Методика расчета параметров сетевого графика

Для изложения методики расчета параметров сетевого графика введем обозначения, приведенные в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Условные обозначения для расчета сетевого графика.

Параметр

Условное обозначение

Ожидаемое расчетное времяили продолжительность работы Наиболее ранний срок наступления со­бытия j Наиболее поздний срок наступления со­бытия j Допустимый срок наступления события j Раннее начало работы (i – j) Позднее начало работы (i – j) Позднее окончание работы (i – j) Раннее окончание работы (i– j) Полный (общий) запас времени Свободный запас времени Частный запас времени Предшествующее событие Последующее событие Расчетное событие

tij T р(j) T п(j) T a(j) tij ^рн tij ^пн tij ^по tij ^ро Rij r k j r

 

Каждое событие в сетевой модели характеризуется тремя расчетными показателями, определяющими срок его наступления.

1. Наиболее ранний срок наступления каждого события в сети Т _р(j), где j =1,2,..., n – одно из событий данной сети (рис. 5.2), n = 1, 2,...,15.

Время Т _р(j) является минимально необходимым временем между наступлением начального и данного событий. T _р(1) = 0, то есть для началь­ного события сетевого графика наиболее ранний срок наступления равен нулю, что следует из определения начального события. Для любого другого события этот показатель определяется:

T _р(j) = max[ T _р(i) + t_ij ],

где t_{i j} — продолжительность работы (i – j).

Следовательно, минимальное время, необходимое для того, чтобы
могло наступить событие (наиболее ранний срок наступления j),
определяется как время выполнения комплекса работ по пути наи­большей длины из всех путей, соединяющих начальное и данное события.

Для конечного события сетевого графика наиболее ранний срок наступления равен продолжительности критического пути. Наиболее ранний срок наступления конечного события называется критическим временем сетевого графика.

2. Наиболее поздний срок наступления события в сети T _п(i).

Этот показатель определяет наибольшее допустимое время наступ­ления события, не требующее увеличения времени на выполнение всего комплекса работ.

Для критического события сетевого графика T _р(i) = T _п(i); для начального Т _п(1)=0.

Для других событий сетевого графика Т _п (i) определяется:

T _п(i) = min[ T _п(j) - t_ij ],

где Т _п (j) —наиболее поздний срок наступления последующего события j;

t_ij. — продолжи­тельность работы (i - j).

Этот показатель рассчитывается от конца сетевого графика к началу, то есть в направлении, обратном определению наиболее раннего срока наступления событий. Для конечного события K делается пред­положение, что наиболее ранний срок его наступления равен наиболее позднему сроку, то есть Т _р(K) = Т _п(K).

Если это равенство не выполняется, значит, продолжительность комплекса работ оказалась больше допустимой, установленной для данного трафика. Тогда продолжительности работ комплекса, в первую очередь критических, должны корректироваться. Для крити­ческого пути также верно равенство Т _р(j) = Т _п(j).

3. Допустимый срок наступления события Т _а(j):

T _р(j) ≤ T _а(j) ≤ T _п(j).

Данное неравенство показывает, что допустимый срок наступле­ния события должен находиться в диапазоне изменений от наиболее раннего срока наступления до наиболее позднего допустимого срока наступления события. Для критических событий они равны Т _р(K) = Т _а(K) = Т _п(K). Результаты расчетов сроков наступления событий для сетевого графика приведены в таблице 5.4.

Для событий, лежащих на критическом пути Т _р(K)= Т _п(K).

Как известно, каждое событие на сети является одновременно моментом окончания предшествующей, входящей в него работы, и начала последующей работы, выходящей из данного события. Следо­вательно, каждое событие содержит две временные оценки (рис. 5.3) раннее начало последующей работы; позднее окончание предшествующей работы.

 

Таблица 5.4

Сроки наступления событий

№ события	Содержание события	Срок наступления события
наиболее ранний	наиболее поздний
	Начато поступление заявок на перевозку грузов от клиентуры
	Начато определение объемов перевозок и корреспондирующихся точек с расстояниями между ними
	Закончено определение расстояний между корреспондирующимися точками		13*
	Закончено определение объемов перевозок и на­чат выбор подвижного состава
	Выбор подвижного состава закончен
	Начата разработка рациональных маршрутов
	Начат расчет потребного парка подвижного состава	14,5	14,5
	Начато составление маршрутных ведомостей	16,5	16,5
	Начата выписка путевых листов	20,5	20,5
	Начаты доставка грузов потребителям и контроль работы подвижного состава на линии	23,5	23,5
	Доставка грузов потребителям окончена	31,5	31,5
	Окончен прием товарно-транспортных накладных и начата их обработка
	Закончен контроль работы подвижного состава	31,5	35*
	Начато составление диспетчерского отчета
	Составление диспетчерского отчета закончено

* События, не лежащие на критическом пути

В рамках сетевого графика каждая работа характеризуется сле­дующими временными параметрами:

1.Раннее начало работы t_ij ^рнопределяется как продолжительность пути от начального события до предшествующего события данной работы. Раннее начало любой последующей работы (j – k)равно сумме значений раннего начала и продолжительности работы (i – j), пред­шествующей данной работе (см. рис. 5.3) t_jk ^рн = t_ij ^рн + t_ij.

