Матрица для составления кольцевых маршрутов

Общий пробег подвижного состава при перевозке грузов по рациональным маршрутам зависит от выбора начального пункта маршрута. На маятниковых маршрутах начальный пункт опреде­лен однозначно пунктом погрузки. На кольцевых маршрутах чис­ло возможных вариантов начального пункта соответствует числу пунктов погрузки на маршруте.

Поэтому для определения начального пункта кольцевого мар­шрута необходимо рассмотреть все возможные сочетания пунктов первой погрузки и пунктов последней разгрузки. Для каждого ва­рианта надо просчитать суммарный порожний пробег от АТО до пункта первой загрузки и от пункта последней разгрузки до АТО.

За начальный пункт погрузки целесообразно принять тот пункт, при котором суммарный пробег минимален. Таким образом, со­кращается пробег каждого автомобиля, работающего на маршруте.

Для маршрута 4 возможно три варианта начального пункта:

• начало в пункте А₃, конец в пункте В₂, нулевой пробег 17 км;

• начало в пункте А₂, конец в пункте В₄, нулевой пробег 12 км;

• начало в пункте А₄, конец в пункте В₁\, нулевой пробег 30 км.
Таким образом, целесообразно в качестве начального пункта

на кольцевом маршруте 4 принять пункт А₂, маршрут при этом будет заканчиваться в пункте В₄. Суммарный нулевой пробег от АТО до пункта первой загрузки А₂ и от пункта последней разгруз­ки В₄ до АТО будет минимально возможным для данного маршру­та и составит 12 км.

Количество ездок, включенное в этот маршрут, вычитается из загрузки в вершинах контура. Затем переходят к построению сле­дующего кольцевого маршрута.

Построим следующий контур: А ₄ В₂— А₃В₂—А₃В₃—А₄В₃—А₄В₂ Для этого маршрута возможно два варианта выбора начального пункта:

• начало в пункте А ₄, конец в пункте В₃, нулевой пробег 14 км;

• начало в пункте А₃, конец в пункте В₂, нулевой пробег 17 км. За начальный пункт маршрута принимаем пункт А ₄. По этому

контуру организуем следующий маршрут: маршрут 5: А ₄ — В₂—А₃— В₃— А ₄ — 3 оборота.

Вычитаем количество ездок, включенных в маршрут, из заг­рузки соответствующих клеток и выбираем следующий кольцевой маршрут по контуру: А₃В₃—А₃В₂—А₂В₂—А₂В₄— А ₄В₄,—А ₄В₃—А₃В₃.

Для этого маршрута возможно три варианта выбора начально­го пункта:

• начало в пункте А₂, конец в пункте В₄, нулевой пробег 12 км;

• начало в пункте А ₄ конец в пункте В₃, нулевой пробег 14 км;

• начало в пункте А₃, конец в пункте В₄, нулевой пробег 17 км. За начальный пункт данного маршрута принимаем пункт А₂ и

по этому контуру задаем следующий маршрут:

маршрут 6: А₂—В₂—А₃—В₃—А₄—В₄—А₂ — 1 оборот. Последний контур А₂В₃—А₂В₄—А₄В₄—А₄В₃—А₂В₃. Для этого мар­шрута возможно два варианта выбора начального пункта:

• начало в пункте А₂, конец в пункте 2?₄, нулевой пробег 12 км;

• начало в пункте А₄, конец в пункте В₃, нулевой пробег 14 км. За начальный пункт данного маршрута принимаем пункт А₂ и

строим маршрут 7: А₂—В₃—А₄—В₄,— А₂ — 2 оборота. Таким образом, построен план перевозок.

Метод совмещенных матриц, в отличие от остальных методов маршрутизации, является менее трудоемким методом и позволя­ет в ходе разработки анализировать характеристики маршрутов и

вносить необходимые изменения.

Для предупреждения ошибок при составлении маршрутного листа не обходимо на основе транспортной сети составить схему каждого марш рута, как это показано для маршрута 7 на рис. 8.6.

 

На каждый автомобиль заполняется маршрутный лист, на основании которого готовится путевая документация, для чего необходимо рассчитать технико-эксплуатационные показатели работы. Выполним их расчет для маршрута 7

 

 

Время одного оборота (см.табл.3.1.)

