Понятие о простой форме, комбинации и габитусе

На практических занятиях с лабораторными моделями в качестве простой формы рассматривается совокупность равных граней кристалла. Если все грани кристалла одинаковы, то он в целом является простой формой. Наоборот, если все грани кристалла не равны по форме и геометрическим очертаниям, то каждая из его граней является отдельной простой формой. Таким образом, в кристалле будет столько простых форм, сколько у него имеется геометрических типов граней, учитывая также их размеры. Например, в прямоугольном параллелепипеде 3 типа граней (рис.1).

Рис.1. Типы граней в прямоугольном параллелепипеде

Следовательно, он состоит из 3 простых форм. Каждая из них, в свою очередь, состоит из 2 равных параллельных граней.

Названия простым формам даются в зависимости от числа граней и их взаимного расположения. Существует всего 47 простых форм, каждая из которых имеет свое название.

Для определения простых форм на практических занятиях необходимо равные между собой грани мысленно продолжить до их взаимного пересечения. Полученная при этом воображаемая фигура и будет искомой простой формой.

Среди простых форм различают два вида: открытые и закрытые. Грани открытой простой формы не замыкают пространство со всех сторон. Наоборот, грани закрытой простой формы при их взаимном продолжении в пространстве со всех сторон закроют какую-то его часть.

Сочетания простых форм, образующих кристаллы, называются сложными формами, или комбинациями. В комбинации будет столько простых форм, сколько в ней имеется типов граней. Одна открытая простая форма никогда не сможет образовать кристалл, она может встречаться только в комбинации с другими простыми формами. Комбинаций в природе - бесконечное количество.

Под габитусом кристалла понимается преобладающая по площади граней простая форма. Название габитуса совпадает с названием простой формы, но дается как определение (например, простая форма – куб, габитус – кубический). Если ни одна из простых по площади граней не преобладает (или трудно это оценить), габитус называется смешанным, или комбинированным.

Порядок разбора моделей кристаллов

При изучении моделей кристаллов на практических занятиях дается характеристика следующих данных:

1) формула симметрии кристалла;

2) сингония;

3) вид симметрии;

4) простые формы;

5) габитус.

Низшая категория сингоний

А. Триклинная сингония

Формулы и виды симметрии:

1) С – центральный вид симметрии;

2) примитивный вид симметрии.

Простые формы (рис.2.1-2.7):

1) пинакоид (пинакс – доска, греч.) – состоит из 2 равных параллельных граней (рис.2.1);

2) моноэдр (эдра – грань) – состоит из одной грани (это грань, которой нет ни одной равной во всем кристалле (рис.2.2).

Габитусы: пинакоидальный, моноэдрический.

Б. Моноклинная сингония

Формулы и виды симметрии:

1) L₂PC – планаксиальный вид симметрии,

2) L₂ – аксиальный вид симметрии,

3) Р – планальный вид симметрии.

Простые формы (рис. 2.1 – 2.7):

1) моноэдр (рис. 2.1);

2) пинакоид (рис. 2.2);

3) диэдр (рис. 2.3) – две равные, пресекающиеся при взаимном продолжении грани;

4) ромбическая призма – 4 равные грани, параллельные одному направлению, поперечное сечение фигуры – ромб (рис. 2.4).

Габитусы:

моноэдрический, пинакоидальный, диэдрический, ромбо-призматический и смешанный.

В. Ромбическая сингония

Формулы и виды симметрии:

1) 3L₂3PC – планаксиальный вид симметрии;

2) L₂2P – планальный вид симметрии;

3) 3L₂ – аксиальный вид симметрии.

Простые формы (рис. 2.1 – 2.7):

1) моноэдр (рис. 2.1);

2) пинакоид (рис. 2.2);

3) диэдр (рис. 2.3);

4) ромбическая призма (рис. 2.4);

5) ромбическая пирамида – четыре равные грани, пересекающиеся в одной точке (в поперечном сечении – ромб) (рис. 2.6);

6) ромбический тетраэдр – четыре равные грани, из которых каждые три пересекаются в одной точке (поперечное сечение через центр – ромб) (рис. 2.5);

7) ромбическая дипирамида – 8 равных граней, состоит как бы из двух равных пирамид (поперечное сечение – ромб) (рис.2.7).

Габитусы:

моноэдрический, пинакоидальный, диэдрический, ромбо-призматический, ромбо-пирамидальный, ромбо-дипирамидальный, ромбо-тетраэдрический и смешанный.

2.1 2.2 2.3

Моноэдр Пинакоид Диэдр;

2.4 2.5 2.6 2.7

Ромбическая Ромбический Ромбическая Ромбическая

призма тетраэдр пирамида дипирамида

Рис.2. Простые формы низшей категории сингоний

Средняя категория сингоний

А. Тетрагональная сингония

Формулы и виды симметрии:

1) L₄4L₂5PC – планаксиальный вид симметрии;

2) L₄4L₂ – аксиальный;

3) L₄4P – планальный;

4) L₄PC – центральный;

5) L₄ – примитивный;

6) L_i42L₂2P – инверсионно-планальный;

7) L_i4 – инверсионно-примитивный.