Раннее начало работ, выходящих из первого события, равно нулю. Например, для работы (4 – 5) t _4-5^рн = t _2-4^рн + t _2-4 = t _1-2 ^рн + t _1-2 + t _2-4 = 0+7+4=11.

Если данной работе предшествует две или более работы, то ее раннее начало равно максимальному значению сумм раннего начала и продолжительности предшествующих ей работ: t_jk ^рн = max[ t_ij ^рн + t_ij ].

Раннее начало работы (i – k) равно наиболее раннему сроку наступления предшествующего события j, то есть t_ij ^рн = T _р(j);например t ^рн_4-5 = T _р(4) = 11 час.

2.Раннее окончание работы t_ij ^роравно сумме раннего начала работы и ее продолжительности: t_ij ^ро = t_ij ^рн + t_ij, например, для работы (4 – 5) t _4-5^ро = t _4-5^рн + t _4-5= 11 + 2 = 13 час.

Раннее окончание работы меньше или равно значению наиболее раннего срока наступления последующего события j работы (i – j).

3.Позднее начало работы t_tj ^пн представляет собой самый поздний срок начала работы, который не вызывает задержки выполнения всего комплекса работ. Позднее начало работы рассчитывается в обратном порядке, от конца сетевого графика к началу, и определяется, как разность между продолжительностью критического пути и наибольшей длинной пути от конечного события графика до предшествующего события данной работы. Например, для работы (9 – 10)

t _9-10^пн= t _кр – (t _14-15 + t _12-14 + t _11-12 + t _10-11 + t _9-10) = 37– (2+2+1,5+8+3) = 20.5 час.

На графике (см. рис. 5.2) между событиями 13 и 14 введена зависимость, то есть существует фиктивная работа (13 – 14). Это значит, что после окончания работы (10 – 13) и совершения события 13 может быть начата работа (14 – 15). Другими словами, сменно-суточное планирование перевозок после окончания контроля за работой подвижного состава на линии позволяет приступить к началу составления диспетчерского отчета. Аналогично объясняется значение работ (1 – 3),(5 – 6),(3 – 6).

Из графика видно, что для определения позднего начала работы t _9-10^пнсуществует второй путь от конечного события 15 до события 9 – путь 9-10-13-14-15. Его продолжительность равна 2+0+8+3=13 час, что меньше длины первоначального рассмотренного пути 9-10-11-12-14-15. Согласно формуле выбирается наибольшее из этих значений, следовательно, t _9-10^пн = 20,5 час.

4. Позднее окончание работы t_ij ^по равно времени окончания рабо­ты, если она была начата в поздний срок, и поэтому определяется, как сумма позднего начала работы и ее продолжительности: t_{i j}^по= t_ij ^пн+ t_{ij .}, например, для работы (9 – 10)

t _9-10^по= t _9-10^пн + t _ij. = 20,5+3=23,5 час.

Если известно позднее окончание последующей работы, то для данной работы это значение определяется так: t_ij ^по= t_{i j}^по+ t_jk. Например, для работы (8 – 9) t _8-9^по= t _9-10^по+ t _9-10= 23.5 -3 = 20,5 час.

Позднее окончание работы t_ij ^по сетевого графика всегда равно наиболее позднему сроку наступления последующего события T _п (j) например t _9-10^по= T _п(10)= 23,5 час.

Если у данной работы две и более последующих работы, то ее позднее окончание определяется минимальной разностью между поздним окончанием и продолжительностью последующих работ: t_ij ^по=min[ t_jk ^по– t_jk ].

 

Анализ запасов времени

Изменение рассмотренных параметров дает возможность увеличи­вать или сокращать продолжительность выполнения каждой работы сетевого графика. Очевидно, что для работ, находящихся на критиче­ском пути, никаких вариантов изменения продолжительности быть не может, поскольку сроки наступления предшествующего и последую­щего событий одинаковы, то есть T _p(i) = T _п (i) и

T _p(j) = T _п (j).

Для критических работ совпадают временные параметры, а,
значит, запасы времени у этих работ равны нулю.

В зависимости от возможных изменений временных характерис­тик для других работ сетевого графика, не лежащих на критическом пути, могут быть определены запасы времени.

1. Полный (общий) запас времени R_ij представляет собой время, на
которое можно перенести начало работы (i–j), или, наоборот, увеличить ее продолжительность без изменения общего срока выполнения комплекса работ (продолжительностью критического пути): R_ij = t_{i j}^пн- t_ij ^рн; R_ij = T _p (j) – T _p (i) – t_ij; например, для работы (13 – 14) R _13-14 = t _13-14^пн- t _13-14^рн = 35 – 31,5 = 3,5.

2.Свободный (независимый) запас времени R¯_ij рассчитывается для одной или нескольких работ графика = T _p (j) – T _п (i) – t_{i j}; например, для работы (1 – 3)

= T _р (3) – T _п (1) – t _1-3 = 10 – 0 – 0 = 10 час.

