ТОП 10:

Тема 8. Стійкість стиснутих стрижнів



Нехай тонкий довгий пружний стрижень одним кінцем прикріплений до нерухомої опори, а іншим – до рухомої опори. Стрижень стискується силою , прикладеної до рухомої опори (див. рис.). Поки сила невелика деформований стрижень залишається прямолінійним. При спробі зігнути його невеликою короткочасно діючої поперечною силою він прагне повернутися до первісного стану. Поступово збільшуючи стискаючу силу , можна буде досягти такого її значення, що після короткочасної дії на стрижень невеликої поперечної сили він не випрямиться й залишиться в скривленому стані. Це значення стискаючої сили називають критичним і позначають символом . При значенні , крім прямолінійної форми рівноваги деформованого стрижня, існують ще нескінченно багато скривлених форм рівноваги. При значенні форма рівноваги стислого прямолінійного пружного стрижня тільки прямолінійна.

 

 

Для визначення критичного значення сили , що стискає тонкий однорідний стрижень, кінці якого шарнірно закріплені, Ейлером було встановлено диференціальне рівняння для визначення вигнутої осі стрижня , на який діє сила

,

де

.

 

Тут Е – модуль Юнга матеріалу стрижня, J – мінімальний момент інерції поперечного перерізу стрижня відносно осі, яка проходить в площині цього перерізу через центр тяжіння перерізу.

Характеристичне рівняння наведеного диференціального рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами має вигляд

 

 

Отже загальний розв’язок диференціального рівняння такий

 

.

 

Шукана функція , як видно з рисунку деформованого стрижня, повинна задовольняти умовам (граничним умовам)

 

, .

 

З цих умов випливає, що . Тобто

 

.

 

Оскільки , то . Але за фізичним змістом задачі , а тому . Звідки випливає, що . Отже

 

, а ,

 

Найменше значення стискаючої сили Р, при якій стрижень крім прямолінійної форми рівноваги, може мати і скривлену форму рівноваги, називають критичним значенням стискаючої сили

 

.

 

У цій формулі ( формулі Ейлера) – модуль Юнга матеріалу стрижня, – довжина стрижня, – мінімальне значення моменту інерції поперечного перерізу стрижня відносно осі, що проведена в площині перерізу через центр тяжіння поперечного перерізу (на практиці величина визначається з таблиць для стандартних профілів металопрокату [7] (див. також додаток В).

Якщо сила, що стискає стрижень ферми, виявиться більшою за критичну силу Ейлера для цього стрижня, то фермі загрожує катастрофа в першу мить експлуатації. Тому параметри стислих стрижнів ферми потрібно вибирати так, щоб значення стискаючих їх сил не перевищували критичних значень.

 

 

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

Основна:

1. Сало В.А. Теоретична механіка: Навч. посіб. Ч.1. Статика /В.А.Сало – Харків: Акад. ВВ МВС України, 2006. – 193 с.

2. Павловський М.А. Теоретична механіка /М.А.Павловський – К.: Техніка, 2002. – 512 с.

3. Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике/ И.В.Мещерский – М: Наука, 1981. – 480 с.

4. Яблонский А.А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / А.А.Яблонский– М: Высшая школа, 1978. – 388 с.

Додаткова:

5. Бать М.И. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1 /М.И.Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон – М: Физматгиз, 1961. – 472 с.

6. Приварников А.К. Методические указанияпо курсу «Дополнительные главы естественнонаучных и прикладных дисциплин. Ч.2/ А.К. Приварников, С.А.Черкас – Запорожье: ЗГУ, 1993.– 112 с.

7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. /В.И. Феодосьев – М: Наука, 1967. – 595 с.

8. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механіки / С.М. Тарг – М: Высш. шк., 1986. – 416 с.

 

Інформаційні ресурси

 

9. http://sites.znu.edu.ua/bank/index.php?action=url/view&url_id=3872

10. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

11. http://www.newlibrary.ru/genre/nauka/matematika/matematicheskii_analiz/

12. http://www.twirpx.com/files/mathematics/algebra/analysis/

15.http://techlibrary.ru/

16.http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/

 

Додаток А

Питання та завдання для самоконтролю

Тема 1

1. Сформулювати означення твердого тіла.

2. Сформулювати властивості вектора сили.

3. Сформулювати означення еквівалентних систем сил.

4. Яку систему сил називають врівноваженою?

5. Яку силу називають рівнодіючою для системи сил ?

6. Сформулювати поняття в’язі і реакції в’язі. Навести приклади.

7. Сформулювати аксіоми статики.

8. Реакції гладких поверхонь та ідеальних циліндричних шарнірів.

9. Напрямок реакцій рухомих опор.

10. Одиниці виміру маси тіла у системі СІ і технічній системі.

