Тема 7. 2 теорема о сумме степеней вершин графа. Полный граф, его свойства.

Граф Г называется полным, если каждые две его вершины соединены одним и только одним ребром.

А В

 

С Д - не полный граф

 

 

А В

 

С Д - полный граф

 

 

Только для неориентированного графа существует дополнение:

Г

 

– дополнение

 

Дополнением графа Г называется новый граф , состоящий из всех тех же вершин, что и граф Г и тех и только тех ребер, которые надо добавить, чтобы граф Г стал полным.

 

 

Степенью вершины называется количество ребер ей принадлежащих

В Д

Е

А С

 

Степень А=1, степень В=2, степень С=2, степень Д=1, степень Е=0

Степень каждой вершины полного графа на единицу меньше числа вершин.

Теорема: Сумма степеней всех вершин графа есть число четное и равное удвоенному количеству ребер

 

 

При большом количестве вершин схема теряет свою наглядность и поэтому используют другой способ задания графов в виде матрицы смежностей.

где каждое

 

М – симметричная на главной диагонали – 0

М(Г)=

 

 

Лабораторная работа № 2.

 

Задание графа матрицей смежности

Цель работы:

1) Изучить понятия полный граф, дополнение графа.

2) Рассмотреть способ задания графа с помощью матрицы смежности.

Литература:

1) "'Графы и их применение". Березина Л.Ю.. М: Просвещение. 1979г.

2) "Теория графов. Алгоритмический подход", Кристофидес Н.

3) "Применение теории графов в программировании". Евстигнеев В.А. - М.: Наука. 1985г.

Порядок выполнения работы:

I

Разработать схему алгоритмов основной программы и подпрограмм.

II

Написать и отладить программу на языке Turbo Pascal.

Задача

 

Граф задан матрицей смежности

М=

Изобразить граф, исходя из внешнего вида данной матрицы.

Краткие теоретические сведения:

Матричный эквивалент графа широко используется в работе с графами на ЭВМ.

Граф называется полным, если каждые две его вершины соединены одним и только одним ребром.

-полный граф

от граф не является полным

 

Граф, не являющийся полным, можно преобразовать в полный граф с теми же вершинами, добавив недостающие ребра.

Вершины графа Г и ребра, которые добавлены, также образуют граф, такой граф называется дополнением и обозначается .

Каждой вершине графа можно поставить в соответствие строку и столбец с номером i, причем

{ 1, если

{ 0, если

 

Тогда матрица называется матрицей смежностей графа Г и обозначается М(Г).

Содержание отчета:

1) Составление алгоритмов.

2) Написание программы на языке Turbo Pascal

3) Отладка программы.

Контрольные вопросы:

1) Что такое полный граф?

2) Дайте понятие дополнение графа?

3) Что такое матрица смежностей графа?

4) Как составить матрицу смежностей?