Время работы на маршруте (см. (3.4))

Возможное число оборотов, которое может выполнить один автомобиль:

По этому маршруту необходимо выполнить всего 2 оборота, таким образом, выделенный автомобиль имеет резерв свободного времени

здесь t ₃ — время движения от В₄, до А₂, которое не выполняет­ся на последнем, втором обороте.

Резерв свободного времени необходимо фиксировать и после завершения расчета технико-эксплуатационных показателей для всех маршрутов использовать для планирования работы на других маршрутах.

В данном случае после завершения работы на маршруте 7 на­иболее целесообразно будет задействовать автомобиль для работы на маятниковом маршруте 2.

Время оборота по этому маршруту (см. табл. 3.1)

t₀ = 2/е.г/ v г + t п-р = 2-39/49 +2-4,5-0,5-1/60 = 1,6 + 0,07 = 1,67 ч. Количество оборотов

 

 

здесь t _П0Д — время подъезда для переезда с точки завершения работы на маршруте 7.

Пример маршрутного листа для автомобиля, работающего на маршрутах 7 и 2, приведен в табл. 8.6.

При расчете времени следует производить разумное округление получаемых значений в большую сторону, что обеспечивает необ­ходимый резерв на случай задержек в пути и при выполнении погрузочно-разгрузочных работ. Расчет времени, как это видно из табл. 8.6, показал, что по маршруту 2 автомобиль реально может выпол­нить только один оборот. Это обеспечивает возврат автомобиля в АТО до 19:00 — времени окончания рабочей смены водителя.

Коэффициент использования пробега для этого автомобиля составит (см. (3.3))

 

 

Таблица 8.6

Маршрутный лист

 

Часовая производительность

Планирование маятниковых маршрутов. Несмотря на высокую привлекательность кольцевых маршрутов практика показывает, что по кольцевым маршрутам можно перевезти не более 20 % грузов. Поэтому важной задачей является рациональное планирование перевозок по маятниковым маршрутам.

При составлении маятникового маршрута проблема выбора возникает только при планировании груженых ездок, так как воз врат ПС происходит в одну точку.

На планирование маятниковых маршрутов оказывают влияние следующие факторы:

• особенности перевозок могут включать требования по обязательной доставке определенных грузов, и продолжительность рей
сов до различных ГПП может существенно отличаться;

• ресурсы АТО накладывают ограничения на продолжительность работы ПС; при этом используемые АТС могут иметь
личную грузоподъемность;

• динамически изменяющиеся факторы определяют занятое
фронта выполнения ПРР и время доставки груза.

Каждый раз, когда порожний ПС возвращается от грузополу­чателя и его сменное время не исчерпано, требуется назначить очередную груженую ездку. Если разные ездки существенно раз­личаются по времени выполнения, то выбор ездки окажет опре­деляющее влияние на продолжение работы АТС. В противном слу­чае важным является лишь наиболее полная загрузка ПС.

Рассмотрим задачу, в которой необходимо разработать план развоза грузов потребителям с терминала однородным подвиж­ным составом.

Необходимо построить оптимальную систему маршрутов, по­зволяющую выполнить задания на перевозки минимальным чис­лом автомобилей, при этом время работы на каждом маршруте не должно превышать времени пребывания ПС в наряде.

Допустим, что имеется четыре потребителя, показатели обслу­живания которых приведены в табл. 8.7 (количество ездок — ni; время оборота ПС — ti). Время пребывания в наряде не должно превышать 480 мин.

Следовательно, необходимо выполнить 10 ездок продолжитель­ностью 120, 120, 222, 222, 240, 240, 180, 180, 180 и 180 мин соответственно. Пронумеруем их в приведенной последовательно­сти. Общая продолжительность ездок 1884 мин, таким образом, как минимум потребуется 1884/480 = 3,93 = 4 автомобиля. Оцен­кой сверху можно считать 10 автомобилей, по одному для выпол­нения каждой ездки.