 

Тема 2

1. Яка система сил, прикладених до твердого тіла, називається збіжною?

2. Спрощення збіжної системи сил.

3. Векторні умови рівноваги тіла під дією збіжної системи сил.

4. Скалярні умови рівноваги тіла під дією збіжної системи сил.

5. Загальний план розв’язання задач статики.

6. Теорема про три непаралельні сили, які діють на тверде тіло.

7. Чи потрібно враховувати розміри тіла при складанні умов його рівноваги?

 

Тема 3

1. Означення паралельної системи сил.

2. Спрощення системи однаково спрямованих паралельних сил.

3. Координати центра системи однаково спрямованих паралельних сил.

4. Означення пари сил, момент пари сил, його величина та напрямок.

5. Результат спрощення системи пар сил.

6. Означення центру ваги тіла.

7. Визначення центру ваги тіла за способом розбивки.

8. Спосіб симетрії визначення центру ваги тіла.

9. Спосіб від’ємних мас.

10. Теорема Гульдіна.

Тема 4

1. Означення моменту сили відносно точки.

2. Означення моменту сили відносно осі.

3. Лема про паралельний перенос сили.

4. Головний момент системи сил відносно центру її приведення.

5. Головний вектор системи сил.

6. Основна теорема статики.

7. Умови рівноваги тіла у векторній формі.

8. Умови рівноваги тіла у скалярній формі.

9. Умови рівноваги тіла, на яку діє плоска система сил.

10. Умови рівноваги тіла, на яку діє збіжна система сил.

 

Тема 5

1. Означення ферми.

2. Означення простої плоскої ферми.

3. Співвідношення між числом стрижнів простої ферми та числом її вузлів.

4. Означення статично визначеної ферми.

5. Означення статично невизначеної ферми.

6. Визначення зусиль у стрижнях ферми за методом вирізання її вузлів.

7. Визначення зусиль у стрижнях ферми за методом перерізів.

8. Правило складання таблиці зусиль в стрижнях ферми.

9. Значення яких зусиль заноситься в таблицю зі знаком мінус?

10. Контроль результатів у таблиці зусиль.

 

Тема 6

1. Означення пружного тіла.

2. Закон Гука для прямолінійних стрижнів.

3. Напруження в поперечному перерізі прямолінійного стрижня.

4. Формула для відносного подовження прямолінійного стрижня.

5. Поняття про коефіцієнт запасу міцності при розрахунках стрижневої конструкції на міцність.

6. З яких умов визначаються площі поперечних перерізів стрижнів навантаженої конструкції?

 

Тема 7

1. Яка стрижнева конструкція є статично невизначеною?

2. Що таке степінь статичної невизначенності конструкції?

3. Умови сумісності деформацій статично невизначеної конструкції?

4. Як визначають з таблиці зусиль стиснутий стрижень конструкції?

 

Тема 8

1. Форми рівноваги стиснутого прямолінійного стрижня.

2. Означення критичного значення сили, яка стискає прямолінійний пружний стрижень.

3. Формула Ейлера для обчислення величини стискаючої сили для прямолінійного пружного стрижня з шарнірно закріпленими кінцями.

4. Як визначити з таблиці величину моменту інерції поперечного перерізу стрижня стандартного профілю у формулі Ейлера.

Завдання

Для заданої ферми

 

 

1. Визначити реакції опор.

2. Визначити зусилля в стрижнях 1 та 9 методом вирізання вузлів.

3. Визначити зусилля в стрижнях 6, 7.

4. Методом перерізу стрижнів визначити зусилля в стрижнях 4, 8, 11.

5. Знайти координати центра тяжіння ферми, якщо кожний її стрижень має масу 6 кг.

6. Знайти напруження в стрижнях 1, 9 ферми, якщо площі поперечних перерізів усіх стрижнів ферми однакова і дорівнюють .

7. Визначити значення сили Ейлера для стрижня 6, якщо профіль цього стрижня має номер 4 (див. додаток В).

Додаток Б

Індивідуальні завдання

А. Визначити координати центра тяжіння однорідної пластини (розміри вказані в міліметрах)

 

А.1.

 

А.2.

 

А.3.

 

А.4.

 

А.5.

 

А.6.

 

 

А.7.

 

Б. Обчислити зусилля в стрижнях ферми

 

Б.1.

 

Б.2.

 

 

Б.3.

 

Б.4.

 

Б.5.

 

 

Б.6.

 

Б.7.

 

 

С. Обчислити реакції стрижнів, які утримують в рівновазі сталеву горизонтальну плиту вагою Q=4000 кГ. Вважати P=1000 кГ.

 

С.1.

 

С.2.

 

С.3.

 

С.4.

 

С.5.

 

С.6.

 

С.7.

 

Додаток В







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-08; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.90.86.231 (0.029 с.)