Проверка сечения верхнего пояса фермы

В соответствии с п.4,17 [2], проверку сечения на прочность выполняем по формуле:

 

,

 

где ;

– коэффициент, учитывающий условия эксплуатации конструкции ([1] п.3.2, табл.5),

– коэффициент для сжато-изогнутых элементов ([1] п.3.2, табл.7),

Все расчетные нагрузки, максимальные моменты, продольные и поперечные силы, берем по приложению 1, в соответствии с сечениями. Для верхнего пояса M_max = 180540 кгс∙см, N =30453 кгс/см².

Принимаем сечение пояса 250 х 180; F_бр =450 см² , W_бр =1975 см³

 

Гибкость в плоскости системы:

 

.

 

Тогда коэффициент продольного изгиба:

 

,

 

где a – коэффициент для древесины равный 0,8.

.

 

Вычисляем прочность поперечного сечения:

.

 

Расчёт на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов:

, ([1] п.4.18).

,

где k_ф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке ([1] прил.4 таб.2).

 

.

 

Расчёт стоек и раскосов

Сечение стоек и раскосов принимаем одинаковыми (180х130), исходя из условий прочности, устойчивости и предельной гибкости .

Проверяем на устойчивость сжатые элементы

 

,

 

где R_с =180 кгс/см² ([1] п.4.2).

На прочность проверяем растянутые элементы

 

,

 

где R_р =84 кгс/см² ([1] п.4.1).

Таблица 8 Проверка прочности и устойчивости стоек и раскосов

№ эл-та	см	r, см	Fрасч , см^2		,	Nmax , кгс
стойки
		3,76		68,08511	0,629	-5208		35,3838
		3,76		101,8617	0,289134	-4897		72,3794
раскосы
		3,76					25,81
		3,76					22,71
		3,76					16,95
		3,76		115,1596	0,226215	-977		18,4568
		3,76					17,45

 

Расчёт нижнего пояса фермы

Нижний пояс принимаем из двух равнобоких уголков 63х6, площадью сечения F_{расч .}=2∙7,28=14,56 см².

Нижний пояс фермы проверяем на прочность при максимальном растягивающем усилии N₂ =31521 кгс.

,

где - коэффициент условий работы ([3] п.5.1).

кгс/см².

 

Конструирование и расчет узлов фермы

Расчёт узла верхнего пояса.

Основным элементом узла является металлический вкладыш, составленный из двух плит и трёх расположенных между ними рёбер. В центре вкладыша через рёбра пропущен болт, к которому крепятся стальные планки раскосов. Плиты вкладыша воспринимают равномерно распределённое давление от брусьев верхнего пояса, которое определяем по максимальному усилию N₇ =35091 кгс

Рисунок 21. Узел верхнего пояса

Равномерно распределённое давление от брусьев верхнего пояса

кгс/см².

Для расчёта плиты выделим полосу шириной 1 см и рассматриваем её как двухпролётную балку, опорами которой являются рёбра. Над средней опорой допускаем образование шарнира пластичности, котором изгибающий момент.

Сталь С235 R_y =230 Мпа. ([3] прил.1 таб.51).

кгс∙см

Наибольший момент в пролёте М₁ действует на расстоянии Х от крайней опоры:

см,

кгс∙см,

Здесь l_пл – пролёт плиты

см

Толщина плиты принята мм, рёбер мм

см³

Напряжения изгиба в плите

 

кгс/см²

 

Ширину рёбер понизу назначаем мм, тогда ширина их поверху:

мм

 

Для фиксации положения брусьев пояса при сборке по бокам вкладыша привариваем упоры из стальных полос толщиной 6 мм.

Расчёт центрального болта производим для узла 4, где действует наибольшее усилие в раскосе N = 6040 кгс. Проверяем прочность болта и стенок вкладыша на изгиб, срез и смятие.

Изгибающий момент получим, полагая, что усилие раскоса действует с плечом e = 1,2 см относительно ребра вкладыша.

кгс∙см

Приравнивая этот момент несущей способности болта по изгибу, получим:

кгс∙см,

откуда

см, F_бр=5,72 см².

 

Расчётное сопротивление срезу болтов R_bs=1500 кгс/см², класс болтов 4.6 ([3] прил.1 табл.58).

Несущая способность такого болта на срез по площади сечения брутто

R_bs∙F_бр =5,72∙1500=8580 кгс.

Напряжение смятия в ребре толщиной t=0,6 см:

 

кгс.

 

Элементы решётки крепим в узлах 4,5,6,8,3 при помощи стальных планок сечением 80х6 мм. Планки присоединяем к раскосам и стойкам болтами d =20 мм. Определяем несущую способность двухсрезного болта:

- по изгибу болта

([1]табл.17)

- по смятию среднего элемента

кгс.

Необходимое число болтов для крепления раскоса: кгс.

шт. ([3]таб.17,прим.7).

 

Расчёт верхнего узла стойки

Рисунок 22. Узел верхнего узла стойки

 

Расчёт производим для узла 7, где усилие в стойке максимальное N₂₄ =5208кгс.

Проверяем планки на устойчивость при сжатии, площадь сечения планки см².

При расчётной длине l =140 мм

, при .

,

где R_y =2300 кгс/см² ([1] п.4.2).

