U₂> U₁. В цилиндре 2 потенциал по мере удаления от оси увеличивается и точка с тем же потенциалом располагается ближе к цилиндру 1. Аналогично и в цилиндре 1.

При U₂< U₁ будет то же самое. Надо перевернуть рисунок, но он симметричный.

Для U₂> U₁ траектория электронов показана штриховой линией. Все электроны в месте стыка цилиндров будут направлены к оси. В цилиндре 2 они встречают рассеивающее поле, и электрон будет удаляться от оси.

При любом соотношении потенциалов линза - собирающая. Преобладает собирающее поле над рассеивающим, ибо электрон первое поле проходит с меньшей скоростью, большее время подвергается действию электрического поля и сильнее отклоняется, чем во втором. Собирающее действие иммерсионной линзы (f) зависит от .

Иммерсионная линза

 

У иммерсионной электронной линзы электронно-оптические показатели преломления и потенциалы справа и слева от линзы постоянны, но не равны.

Такая линза может быть образована двумя диафрагмами с разными потенциалами (рис. 4.4, а), комбинацией (рис. 4.4, б) диафрагмы и цилиндра или двумя цилиндрами (рис. 4.4, в).

Во всех случаях между электродами, образующими линзу и имеющими различные потенциалы U ₁ и U ₂, образуется аксиально-симметричное поле, являющееся электронной линзой. Рассмотрим иммерсионную линзу, состоящую из двух цилиндров и U ₂> U ₁ (рис. 4.5).

Характер изменения потенциала по оси симметрии линзы представлен на рис 4.5.

Видно, что с оптической точки зрения поле линзы состоит из двух частей – собирающей, в области цилиндра с потенциалом U , и рассеивающей, в области цилиндра с потенциалом U . Результирующее же действие иммерсионной линзы всегда собирающее, потому что электроны проходят собирающую область поля линзы с меньшими скоростями, чем рассеивающую.

 

Общие свойства иммерсионных линз:

1. Иммерсионные линзы всегда собирающие;

2. Они несимметричны, т.е. их фокусные расстояния f и f неравны и относятся как

.

 

3. Иммерсионная линза, создавая электронное изображение, должна изменять энергию создающего это изображение электронного пучка.

 

Одиночная линза

 

Под одиночной линзой в электронной оптике понимается область аксиально-симметричного электрического поля, у которого электронно-оптические показатели преломления, а следовательно, и потенциалы справа и слева от линзы постоянны и равны между собой. Одиночная линза может быть образована различными комбинациями из трех, а иногда и из двух коаксиальных электродов (цилиндров, диафрагм). Потенциалы крайних электродов линзы равны.

Одиночная линза всегда является собирающей. Кроме того, она симметрична, т.е. f = f . В противоположность иммерсионной одиночная линза формирует электронное изображение, не изменяя энергии создающего изображение электронного пучка.

 

Иммерсионный объектив

 

Под иммерсионным объективом, называемым также катодной линзой, понимается комбинация электронной линзы с источником электронов – катодом. Иммерсионный объектив представлен на рис. 4.7.

В иммерсионном объективе между катодом и анодом, имеющим положительный потенциал, помещена диафрагма, называемая модулятором и имеющая небольшой отрицательный относительно катода потенциал. Очевидно, что поле в области диафрагмы модулятора М будет фокусировать в электронный пучок, поле же в области анодной диафрагмы А будет оказывать рассеивающее действие. Однако общее действие такого иммерсионного объектива будет собирающим, так как в первой области скорости электронов, эммитируемых катодом, значительно меньше скоростей, набираемых ими в поле линзы при переходе к рассеивающей области.

Наряду с образованием электронного изображения, иммерсионный объектив может быть использован для управления величиной тока пучка электронов, проходящих через модулятор, так как изменяя отрицательный по отношению к катоду потенциал модулятора, можно изменять как размеры поверхности взаимодействия поля с пространственным зарядом электронов, так и саму величину этого поля, проникающего через отверстие в модуляторе.

Иммерсионный объектив является неотъемлемой и важнейшей частью электронно-оптических систем всех электронно-лучевых приборов.

 

Магнитные линзы

 

Известно, что однородное продольное магнитное поле при движении в нем параксиального пучка электронов способно создать электронное изображение некоторого объекта. Такое поле называют длинной магнитной линзой.

Неоднородное аксиально-симметричное магнитное поле образует симметричную собирающую электронную линзу. На практике такая «короткая» магнитная линза может быть создана круглой катушкой, по виткам которой протекает ток (рис. 4.8).

 

При практическом расчете линзы важно знать, каковы должны быть радиус и каково число ампер-витков (N I) такой катушки, чтобы получить линзу с заданным фокусным расстоянием (F). Если в катушке N витков и по ним протекает ток I, то, считая R равным ее среднему радиусу, можно оценить оптическую силу катушки выражением:

 

,

 

откуда получим выражение, связывающее ампер-витки катушки, создающей магнитную линзу, с ее фокусным расстоянием, радиусом и скоростью электронов в пределах линзы:

N I = 10 ,

 

где U выражено в вольтах, а I – в амперах.

Увеличения оптической силы линзы можно добиться, увеличивая ампер-витки. При этом фокусное расстояние будет уменьшаться, а фокус будет приближаться к катушке. Может оказаться, что при определенной величине ампер-витков (IN) линза станет настолько сильной, что фокус ее окажется уже в поле линзы. Оставшаяся часть поля, в которой электрон движется после пересечения оси, вновь будет стремиться отклонить его к оси, в результате этого электрон пересекает ось уже за пределами поля линзы. При этом линза дает два изображения.

Для получения короткофокусной магнитной линзы желательно, увеличивая оптическую силу поля, образующего ее, уменьшать протяженность этого поля вдоль оси симметрии так, чтобы уже первое изображение, создаваемое линзой, лежало вне области этого поля. Такого сокращения продольного размера линзы можно добиться, если поместить катушку, создающую это поле, в железный панцирь с узкой кольцевой щелью.

Такая катушка схематически показана на рис. 4.9. Магнитное поле концентрируется в области щели, и продольный размер линзы резко сокращается, при этом напряженность магнитного поля возрастает. В этом случае выражение для ампер-витков катушки, создающей линзу, может быть записано в виде:

N I = 10 ×K ,

где K – коэффициент, меньший единицы, характеризующий получающийся при введении железных магнитопроводов выигрыш в ампер-витках. Величина этого коэффициента лежит в пределах 0,5¸0,7.

Магнитные линзы обладают рядом преимуществ. Для их создания не требуются высокие напряжения, их оптическую силу можно легко и в широких пределах регулировать изменением тока, протекающего по виткам катушки.