Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Законы и тождества алгебры предикатов ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Все законы и тождества логики высказываний остаются справедливыми и в логике предикатов. Кроме того, в логике предикатов существуют дополнительные законы и тождества, что предназначены для эквивалентных преобразований формул алгебры предикатов, содержащих кванторы и предметные переменные. 1. Замена связанной переменной: ; . Использование нового обозначения связанной переменной (переименование) не изменяет смысл формулы алгебры предикатов, если выполняется такое условие: ни одна свободная переменная в любой части формулы после переименования не должна стать связанной. Другими словами, для нового обозначения связанной переменной следует использовать букву (или индекс), которая отсутствует в формуле. Замена переменной используется во избежание коллизии переменных – ситуации, когда у формулы одна и та же переменная находится в области противоположных кванторов. Пример 1 В формуле переменная одновременно находится в области переменных противоположных кванторов и . Во избежание этой коллизии переменных, следует переименовать переменную для одной из областей, например, так: ∎ Пример 2 . В данном примере осуществлена замена переменной . ∎ 2. Коммутативные свойства: , . Переставлять местами можно только одноименные предикаты. Разноименные предикаты, вообще говоря, переставлять нельзя: , . Пример 3 Пусть предикат : «» определен на множестве людей. Тогда интерпретируется как «У каждого человека есть мама» и является истинным высказываниям, а интерпретируется как «Существует мать всех детей» и является ложным высказыванием. Если предметная область является множеством детей одной семьи, то интерпретируется как «У каждого ребенка есть мама» и является истинным высказыванием, а интерпретируется как «Существует мать всех детей» и является также истинным высказыванием. Получается, что для этой предметной области ∎ 3. Дистрибутивные свойства кванторов: : ; : ; : , где – формула алгебры предикатов, которая не содержит переменную . Но: ; . Для преодоления этих ограничений дистрибутивности следует заменить связанные переменные: ; . 4. Законы де Моргана для кванторов: ; . Пример 4 Пусть предикат : « – простое число». Тогда:
1. интерпретируется як «не все являются простыми числами», : «существуют , которые являются непростыми числами». Оба высказывания истинны, а значить, первый закон де Моргана справедлив и в этом случае. 2. : «Нет ни одного , которое было бы простым числом, – все являются простыми числами». Оба высказывания являются ложными, а значить, в этом случае справедлив и второй закон де Моргана. ∎
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 249; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.193.80.126 (0.148 с.) |