кгс/см².

Проверяем соединение на гвоздях с диаметром d =6 мм и толщиной крайнего элемента 19 мм.

Несущая способность гвоздевого соединения: Т_с =570 кгс, Т_а =910 кгс, Т_и =940 кгс.

Усилие действующее на соединение: N_расч = N₂₄∙sin 22⁰=5208∙0,374=1950 кгс.

 

 

Необходимое число гвоздей для крепления: кгс.

шт.([1]таб.17,прим.7).

Расчёт опорного узла

В опорном узле соблюдаем центровку примыкающих к нему элементу. Конструктивной основой узла служит стальной сварной башмак, состоящий в основном из двух фасонок и двух плит. В верхнюю плиту упирается верхний пояс фермы, а нижняя плита служит для опирания фермы на опору.

Размеры нижней плиты находим из условия передачи её опорной реакции фермы на деревянный брус прочностью R_см90.

 

Рисунок 23. Опорный узел фермы

 

Требуемая площадь плиты

см²,

где А – опорная реакция

 

кгс.

([2] п.3.1).

 

Конструктивно принимаем площадь плиты F=30*34=1020 см²

Толщину плиты определим из расчёта её как двухконсольной балки, нагруженной равномерно распределённой нагрузкой.

кгс/см

Фасонки башмака располагаем заподлицо с боковыми гранями верхнего пояса. При толщине фасонок мм пролёт плиты см, а вылет консолей с = (34 - 17,2)∙0,5=8,4 см.

Наибольший момент получим над опорой

кгс∙см.

Требуемая толщина плиты

см.

Принимаем 17 мм.

 

Рис 24. Сечение верхней опоры плиты

Толщину верхней плиты назначаем пл =20 мм. Для увеличения её прочности на изгиб привариваем к ней снизу два уголка 63х6 мм, которыми плита разделяется на три участка: один средний и два консольных. Наибольший момент действует над опорами плиты. Принимаем размеры плиты соответственно сечению верхнего пояса (250х180 мм). Тогда равномерно распределённая нагрузка на плиту

кгс/см², где см².

Изгибающий момент в плите на 1 см ширины

кгс∙см.,

где с =(250-2∙63)/2=62 мм.

Напряжение изгиба кгс/см²,

где см³.

Проверяем прочность плиты, усиленной рёбрами, в плоскости, перпендикулярной к плоскости фермы и проходящей через ось бруса.

Площадь сечения двух уголков F_уг = 14,56 см², то же, плиты F_пл = 2∙25=50 см²; собственный момент инерции двух уголков I_уг =2∙27,1=54,2 см⁴, z₀ =1.78 см, b – z₀ =6,3 – 1,78=4,52 см.

Расстояние от центра тяжести составного сечения до центра тяжести плиты

см.

Момент инерции составного сечения

 

см⁴.

 

Наименьший момент сопротивления

 

см³.

Изгибающий момент:

 

кгс∙см.

Напряжение изгиба:

 

кгс/см².

 

Уголки нижнего пояса привариваются к фасонкам узла швами высотой h_шв =7 мм.

Необходимая общая длинна сварных швов на один уголок, рассчитываемая по усилию в элементе 1 в нижнем поясе и при сварке электродами Э-42 и Э42А:

см. ([2] п.11.1).

Принимаю см.

Принимаю болт класса точности 4.6 с d_б =2 см, F_бр =3,14 см² и расчётным сопротивлением на срез R_bs =1500 кгс/см² ([2] прил.2 табл.58).

Несущая способность такого болта на срез по площади сечения брутто

кгс.

Напряжение смятия в ребре толщиной t =0,6 см: кгс.

 

Расчёт узла нижнего пояса

Расчёт производим для узла 5, где усилия в раскосах D₁₆ =6040 кгс и D₂₃ =5314 кгс.

Составляющие усилий в раскосах вдоль пояса:

кгс;

кгс;

кгс;

кгс;

кгс;

кгс.

 

Уголки пояса соединены в узле планкой 120х6 по горизонтальным полкам. К вертикальным полкам в центре узла приварены отрезки планок 80х6 мм, через отверстия которых пропущен узловой болт. Этот болт служит для присоединения планок элементов решётки. Нижний конец стойки упирается торцом в горизонтальную планку. В торце стойки сделан вырез для пропуска болта.

Расчёт узлового болта производим на суммарное действие усилий D₁₆ и D₂₃.

Равнодействующая: кгс.

Плечо равнодействующей относительно отверстия в вертикальной планке принимаем равным е =1 см. Тогда М =8044∙1 =8044 кгс∙см.

Требуемый диаметр болта по изгибу

см.

Примем болт с d_б =3,6 36мм площадью F_бр =10,17см².

Несущая способность болта на срез

кгс.

Напряжение смятия в вертикальной планке:

кгс/см²,

Где 0,6 – толщина планки;

2 – количество планок.

Проверяем планки на растяжение усилием D₁₆ =6040 кгс

кгс/см²,

где см².

Проверка планки размером 6х80х140 мм на центральное сжатие производится на усилие D₂₂ =977 кгс.

Площадь сечения планки см².

При толщине мм и расчётной длине l =140 мм

, при .

кгс/см².

 

 

 

Рисунок 25 Узел нижнего пояса