Частичное позиционное уравнивание

Использование подмножества от общего количества последовательностей дает нам частичное позиционное уравнивание. Именно в этом и состояло решение Рейнолдса — он позаботился о том, чтобы «последовательность демонстрации была случайной для каждого субъекта» (Reynolds, 1992, р. 411), а тем самым просто сделал случайную выборку из 720 возможных последовательностей. Выборки из набора последовательностей часто используются в ситуациях, когда количество участников меньше количества возможных последовательностей или при большом числе условий.

Рейнолдс сделал выборку из общего набора последовательностей, но также можно было использовать и другой широко применяемый метод — правильный латинский квадрат. Этот метод получил свое имя от древней римской загадки о том, как расположить в матрице латинские буквы так, чтобы каждая буква встречалась в каждом ряду и каждом столбце только один раз (Kirk, 1968). Построить латинский квадрат сложнее, чем выбрать случайное подмножество из целого, но, построив его, вы можете быть уверены, что а) частота появления каждого экспериментального условия одинакова для всех последовательных позиций и б) каждому условию предшествует, а также следует за ним каждое другое условие строго один раз. В табл. 6.3 показано, как построить латинский квадрат размером 6x6. Каждую из букв примите за одну из шести партий, изучаемых игроками в исследовании Рейнолдса.

Таблица 6.3 Построение правильного латинского квадрата

В правильном латинском квадрате каждое экспериментальное условие в каждой последовательной позиции встречается одинаково часто и каждому условию предшествует, а также следует за ним каждое другое условие строго один раз. Ниже показано, как построить квадрат размером 6x6.

Шаг 1. Постройте первый ряд в соответствии со следующим правилом: А В «X» С «Х- 7» D «Х-2» £ «Х-3» F и т. д.,

где А означает первое экспериментальное условие, а «X» — последнее. Для построения квадрата размером 6 х 6 в первом ряду будут сделаны следующие замены: X = шестая буква алфавита — > F; Х- 1 = пятая буква —> Е.

Таким образом, первый ряд будет состоять из следующих букв: А В F (заменяя «X») СЕ (заменяя «Х-1») D.

Шаг 2. Постройте второй ряд. Прямо под каждой буквой первого ряда во втором ряду поместите следующую по алфавиту букву, единственное исключение — буква F. Дойдя до нее, вернитесь к началу алфавита и поместите под ней букву А. Получится следующее: А В F С Е D В С A D F Е

Шаг 3. Постройте оставшиеся четыре ряда следуя правилу, изложенному на шаге 2. Таким образом, конечный квадрат размером 6x6 будет: А В F С Е D В С A D F Е С D В Е A F D Е С F В А Е F D А С В F А Е В D С

Шаг 4. Чтобы задать действительную последовательность условий для каждого ряда, случайным образом поставьте в соответствие буквам от Л до £шесть экспериментальных условий. Для каждого ряда выделите одинаковое количество участников.

Я выделил условие А (партию А), чтобы показать вам, как квадрат выполняет два условия, указанные в предыдущем абзаце. Во-первых, условие А появляется в каждой из шести последовательных позиций (первым в первом ряду, третьим во втором и т. д.). Во-вторых, за Л каждая другая буква следует строго один раз. В направлении от верхнего ряда к нижнему (1) за А каждая другая буква следует строго один

раз. В направлении от верхнего ряда к нижнему (1) за А следуют: В, D, F, ничего и £ и (2) А предшествуют: ничто, С, E,B,Dk F. Это верно и для всех остальных букв. Чтобы использовать латинский квадрат размером 6x6, необходимо случайным образом поставить в соответствие каждому из шести экспериментальных условий (шесть различных шахматных партий у Рейнолдса) одну из шести букв, от А до F. При использовании латинского квадрата необходимо, чтобы количество участников равнялось или было кратно количеству рядов квадрата. То, что в исследовании Рейнолдса было 15 участников, указывает, что он не использовал латинский квадрат. Если бы он добавил еще трех игроков, получив в целом 18, он мог бы случайным образом распределить их по шести радам квадрата (3x6= 18).