Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение краевой задачи для линейного ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8
дифференциального уравнения второго порядка Пусть на отрезке требуется найти решение дифференциального уравнения: , (1) удовлетворяющее следующим краевым условиям:
Численное решение задачи состоит в нахождении приближенных значений искомого решения в точках . Для этого разобьем отрезок на равных частей с шагом . Полагая и вводя обозначения , , для внутренних точек отрезка , вместо дифференциального уравнения (1)–(2) получаем систему конечноразностных уравнений: После соответствующих преобразований будем иметь , , (3) где . Полученная система имеет линейных уравнений с неизвестными. Решим эту систему методом прогонки. Решая уравнение (3) относительно , будем иметь . Предположим, что из этого уравнения исключена неизвестная . Тогда это уравнение примет вид , (4) где – некоторые коэффициенты. Отсюда . Подставляя это выражение в (3), получим и, следовательно, . (5) Сравнивая формулы (4) и (5), получим для определения рекуррентные формулы: . Определим : . Из формулы (4) при имеем . (6) Поэтому , . (7) На основании формул (6) и (7) последовательно определяются коэффициенты до включительно (прямой ход). Обратный ход начинается с определения . Решая систему , получим и по формуле (4) последовательно находим . Для простейших краевых условий формулы для упрощаются. Полагая получим . Отсюда . Пример. Методом прогонки решить краевую задачу: . Решение. Пусть . ; ; ; ; . Найденные значения записываем в первых двух строках таблицы. Используя известное значение , вычислим и запишем в таблицу. Для значения в последней строке даны значения точного решения . Таблица 10
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Решить уравнение методом половинного деления, хорд с точностью .
2. Решить уравнение методом Ньютона и итерации с точностью .
3. Решить уравнение методом хорд и касательных и видоизменённым Ньютона с точностью .
4. Решить систему методом простой итерации с точностью .
5. Решить систему методом Зейделя с точностью .
6. Решить систему методом простой итерации с точностью .
7. Решить систему методом Ньютона с точностью .
8. По заданным значениям и найти прямую и параболу методом наименьших квадратов. Найти погрешность. Построить прямую и кривую в той же системе координат, где нанесены данные точки.
9. 1) Заданы значения функции в узлах , получающиеся делением отрезка на 5 частей. Найти значения функции при и с помощью интерполяционных формул Ньютона.
2) Заданы значения функции в точках . Найти значение функции при . Задачу решить с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа.
10. Решить краевую задачу методом прогонки.
11. Решить задачу Коши методом Эйлера и Рунге – Кутта.
12. Решить системы нелинейных уравнений методом скорейшего спуска.
13. Решить задачу Коши модифицированными методами Эйлера.
14. Найти собственные значения матрицы: .
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 220; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.173.233.176 (0.053 с.) |