При нахождении в кристаллах L_i4 рекомендуется руководствоваться дополнительным признаком: ось L_i4 проявляет себя как обычная ось L₂, но она перпендикулярна квадратному сечению кристалла.

Простые формы (рис. 3.1-3.27):

1) моноэдр (рис.3.1);

2) пинакоид (рис.3.2);

3)тетрагональная призма – 4 грани, параллельные одному направлению (поперечное сечение – квадрат) (рис. 3.3);

4) дитетрагональная призма – 8 граней, параллельных одному направлению (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.6);

5) тетрагональная пирамида – 4 грани, пересекающиеся в одной точке (поперечное сечение – квадрат) (рис.3.9);

6) дитетрагональная пирамида – 8 граней, пересекающихся в одной точке (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.12);

7) тетрагональная дипирамида – 8 граней, состоит как бы из двух равных тетрагональных пирамид (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.15);

8) дитетрагональная дипирамида – 16 граней, состоит как бы из двух равных дитетрагональных пирамид (поперечное сечение – дитетрагон) (рис.3.18);

9) тетрагональный трапецоэдр (трапеца – четырёхугольник с двумя равными соседними сторонами) – имеет 8 граней; напоминает дипирамиду, одна половина которой сдвинута относительно другой на некоторый угол, присутствует только в аксиальном виде симметрии(L₄ 4L₄) (рис.3.21);

10) тетрагональный тетраэдр – отличается от ромбического тем, что имеет поперечное сечение через центр в форме квадрата, перпендикулярно этому сечению проходит ось Li₄ (рис.3.25);

11) тетрагональный скаленоэдр (скаленос – косоугольный треугольник) – имеет 8 граней, представляет собой как бы удвоенный тетраэдр (поперечное сечение – дитетрагон, перпендикулярно ему проходит ось Li₄) (рис.3.26).

Б.Тригональная сингония

Формулы и виды симметрии:

1) L₃ 3L₂ 3PC – планальный вид симметрии;

2) L₃ 3L₂ – аксиальный;

3) L₃ 3P – планальный;

4) L₃C – центральный;

5) L₃ – примитивный.

В.Гексагональная сингония

Формулы и виды симметрии:

1) L₆ 6L₂ 7PC – планальный вид симметрии;

2) L₆ 6L₂ – аксиальный;

3) L₆ 6P – планальный;

4) L ₆PC – центральный;

5) L₆ – примитивный;

6) Li₆ (L₃P) – инверсионно-примитивный;

7) Li₆3L₂3P (L₆3L₂4P) – инверсионно-планальный.

Тригональная и гексагональная сингонии имеют общие простые формы и поэтому рассматриваются далее совместно.

Простые формы (рис.3.1-3.27):

1) моноэдр (рис.3.1);

2) пинакоид (рис.3.2);

3-6) призмы: тригональные, дитригональные, гексагональные, дигексагональные (формы поперечного сечения – тригон, дитригон, гексагон, дигексагон) (рис.3.4, 3.5, 3.7, 3.8);

7-10) пирамиды: тригональные, дитригональные, гексагональные, дигексагональные (формы поперечного сечения – тригон, дитригон, гексагон, дигексагон) (рис.3.10, 3.11, 3.14, 3.15);

11-14) дипирамиды: тригональные, дитригональные, гексагональные, дигексагональные (формы поперечного сечения – тригон, дитригон, гексагон, дигексагон) (рис.3.13, 3.14, 3.19, 3.20);

15) ромбоэдр – имеет 6 граней в форме ромбов, каждая верхняя грань расположена симметрично относительно двух нижних и наоборот (рис.3.24);

16) дитригональный скаленоэдр – имеет 12 граней, представляет собой как бы удвоенный ромбоэдр, пара двух верхних граней располагается симметрично относительно двух пар нижних граней (рис.3.27);

17-18) трапецоэдры: тригональный и гексагональный, имеют соответственно 6 и 12 граней, аналогично тетрагональному трапецоэдру, верхняя грань в трапецоэдре сдвинута относительно нижней на некоторый угол (рис.3.22, 3.23).