Для выполнения задания минимальным числом автомобилей необходимо добиться минимальных потерь времени. Это можно сделать, проверяя различные последовательности выполнения ездок. Сначала оговорим недопустимые случаи формирования по­следовательности ездок исходя из условия задачи и стремления сократить общее число возможных вариантов перебора:

• превышено время в наряде (случай 1);

• ездка с большим номером предшествует ездке с меньшим номером (случай 2);

• на уровне решения задачи с большим номером принята езд­ка, предшествовавшая ездке, принятой на уровне с меньшим номером, — это позволяет на последующих уровнях решения задачи

Таблица 8.7

Исходные данные для планирования маятниковых маршрутов

 

 

исключить из рассмотрения ранее принятые к включению в план ездки (случай 3);

• если план на некотором уровне решения задачи имеет в своем составе ездку и в списке свободных ездок есть ездка с таким же номером (случай 4);

• если план позволяет в оставшееся время выполнить еще хоть какую-либо ездку — неполный план (случай 5);

• если общее время выполнения всех оставшихся ездок начинает превышать общее время в наряде оставшихся свободными автомобилей — отрицательный запас времени (случай 6).

Значительное сокращение перебора может быть получено, если имеются ездки с одинаковым временем выполнения. Целесообразен но таким ездкам присваивать одинаковый номер и использовать этот номер в совокупности планов, составляя распределение ездок столько раз, сколько ездок имеют данную продолжительность.

Отдельная итерация состоит из последовательности шагов. Выполнение одного шага относится к некоторому уровню и определяет переход к следующему или предыдущему уровню. Число уровней соответствует числу автомобилей. К началу каждого шага имеется список свободных ездок и определяемый им неотрицательный запас времени.

Допустим, что сделано несколько шагов, последний из которых определил переход на уровень 1с. Это значит, что для к - автомобилей выбраны некоторые допустимые планы последовательностей ездок.

Считая, что ездкам одинаковой продолжительности присваивается один номер, имеем по две ездки с номерами 1,2, 3 к- четыре ездки с номером 4. Запас времени составляет /₃ = 4-480 - 1884 = 36 мин.

Последовательность выполнения расчетов приведена в табл. 8.1

Первым проверяемым планом для первого уровня является включение в него ездки 1, но такой план не является полным. Следующим вариантом является включение двух ездок под номером ром 1, но и он неполный. Далее следует вариант 1, 1, 2 — он является полным, так как резерв времени составляет 18 мин. что не превосходит общего запаса — 36 мин. Для первого автомобиля план составлен, переходим ко второму шагу. Запас составляет 36 - 18 = 18 мин.

Второй шаг относится ко второму уровню. Из списка свободных ездок исчезли обе первые и одна вторая ездки. На втором шаге аналогично определяется (как будто решается новая задача) допустимый план ездок (2, 3). Его резерв равен 18 мин, поэтому для третьего шага, относящегося к третьему уровню, запас времени будет равен 0. Список свободных ездок — 3, 4, 4, 4, 4. Первым полным планом будет являться 3, 4, но его резерв времени 60 мин, что превышает запас (в этом случае все задание заведомо

 

Результаты расчетов

Таблица 8.

Шаг	Запас времени, мин	Уровень	Число свободных ездок по номерам	Проверка	План выполнения ездок	Время выполнения плана, мин	Остаток времени, мин	Примечание
				2
			2	2	2						Случай 5
							2	1,1	120+120		Случай 5
								1,1,2	120+120 + 222		Принимается (автомобиль 1)
		2		1	2						Случай 5
							2	2,3	222 + 240		Принимается (автомобиль 2)
				0							Случай 5
								3,4	240+180		Случай 6
											Случай 4 П
		2			2			2; 4	222 + 180		Случай 6
							2				Случай 4 $
			2	2	2			1,1,3	120+120 + 240		Принимается (автомобиль 1)
		2	0	2							Случай 5
								2,2	222 + 222		Принимается (автомобиль 2)
		3	0	0							Случай 5

 

 

Окончание табл. 8.8

Шаг	Запас времени, мин	Уровень	Число свободных ездок по номерам	Проверка	План выполнения ездок	Время выполнения плана, мин	Остаток времени, мин	Примечание
								3,4	240+180		Случай 6
											Случай 4 (1
								2,3	222 + 240		Принимается (автомобиль 2)
								2,4	222+180		Случай 6 ↑
								2,4	222 + 180		Случай 6 ↑
								1,1,4	120+120+180		Случай 6
								1,2	120+222		Случай 5
								1,3	120+240		Случай 5
								1,4	120+180		Случай 5
								1,4,4	120 + 180+180		Принимается (автомобиль 1)
								1,4,4	120 + 180+180		Принимается (автомобиль 2)
											Случай 5
								2,2	222 + 222		Принимается (автомобиль 3)
								3,3	240+240		Принимается (автомобиль 4)

Примечание. Стрелка означает возврат на предыдущий уровень.

