Выходная величина теплообменника в операторной форме

 

(24)

 

Уравнения динамики объектов химических производств могут быть составлены с достаточной точностью лишь для сравнительно ограниченного числа входных и выходных величин. С усложнением взаимосвязи входных и выходных величин и при большом числе возмущений трудность математического описания объектов значительно возрастает. Это приводит к необходимости принятия ряда допущений, что снижает адекватность получаемого описания реальному объекту.

В инженерной практике свойства промышленных объектов (химические реакторы, ректификационные колонны, абсорберы и т.п.) обычно выявляют экспериментальным путем. Методы экспериментального определения динамических характеристик достаточно достоверны и доступны для эксплуатационных работников промышленных предприятий.

 

3.2. Определение передаточных функций по кривой разгона

 

3.2.1. Снятие кривой разгона

 

Разгонная характеристика (кривая разгона) представляет собой график изменения регулируемой величины во времени в результате скачкообразного возмущения, приложенного к объекту. Наибольший практический интерес представляет исследование динамических свойств при возмущениях со стороны регулирующего воздействия.

Снимают кривую разгона следующим образом.

Объект приводят в равновесное состояние, при котором все входные и выходные величины постоянны. Затем быстрым перемещением регулирующего органа (клапана, заслонки, регулятора мощности и т.д.) вносят скачкообразное возмущение. После этого записывают периодически результаты измерения выходной величины до тех пор, пока выходная величина не примет нового установившегося значения или пока не установится постоянная скорость ее изменения. По точкам отсчета строят кривую в координатах: выходная величина - время, которая и является кривой разгона. Для снятия кривой разгона удобно использовать самопишущие регистрирующие приборы с ленточной картограммой.

Различные возможные виды кривых разгона изображены на рис.12.

Рис.12

 

а) - без точки перегиба и с ненулевой начальной скоростью;

б) - с точкой перегиба и нулевой начальной скоростью;

в) - с чистым запаздыванием;

г) - для объектов без самовыравнивания.

Аналитическое выражение для кривой разгона соответствует переходной функции, которая определяется известным преобразованием Лапласа

 

(25)

 

где W(p) - передаточная функция объекта.

Вид кривой разгона, таким образом, полностью определяется видом передаточной функции объекта. И наоборот, если имеется экспериментально снятая кривая разгона, по ней можно определить выражение для передаточной функции.

В настоящее время используют следующие методы определения функции по кривой разгона:

- метод площадей;

- метод дополнительных членов;

- метод последовательного логарифмирования;

- аппроксимация дифференциальными уравнениями;

- аппроксимация суммой элементарных звеньев;

- графический метод.

 

3.2.2. Определение передаточной функции одноемкостных объектов

 

Одноемкостные объекты описываются дифференциальным уравнением первого порядка:

(26)

 

Передаточная функция такого объекта:

 

(27)

 

В этом случае передаточная функция полностью определена, если известны коэффициент усиления К и постоянная времени Т. Решение уравнения (26) представляет собой экспоненту и имеет вид:

 

(28)

 

Таким образом, если экспериментально полученная кривая разгона хорошо аппроксимируется экспонентой, то непосредственно по этой кривой можно получить параметры k и Т (рис.13).

Рис.13

 

Для описания астатического объекта достаточно знать время запаздывания и установившуюся скорость изменения выходной величины К (рис.12г). Передаточная функция объекта без самовыравнивания

 

(29)

 

3.2.3. Определение передаточной функции двухемкостного объекта

 

Для кривой разгона (рис. 12б) объект относится к многоемкостным и описывается дифференциальным уравнениям высшего порядка. В первом приближении можно попытаться описать данную кривую дифференциальным уравнением второго порядка

 

(30)

 

Здесь задача сводится к определению постоянных времени T₁ и Т₂. Решением уравнения будет

(31)

 

Для определения значений T₁ и Т₂ проводят касательную к кривой разгона в точке перегиба А (рис.14).

Рис.14