Методи пропорційного поділу та часткової участі

 

Методи пропорційного поділу та часткової участі достатньо рідко описуються в навчальній літературі, зокрема, у підручниках Г.В.Савицької[94], Мошенського С.З., Олійник О.В. [95].

Методи пропорційного поділу та часткової участі застосовуються для дослідження впливу факторів на зміну результативного показника в адитивних моделях: і моделях змішаного типу (комбінованих):

· кратно-адитивних моделях:

або ;

· мультиплікативно-адитивних моделях:

або .

 

Дослідження впливу факторів на результативний показник за допомогою методів пропорційного поділу та часткової участі в адитивних моделях здійснюється безпосередньо.

Методика розрахунку для моделей кратно-адитивного та мультиплікативно-адитивного типу складніша. Вона ґрунтується на встановленні логічного взаємозв’язку факторів у моделі. Наприклад, логічний взаємозв’язок факторів у моделях та має вигляд, представлений на рис. 8.

 

Рис. 8. Схема логічного взаємозв’язку факторів

 

У таких моделях спочатку за допомогою методу ланцюгових підстановок або абсолютних різниць необхідно визначити, як змінився результативний показник за рахунок факторів першого порядку, тобто х і z, а потім методом пропорційного поділу або часткової участі розрахувати вплив факторів другого порядку, тобто таких, що визначають показник z.

Метод пропорційного поділу

Алгоритм розрахунку впливу факторів на зміну результативного показника методом пропорційного поділу для адитивної моделі типу :

;

;

.

Для кратно-адитивних моделей і та мультиплікативно-адитивних і спочатку визначається вплив на зміну результативного показника факторів x () і z (), де . Після цього визначається вплив факторів другого рівня. Алгоритм розрахунку при цьому наступний:

;

;

.

Перевірка: .

Метод часткової участі описано у підручниках Г.В.Савицької[96], Мошенського С.З., Олійник О.В. [97].

Для моделей адитивного типу спочатку визначається частка або питома вага кожного фактора в загальній сумі їх зміни. Після цього, отримана величина множиться на загальну зміну результативного показника. Загальний алгоритм розрахунку впливу факторів на зміну результативного показника для адитивної моделі наступний:

;

;

.

Перевірка: .

Для кратно-адитивних моделей і та мультиплікативно-адитивних і спочатку визначається вплив на зміну результативного показника факторів x () і z (), де . Після цього визначається вплив факторів другого рівня. Алгоритм розрахунку при цьому наступний:

;

;

.

Перевірка: .

 

За допомогою методів пропорційного поділу та часткової участі отримують однакові результати.

Приклад 12 [98].

Розглянемо двофакторну мультиплікативну модель залежності фонду заробітної плати від середньої заробітної плати і чисельності персоналу:

,

де - фонд заробітної плати; - середньооблікова чисельність персоналу; - середня заробітна плата працівника.

Середня заробітна плата дорівнює сумі середніх виплат за тарифними ставками (), доплат () та додаткової заробітної плати (). Отже, факторна модель матиме вигляд:

.

Дані для факторного аналізу фонду заробітної плати наведено в таблиці 31.

Таблиця 31.

Дані для факторного аналізу фонду заробітної плати

Показники	Базисний період	Звітний період	Відхилення
абсолютне	відносне, %
Фонд заробітної плати, грн.				8,70
у тому числі:	за тарифними ставками				8,65
доплати				9,03
додаткова зарплата				8,59
Середньооблікова чисельність персоналу, осіб				6,00
Середньомісячна заробітна плата працівника, грн.				2,54
у тому числі:	тарифні ставки				2,50
доплати, надбавки				2,86
додаткова зарплата				2,44

 

Методом ланцюгових підстановок визначимо вплив на зміну фонду заробітної плати чисельності персоналу та середньої заробітної плати (таблиця 32).

Таблиця 32.

Вплив факторів чисельності персоналу та середньої заробітної на зміну фонду заробітної плати

№ підстановки	Фактори	Фонд заробітної плати, грн.	Вплив факторів, грн.
Середньомісячна заробітна плата працівника, грн.	Середньооблікова чисельність персоналу, осіб
Разом

 

Після цього за допомогою методів пропорційного поділу та часткової участі визначаємо вплив факторів другого рівня.

