Дискретные функции Уолша. Свойства дискретных функций Уолша. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Дискретные функции Уолша. Свойства дискретных функций Уолша.



Для цифровых методов спектрального анализа и обработки сигналов наибольший интерес представляют дискретные ФУ. Эти функции являются отсчетами непрерывных ФУ. Каждый отсчет расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной ФУ. Если всего N элементов, то длительность будет 1/N.

wal(0,Ө)
wal(1,Ө)
wal(2,Ө)

mk – к-ый разряд номера отсчета ФУ, Wi=0,1, mk=0,1

Другой формой представления ФУ является матрица Адамара. Номера строк этой матрицы соответствуют номерам функций, а номера столбцов – номерам отсчетов.

Свойства дискретных ФУ:

1) ортогональность

, где N – норма этих функций

2) мультипликативность

3) ортогональность позволяет использовать их для разложения в ортогональном базисе.

x(t) – сигнал, xk – отсчеты, N

- прямое и обратное преобразование Уолша

Эти преобразование обладают свойством периодичности Sn=Sn+mN, m=0,1,2…

4) связано с теоремой запаздывания:

16.Линейные дискретные и цифровые фильтры. Краткие сведения о Z -преобразовании.

Дискретным фильтром называется устройство, которое реализует следующий алгоритм:

, где xn – n-ные отсчеты входного сигнала фильтра, которые следуют с интервалом ∆t; yn – отсчеты выходного сигнала фильтра; aj и bi– коэффициенты фильтра. С математической точки зрения это выражение представляет собой разностное уравнение. Если aj и biзависят только от текущего индекса, т.е. являются функциями времени, но не зависят от величин x и y, то фильтр называется линейным дискретным фильтром, а уравнение – линейным разностным уравнением. Если aj и biпросто постоянные числа, то фильтр называется инвариантным по времени.

Из уравнения видно, чтобы найти отсчеты выходного сигнала, надо выполнить 3 операции: задержку сигналов, умножение и суммирование. Все это, возможно, выполнить только в цифровом виде. Цифровое устройство, которое это реализует, называется цифровым фильтром. В цифровом фильтре входные и выходные сигналы являются цифровыми.

Существуют 2 класса цифровых фильтров: рекурсивные и нерекурсивные.

Если ни один из коэффициентов aj≠0, то фильтр рекурсивный. Если все aj=0, то нерекурсивный. Рекурсивный фильтр – устройство с обратной связью и бесконечной импульсной характеристикой. Нерекурсивный фильтр – фильтр с конечной импульсной характеристикой.

Краткие сведения о Z-преобразовании.

Z-преобразование: , где Z – комплексное число, Z=ejwt.

Свойства Z-преобразования:

1) линейность

fn(1)→F1(Z)

fn(2)→F2(Z), то Z[a fn(1)+b fn(2)]=a F1(Z)+b F2(Z)

2) преобразование удовлетворяет теореме сдвига

fn(1); fn(2)=fn-m(1)

F2(Z) =Z-mF1(Z); F1(Z)=Z[{fn(1)}]

Существует обратноеZ-преобразование, когда по известному Z-образу находится решетчатая функция fn(1)= Z-1 [F1(Z)].

F(Z)=f0+f1Z-1+f2Z-2…..

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 245; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.201.16.34 (0.014 с.)