Сила, действующая на контур с током в однородном и неоднородном магнитном поле.

в однородном магнитном поле:

В однородном магнитном поле на прямоугольный контур с током действует пара сил, приводящая его к вращению в направлении положения устойчивого равновесия. При этом ось вращения перпендикулярна вектору магнитной индукции и магнитному моменту контура.

в неоднородном магнитном поле:

Рассмотрим случай, когда индукция магнитного поля изменяется в направлении оси х. Как и в случае однородного поля, виток с током ориентируется по полю, но кроме ориентации, контур находится под действием силы, вызывающей движение его центра масс.

Ч тобы найти приложенную силу, воспользуемся связью между силой и потенциальной энергией .

Дифференцируя выражение для потенциальной энергии и учитывая, что , получаем

. (8)

Если магнитное поле ослабляется в направлении оси х, то . Это означает, что вектор силы направлен противоположно оси, контур втягивается в область более сильного поля.

Рассмотрим случай, когда контур находится в состоянии неустойчивого равновесия, то есть вектор p_m направлен противоположно вектору В, , . Тогда

и контур выталкивается из области более сильного поля.

 

 

3.8. Механическая работа в магнитном поле.

 

3.9. Момент сил, действующий на контур с током.

 

Поместим в однородное магнитное поле с индукцией плоский прямоугольный контур (рамку) с током.

и

Согласно закону Ампера, на каждый элемент тока рамки действует сила

.

Результирующая всех этих сил, как нетрудно убедиться, создает пару сил и , стремящихся развернуть плоскость рамки перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Если a – короткая сторона рамки, то величина действующей на нее силы будет . Момент пары сил по величине равен:

 

,

где b – длинная сторона рамки ( - плечо силы F, α – угол между нормалью к плоскости рамки и силовой линией магнитного поля).

Следовательно, можем написать:

,

где S = ab – площадь рамки.

Учитывая, что магнитный момент рамки , последнюю формулу можно переписать в векторном виде: .

 

3.10. Магнитное поле движущегося заряда. dB=

3.11. Сила Лоренца. Сила, действующая на заряд в электромагнитном поле.

3.12. Движение заряженной частицы в магнитном поле. Виды траектории, ее параметры (R, T, h).

 

Вид траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от угла между скоростью влетающей в поле частицы и магнитной индукцией. Возможны три различных случая.

1. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью , направленной вдоль поля или противоположно направлению магнитной индукции поля . В этих случаях сила Лоренна и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.
2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 1), тогда сила Лоренца , а следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы. В результате частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:

Отношение — называют удельным зарядом частицы.

Рис. 1

Период вращения частицы

то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории. На этом основано действие циклотрона.

1. Скорость заряженной частицы направлена под углом к вектору (рис. 2).

Рис. 2

Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить на , то есть

В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол с направлением вектора неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью , то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца

Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.

 

3.13. Эффект Холла.

 

Эффект Холла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. Открыт Эдвином Холлом в 1879 году в тонких пластинках золота.

Эффект состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В.

В случае изображенном на рис. слева верхняя часть проводника будет заряжаться отрицательно, в случае справа – положительно.

В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через проводящий брусок в слабом магнитном поле B течёт электрический ток под действием напряжённости E. Магнитное поле будет отклонять носители заряда к одной из граней бруса от их движения вдоль или против электрического поля. При этом критерием малости будет служить условие, что при этом носители заряда не начнут двигаться по циклоиде.

Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска, и положительного — возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца.

-плотность тока

, -напряжённость электрического поля

 

– коэффициент Холла

 

 

3.14. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Основной закон электромагнитной индукции.

 

Электромагнитная индукция - это явление возникновения тока в замкнутом проводнике, при прохождении через него магнитного потока.