 

Визначення впливу факторів на середньомісячну заробітну плату методом пропорційного поділу:

;

;

Перевірка:

або .

 

Визначення впливу факторів на середньомісячну заробітну плату методом часткової участі:

;

;

Перевірка:

або .

Висновок. Фонд заробітної плати зріс на 22220 грн. або на 8,7%. Це відбулося значною мірою за рахунок зростання середньооблікової чисельності персоналу та частково – зростання середньомісячної заробітної плати. Середньооблікова чисельність персоналу зросла на 3 особи або 6%, що призвело до зростання фонду заробітної плати на 15330 грн. Середньомісячна заробітна плата зросла на 130 грн. або 2,54%, що призвело до зростання фонду заробітної плати на 6890 грн. за рахунок зміни тарифних ставок фонд заробітної плати зріс на 5300 грн., доплат та надбавок – на 1060 грн., додаткової зарплати – на 530 грн.

 

Індексний метод

 

Індексний метод застосовують для факторного аналізу економічних явищ, які формуються під впливом кількох факторів, кожен з яких схильний до динамічних змін. Тобто індексним методом можна дослідити вплив факторів на результативний показник, який є складним економічним явищем, що формується за рахунок впливу кількох факторів, кожен з яких змінюється в часі.

Основою для дослідження впливу факторів на результативний показник індексним методом є зведені (загальні) індекси. Здійснюється факторний аналіз за допомогою агрегатних індексів.

Зведені (загальні) індекси – це відносні показники динаміки та порівняння таких складних сукупностей, окремі елементи яких не можна підсумувати[99]. Вони характеризують зміну складних явищ до складу яких входять різнорідні елементи. Визначаються зведені індекси як співвідношення двох рівнів загальної величини складної ознаки – поточного (звітного) та базового або як питома вага (частка) поточного (звітного) рівня загальної величини складної ознаки у базовому її рівні.

Класичним прикладом складних явищ до складу яких входять різнорідні елементи є загальна вартість продукції (виробленої, закупленої, реалізованої), яка формується, на приклад:

· певним фізичним обсягом продукції та цінами за одиницю продукції (вартість продукції визначається як: , де ОП – обсяг продукції в натуральних одиницях; Ц – ціна за одиницю продукції). У такій ситуації індекс загальної вартості продукції (товарів, робіт, послуг) має вигляд:

,

де і - базисні і звітні обсяги продукції в натуральних одиницях (фізичні обсяги продукції); і - базисні і звітні ціни за одиницю продукції.

· певною кількістю робітників та продуктивністю праці (вартість продукції визначається як: , де КР – середньооблікова кількість робітників, В – середній виробіток одного робітника). У такій ситуації індекс загальної вартості продукції (товарів, робіт, послуг) має вигляд:

,

де і - базисна і звітна середньооблікова кількість робітників; і - базисний і звітний середній виробіток одного робітника.

Ще одним прикладом складних явищ, які складаються з різнорідних елементів є сумарні витрати (СВ), які визначаються добутком фізичного обсягу продукції (ОП) та собівартості одиниці продукції (С): . У такій ситуації індекс загальної суми витрат має вигляд:

,

де і - базисні і звітні обсяги продукції в натуральних одиницях (фізичні обсяги продукції); і - базисна і звітна собівартість одиниці продукції.

Зведений (загальний) індекс характеризує динаміку загальної ознаки, але не відповідає на запитання, як вона змінилася за рахунок зміни складових (факторів). Дану задачу можна вирішити за допомогою побудови агрегатних індексів.

Агрегатні індекси – це загальні індекси, в яких з метою елімінування впливу одних елементів (факторів) на індекс здійснюється фіксування інших елементів на незмінному (базовому або звітному) рівні[100], тобто у чисельнику та знаменнику яких використовуються суми добутків індексованих величин.

Агрегатні індекси використовуються для дослідження впливу:

· кількісних (об’ємних) та якісних факторів на зміну досліджуваного результативного показника;

· структурних змін (зрушень) кількісних (об’ємних) факторів на зміну досліджуваного результативного показника.