 

Таблица 8.9

План выполнения ездок

 

 

Автомобили	Число ездок до получателя груза	Время выполнения плана, мин
		2.

не будет выполнено четырьмя автомобилями). Если бы в списке свободных ездок была ездка с номером 5, следующий план был бы 3, 5. Поскольку такой ездки нет, следующий план — 4. Кроме того что этот последний план неполный, он оставляет в списке свободных ездок ездку с номером 3, меньшим, чем номер ездки, которая включена в него первой. Бессмысленно перебирать вари­анты дальше, сохраняя планы на предыдущих уровнях. Надо вер­нуться к предыдущему (второму) уровню и проверить для него следующие варианты.

Таким образом, четвертый шаг будет относиться ко второму уровню. Вместо принятого ранее на этом уровне плана 2, 3 надо будет найти следующий за ним допустимый план. Такой план бу­дет включать ездки с номерами 2, 4, поскольку пополнять план 2, 3 не имеет смысла — он уже бью принят раньше, значит, он полный. План 2, 4 тоже полный, но он имеет большой резерв времени (78 > 18). Он недопустим.

Следующим является план 3, но он оставляет свободной ездку 2. Этот случай уже рассмотрен, значит, необходимо переходить к следующему шагу, который возвращает нас на первый уровень к первоначальным параметрам.

План может быть выполнен че­тырьмя автомобилями. Последователь­ность выполнения ездок приведена в табл. 8.9.

Сокращение нулевых пробегов при

ис­пользовании маятниковых маршрутов.

Рассмотрим возможность сокращения нулевых

пробегов при планировании перевозок

по маятниковым маршрутам АТО

на примере. Пробег с грузом

Схема выполнения пере- --------Холостой пробег

возок представлена на рис. 8.7..............Нулевой пробег

Допустим, что в течение смены ^{Рис. 8.7. Схема перевозок}

необходимо из пункта А в пункт В1,

 

 

сделать 12 ездок, а в пункт В₂ — 50 ездок. Известно, что по марш­руту А—В₁ можно выполнить 3 оборота и по маршруту А — В₂ — 5 оборотов.

Составим первый план перевозок, исходя из выделения опре­деленного количества АТС на каждый маршрут.

На маршрут А — В₁ необходимо направить А_м = 12/3 = 4 авто­мобиля. Непроизводительный пробег всех АТС по этому маршруту составит

На маршрут А—В₂ необходимо направить А_м = 10 автомобилей. Непроизводительный пробег всех АТС по этому маршруту соста­вит

Таким образом, при работе по этому плану 14 автомобилей проедут 788 км с грузом и 1096 км без груза. Коэффициент ис­пользования пробега согласно (3.3) составит

Теперь попытаемся найти оптимальный план выполнения этих |
перевозок, представив задачу как задачу линейного программирования. Будем рассматривать ГПП как поставщиков порожних
ездок, а ГОП и АТО как их получателей. Тогда условие задачи
можно записать в виде матрицы (табл. 8.10).

Решаем транспортную задачу с целью получить оптимальный план выполнения порожних ездок. Полученное распределение ез­док показывает, что в АТО из В₁ должно вернуться 12 автомобилей и 2 автомобиля из В₂. Все порожние ездки целесообразно выполнять в пункт В₂. Для достижения этого 12 автомобилей должны работать по маршруту А—В₂ и, выполнив по нему по 4 оборота, последнюю ездку совершить в пункт В₁, оттуда вернуться в АТО. По маршруту а—В₁ будут выполнены все необходимые ездки,

Таблица 8.10 Матрица планирования маятниковых маршрутов

 

 

 

а по маршруту А — В₂ останется выполнить п0 = 50 - 12-4 = 2 обо­рота. Для этого придется использовать еще один автомобиль. Сум­марный непроизводительный пробег всех АТС по второму плану составит

Коэффициент использования пробега согласно (3.3) составит

что на 14% выше, чем при работе по первому плану.