3.1 3.2 3.3

Моноэдр Пинакоид Тетрагональная призма

3.4 3.5 3.6

Тригональная призма Гексагональная призма Дитетрагональная призма

3.7 3.8 3.9

Дитригональная Дигексагональная Тетрагональная

призма призма пирамида

 

3.10 3.11 3.12

Тригональная Гексагональная Дитетрагональная

пирамида пирамида пирамида

Рис. 3. Простые формы средней категории сингоний

 

3.13 3.14 3.15

Дитригональная Дигексагональная Тетрагональная

пирамида пирамида дипирамида

 

 

3.16 3.17 3.18

Тригональная Гексагональная Дитетрагональная

дипирамида дипирамида дипирамида

 

 

3.19 3.20 3.21

Дитригональная Дигексагональная Тетрагональный

дипирамида дипирамида трапецоэдр

Рис. 3. Простые формы средней категории сингоний (продолжение)

3.22 3.23 3.24

Тригональный Гексагональный Ромбоэдр

трапецоэдр трапецоэдр

 

 

3.25 3.26 3.27

Тетрагональный Тетрагональный Дитригональный

тетраэдр скаленоэдр скаленоэдр

 

 

Рис. 3. Простые формы средней категории сингоний (окончание)

 

Высшая категория сингоний

Кубическая сингония

Формулы и виды симметрии:

1) 3L₄ 4L₃ 6L₂ 9PC – планальный вид симметрии;

2) 3L₄ 4L₃ 6L₂ – аксиальный;

3) 4L₃ 6L₂ 6P – планальный;

4) 4L₃ 3L₂ 3PC – центральный;

5) 4L₃ 3L₂ – примитивный.

 

Простые формы: в кубической сингонии существует 5 основных простых форм и 10 производных.

Основные простые формы (рис.4.1-4.15):

1) кубический тетраэдр – 4 равные грани в форме правильного треугольника, из которого каждые 3 грани пересекаются в одной точке (рис.4.1);

2) октаэдр – 8 граней в форме правильных треугольников (рис.4.2);

3) гексаэдр (куб) – 6 граней в форме квадратов (рис.4.3);

4) ромбо-додекаэдр – 12 граней в форме ромбов (рис.4.4);

5) пентагон-додекаэдр – 12 граней в форме пятиугольников (рис.4.5).

Производные простые формы:

из кубического тетраэдра образуются следующие производные:

6) тригон-тритетраэдр – состоит из 12 граней в форме равнобедренных треугольников, образуется путём расщепления каждой грани тетраэдра на 3 треугольные грани следующим образом (рис.4.6);

7) тетрагон-тритетраэдр – 12 граней в форме четырёхугольников, образуется посредством утроения каждой грани тетраэдра следующим образом (рис.4.7);

8) пентагон-тритетраэдр – 12 граней в форме пятиугольников (рис. 4.8);

9) гексатетраэдр – 24 грани в форме треугольников, образуется посредством ушестерения каждой грани тетраэдра (рис.4.9).

Все производные от тетраэдра в первом приближении похожи на тетраэдр.

Из октаэдра аналогичным способом образуются следующие производные:

10) тригон-триоктаэдр – 24 грани в форме равнобедренных треугольников (рис.4.10);

11) тетрагон-триоктаэдр – 24 грани в форме четырёхугольников (рис.4.11);

12) пентагон-триоктаэдр – 24 грани в форме пятиугольников (рис.4.12);

13) гексоктаэдр – 48 граней в форме разносторонних треугольников (самая большая простая форма по количеству граней) (рис.4.13);

Из гексаэдра образуется одна производная форма:

14) тетрагексаэдр – 24 грани в форме равнобедренных треугольников, образуется посредством учетверения каждой грани гексаэдра (рис.4.14).

Из пентагон-додекэдра образуется одна производная:

15) дидодекаэдр – 24 грани в форме четырёхугольников, образуется посредством удвоения каждой грани пентагон-додекаэдра (рис.4.15).

4.1 4.2 4.3

Тетраэдр Октаэдр Гексаэдр (куб)

4.4 4.5 4.6

Ромбо-додекаэдр Пентагон-додекаэдр Тригон-тритетраэдр

 

 

4.7 4.8 4.9

Тетрагон-тритетраэдр Гексатетраэдр Пентагон-тритетраэдр

 

 

Рис. 4. Простые формы кубической сингонии

4.10 4.11 4.12

Тригон-триоктаэдр Тетрагон-триоктаэдр Гексоктаэдр

 

4.13 4.14 4.15

Пентагон-триоктаэдр Тетрагексаэдр Дидодекаэдр

 

Рис. 4. Простые формы высшей категории сингонии (окончание)

 

Принцип наименования простых форм кубической сингонии заключается в следующем. В сложных названиях первое слово означает форму грани (тригон – треугольник, тетрагон – четырёхугольник, пентагон – пятиугольник)\. Второе слово – количество граней в простой форме.

При указании количества граней используют следующие греческие числительные:

ди – 2; три – 3; тетра – 4; гекса – 6; окта – 8; додека – 12,

при этом 12-гранники называются по разному: додекаэдр и тритетраэдр (три – 3, тетра – 4, 3Х4 = 12). Различие в том, что тритетраэдр является производной формой и корень этого слова даёт указание, из какой основной формы она образована (из тетраэдра). Поэтому 24-гранники называются также неодинаково: триоктаэдр, гексатетрадр, дидодекаэдр, тетрагексаэдр.

Все 15 простых форм кубической сингонии являются закрытыми.