Агрегатний індекс завжди складається із двох елементів[101]:

· ознака, яка індексується, тобто динаміка якої вивчається;

· сумірник, який називається вагою. За допомогою ознак-ваг вимірюється динаміка складного економічного явища, окремі елементи якого несумірні.

Кулинич О.І. та Кулинич Р.О.[102] зазначають, що у статистичній літературі немає однозначного підходу до вибору ваг при побудові агрегатних індексів. Тому побудову індексів слід розглядати з позиції практики, яка ставить на перший план вимогу придатності індексних розрахунків для аналізу динаміки та структури явищ.

У підручнику за редакцією М.Г.Чумаченка[103] визначається, що у загальній теорії статистики використовується таке правило побудови агрегатних індексів: якісні елементи (фактори), котрі входять у формулу, фіксуються на рівні базового періоду, кількісні елементи – на рівні звідного.

Г.І.Купалова[104] визначає правила побудови агрегатних індексів для якісних та кількісних (об’ємних) показників:

· для індексів якісних показників (цін, собівартості, продуктивності праці, урожайності) ваги вибираються на рівні звітного періоду;

· для індексів об’ємних показників (фізичний обсяг реалізації, обсяг виробленої продукції, посівна площа) – ваги вибираються на рівні на рівні базисного періоду.

Різниця між чисельником і знаменником агрегатного індексу показує як змінилася величина загальної ознаки за рахунок зміни відповідного (проіндексованого) фактору. Перевагою агрегатних індексів є те, що вони дозволяють визначити вплив факторів у відсотковому вимірі.

Розрахунок впливу факторів індексним методом можна здійснювати формальним та табличним способом.

Для індексу загальної вартості продукції, в якому вартість продукції визначається добутком фізичного обсягу (ОП) продукції та цін за одиницю продукції (Ц): :

· агрегатний індекс фізичного обсягу продукції:

.

У даному індексі індексованою величиною є обсяг продукції у натуральному вираженні, а вагами – ціни. У чисельник індексу - умовна вартість продукції звітного періоду в цінах базисного періоду, у знаменнику – вартість продукції у базисному періоді. Даний індекс дозволяє визначити зміну фізичного обсягу продукції при збереженні цін незмінними.

Різниця між чисельником і знаменником відображає на скільки змінилася загальна вартість продукції за рахунок зміни фізичного обсягу продукції:

.

У відсотковому вимірі вплив зміни фізичного обсягу продукції на загальну вартість продукції визначається:

.

Дана величина показує на скільки відсотків змінилася загальна вартість продукції за рахунок зміни фізичного обсягу продукції;

· агрегатний індекс ціни на продукцію:

.

У даному індексі індексованою величиною є ціна, а вагами виступає фізичний обсяг продукції. У чисельнику індексу – вартість продукції у звітному періоді, у знаменнику – умовна вартість продукції звітного періоду в цінах базисного періоду. Даний індекс дозволяє визначити зміну цін при збереженні фізичного обсягу продукції незмінним.

Різниця між чисельником і знаменником відображає на скільки змінилася загальна вартість продукції за рахунок зміни ціни:

.

У відсотковому вимірі вплив зміни ціни на загальну вартість продукції визначається:

.

Дана величина показує на скільки відсотків змінилася загальна вартість продукції за рахунок зміни ціни.

Добуток агрегатних індексів дорівнює загальному індексу:

.

Приклад 13 [105]. Здійснимо аналіз впливу факторів на вартість виробленої продукції індексним методом. Дані для факторного аналізу представлено в таблиці 33.

Таблиця 33.

Квартал	Минулий рік	Звітний рік
Обсяг виробленої продукції, одиниць	Ціна за одиницю продукції, грн.	Обсяг виробленої продукції, одиниць	Ціна за одиницю продукції, грн.
І
ІІ
ІІІ
ІV
Усього		357,3		381,6

 

У прикладі загальна вартість виробленої продукції (ВП) визначається як добуток фізичного обсягу виробленої продукції (ОВП) та ціни за одиницю продукції (Ц): . Відповідно загальний індекс вартості виробленої продукції буде дорівнювати добутку агрегатних індексів фізичного обсягу виробленої продукції та ціни за одиницю продукції: .