Свободный резерв времени – это время, в пределах которого можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения сроков ранних начал последующих работ. Если в графиках в последующую работу входят две или более связей, то у предшествующих ей работ могут быть свободные резервы времени.

3.Частный запас (резерв) времени r_ij представляет собой время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ (одной или нескольких): r_ij = t_jk ^рн – (t_ij ^рн+ t_{i j}) = t_jk ^рн – t_{i j} ^ро; например, для работы (3 – 6) r _3-6 =t _6-7^рн – (t _3-6^рн + t _3-6) = 13 – (10 + 0) = 3 час.Частный резерв времени рассчитывается, когда одно событие будет конечным для двух или нескольких работ. Частный резерв времени данной работы может быть использован только на этой работе или на предшествующих ей работах. На последующих работах это резерв использовать нельзя.

Наиболее важным при анализе сетевых графиков является полный (общий) резерв времени. Общие резервы времени имеют все работы сетевого графика, которые не лежат на критическом пути. Результаты расчетов по приведенной методике сводятся в таблицу (см. табл. 5.5), по которой затем проводится анализ и, если возможно, оптимизация сетевой модели.

 

Таблица 5.5

Расчет параметров сетевого графика

Число работ, Предшестую-щих данной	Код работы, (i – j)	Продол- житель-ность работы, час, tij	Начало работы	Окончание работы	Запас времени
раннее tij ^рн	позднее tij ^пн	раннее tij ^ро	позднее tij ^по	полный Rij	Свободный	частный rij
	1-2 1-3 2-3 2-4 3-6 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 10-13 11-12 12-14 13-14 14-15	1,5 1,5	14,5 16,5 20,5 23,5 23,5 31,5 31,5	14,5 16,5 20,5 23,5 31,5	14,5 16,5 20,5 23,5 31,5 31,5 31,5	14,5 16,5 20,5 23,5 31,5	3,5 3,5		3,5

 

 

В графе 2 таблицы 5.5 указаны коды работ от начального до конечного событий; в графе 1 – количество работ, предшествующих данной работе; в графе 3 – продолжительность работ; в графах 4 – 10 – значения временных характеристик, рассчитанных для данного графика по формулам, приведенным ранее. По полученным данным находится длина критического пути, критические события и работы.

Расчеты табл. 5.5 выполнены для сетевого графика «Составление сменно-суточного плана перевозок грузов», представленного на рис. 5.2. Из табл. 5.5 следует, что значение критического пути определяется по максимальной величине из ранних окончаний работ t_ij ^ро и равно 37час. Позднее окончание работы (14 – 15), завершающееся событием 15, равно максимальному значению из ранних окончаний работ и также определяется продолжительностью критического пути.

Работы, у которых их раннее начало и окончание соответственно равны позднему началу и окончанию, лежат на критическом пути и не имеют запасов времени. Для данного графика к ним относятся работы (1 – 2), (2 – 4), (4 – 5), (5 – 6), (6 – 7), (7 – 8), (8 – 9), (9 – 10), (10 – 11), (11 – 12), (12 – 14), (14 – 15).

После того как построен исходный сетевой график и рассчитаны основные параметры сетевой модели, необходимо дать оценку полученным результатам, то есть сравнить значение продолжительности критического пути с тем желательным сроком завершения работ, который был установлен руководством разрабатываемого комплекса. Если установленный срок оказался меньше того расчетного срока выполнения комплекса работ (процесса), то есть меньше полученной продолжительности критического пути, то необходимо перейти к следующему этапу сетевого планирования – анализу сетевого графика на основе полученных расчетов и его оптимизации по времени.

Оптимизация сетевого графика по времени заключается в сокращении критического пути и проводится в следующем порядке:

-проверяется правильность временных оценок работ критической зоны сетевого графика, то есть таких работ, которые или уже находятся на критическом пути, или имеют минимальные резервы времени; необходимо стремиться к тому, чтобы продолжительность работ критической зоны была минимальной в допустимых пределах;

-изучается возможность замены последовательного выполнения работ параллельным там, где это допускается технологией, с целью сокращения общей продолжительности работ;

-проводится перераспределение ресурсов между работами сетевого графика, то есть резервы времени, которыми располагают работы вне критической зоны, передаются работам критическим или близким к ним;

-анализируется возможность максимального сокращения критических работ;

-сокращаются сроки выполнения комплекса работ за счет привлечения дополнительных ресурсов, а также изменения технологических условий производства комплекса работ.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой система сетевого планирования и управления?

2. Какие цели позволяет реализовать применение сетевых графиков?

3. Какие элементы сетевых графиков являются основными? Расскажите о них.

4. В чем заключаются основные правила построения сетевого графика?

5. Какими показателями можно охарактеризовать сроки наступления событий?

6. Какими временными показателями можно охарактеризовать работы в системе СПУ?

7. Какие запасы времени рассчитываются при анализе сетевого графика

8. Какими способами можно оптимизировать сетевой график?