Оценка динамических свойств системы. Переходная функция и функция веса.

Оценка динамических свойств системы. Переходная функция и функция веса.

При описании линейных автоматических систем важное значение имеют их временные и частотные характеристики, с помощью которых оценивают св-ва систем во временной и частотной областях. Для оценки этих характеристик принято вользоваться набором типовых сигналов – типовых возбуждений, прикладываемых ко входу системы. Указанные характеристики представляют собой реакцию системы или ей элементов на типовые воздействия.

Времен. характер. К ним относятся переходные и импульсные переходные функции.

Переходной функцией h(t) называют функцию, которая харак­теризует изменение выходной величины элемента (системы), если ко входу подается единичное ступенчатое воздействие x=l(t) при нулевых начальных условиях.

Аналитическая запись единич­ного ступенчатого воздействия имеет вид:

По y=h(t) переходной функции можно определить время переходного процесса колебательный, апериодический), оценить время переходного процесса, максимальный выброс регулируемой величины и др.

Функцией веса w(t) называют функцию, которая характеризует изменение

выходной величины элемента (системы), если ко входу подается единичное импульсное воздействие fi(i) при нулевых начальных условиях, т.е. y=w(t) при x=d(t) (рисунок Б)

 

Частотные характеристики системы (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ, Л АХ).

Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сиг­налов от частоты называется амплитудно-частотной характе­ристикой (АЧХ).

Для усилителей АЧХ представляет собой зависимость коэффи­циента усиления от частоты: k_y(w). Для стабилизаторов скорости транспортирования ленты

 

а - (АФЧХ); б - (АЧХ) и (ФЧХ).

Зависимость фазового сдвига j(w) между выходным и входным сигналами от частоты называется фазо-частотной характе­ристикой (ФЧХ)

Частотные характеристики АЧХ и ФЧХ могут быть найдены теоретически и экспериментально. Функция

получается при замене в передаточной функции s на jω (0<ω<∞) и называется частотной передаточной функцией, ко­торая описывает динамические свойства системы

Графически W(jω) представляет собой вектор, который строится на плоскости комплексных переменных. Конец вектора W(jω) при изменении ωот 0 до +∞ описывает на плоскости кривую,которая называется годографом вектора комплексной частотной функции. Эту же кривую называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой АФЧХ.

Зависимость 20lgA(w) от lgw, которая называется логарифмической амплитудной характеристикой (ЛАХ)

 

 

Оценка динамических свойств системы. Переходная функция и функция веса.

При описании линейных автоматических систем важное значение имеют их временные и частотные характеристики, с помощью которых оценивают св-ва систем во временной и частотной областях. Для оценки этих характеристик принято вользоваться набором типовых сигналов – типовых возбуждений, прикладываемых ко входу системы. Указанные характеристики представляют собой реакцию системы или ей элементов на типовые воздействия.

Времен. характер. К ним относятся переходные и импульсные переходные функции.

Переходной функцией h(t) называют функцию, которая харак­теризует изменение выходной величины элемента (системы), если ко входу подается единичное ступенчатое воздействие x=l(t) при нулевых начальных условиях.

Аналитическая запись единич­ного ступенчатого воздействия имеет вид:

По y=h(t) переходной функции можно определить время переходного процесса колебательный, апериодический), оценить время переходного процесса, максимальный выброс регулируемой величины и др.

Функцией веса w(t) называют функцию, которая характеризует изменение

выходной величины элемента (системы), если ко входу подается единичное импульсное воздействие fi(i) при нулевых начальных условиях, т.е. y=w(t) при x=d(t) (рисунок Б)