Порядок выполнения лабораторной работы 3

Упражнение 1. Используя операцию Символы Þ Расчеты Þ С плавающей запятой…, представьте:

1) число p в 7 позициях;

2) число 12, 345667 в 3 позициях.

Упражнение 2. Выведите следующие числа в комплексной форме, используя операцию Расчеты Þ Комплексные меню Символы:

1) ;

2) tg (a );

3) ;

4) для выражения 3) последовательно выполните операции Расчеты Þ Комплексные и Упростить меню Символы.

Упражнение 3. Для полинома g (x) (см. Таблица 1) выполнить следующие действия:

1) разложить на множители, используя операцию Символы Þ Фактор;

2) подставьте выражение x = y + z в g (x), используя операцию Символы Þ Переменные Þ Замена (предварительно скопировав подставляемое выражение в буфер обмена, выделив его и нажав комбинацию клавиш Ctrl + C);

3) используя операцию Символы Þ Расширить, разложите по степеням выражение, полученное в 2);

4) используя операцию Символы Þ Подобные, сверните выражение, полученное в 3), по переменной z.

Таблица 1

Варианты упражнения 3

№ вари-анта	g(x)	№ вари-анта	g (x)
	x ^4- 2 x^3 + x ^2- 12 x + 20		x ^4+ x^3 - 17 x ^2- 45 x - 100
	x ^4+ 6 x^3 + x ^2- 4 x - 60		x ^4- 5 x^3 + x ^2- 15 x + 50
	x ^4- 14 x ^2- 40 x - 75		x ^4- 4 x^3 - 2 x ^2- 20 x + 25
	x ^4- x^3 + x ^2- 11 x + 10		x ^4+ 5 x^3 + 7 x ^2+ 7 x - 20
	x ^4- x^3 - 29 x ^2- 71 x -140		x ^4- 7 x^3 + 7 x ^2- 5 x + 100
	x ^4+ 7 x^3 + 9 x ^2+ 13 x - 30		x ^4+ 10 x^3 +36 x ^2+70 x + 75
	x ^4+ 3 x^3 - 23 x ^2- 55 x - 150		x ^4+ 9 x^3 + 31 x ^2+ 59 x + 60
	x ^4- 6 x^3 + 4 x ^2+ 10 x + 75

Упражнение 4. Разложите выражения на элементарные дроби используя операцию Символы Þ Переменные Þ Преобразование в частичные доли:

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

Упражнение 5. Разложите выражения в ряд с заданной точностью, используя операцию Символы Þ Переменные Þ Разложить на составляющие:

1) ln (1 + x), х ₀ = 0, порядок разложения 6;

2) sin (x)², х ₀ = 0, порядок разложения 6.

Упражнение 6. Найти первообразную аналитически заданной функции f (x) (Таблица 4), используя операцию Символы Þ Переменные Þ Интеграция.

Упражнение 7. Определить символьное значение первой и второй производных f(x) (Таблица 4), используя команду Символы Þ Переменные Þ Дифференциалы.

Таблица 4

Варианты упражнений 6 и 7

№ вари-анта	f (х)	№ вари-анта	f (х)	№ вари-анта	f (х)
			x ^2 ×		(2 x + 3) sin x
					^2
	1/(x )		^2		1/(1 + x + x ^2)
			(x + 1) sin x
	x ^2 ×		5 x + x lg x

Упражнение 8.

1) Транспонируйте матрицу М

с помощью операции Символы Þ Матрицы Þ Транспонирование.

2) Инвертируйте матрицу

с помощью операции Символы Þ Матрицы Þ Инвертирование.

3) Вычислите определитель матрицы М

с помощью операции Символы Þ Матрицы Þ Определитель.

Упражнение 8. Вычислите пределы:

1)	2)
3)	4)
5)	6)
7)	8)

Упражнение 9. Задайте операторы пользователя:

1) Для пересчета единиц электрической энергии (кВт×ч в Дж, эВ в Дж) если известно, что

1 кВт×ч = 3,6 × 10⁶ Дж;

1 эВ = 1,602 × 10^-19 Дж.

2) Для пересчета единиц магнитной индукции (Вб/см² в Т, Гс в Т) если известно, что

1 Вб/см² = 1 × 10⁴ Т;

1 Гс = 1 × 10^-4 Т.

3) Для пересчета единиц мощности (эрг/с в Вт, кгс×м/c в Вт) если известно, что

1 эрг/с = 1 × 10^-7 Вт;

1 кгс×м/c = 9,80665 Вт.

Контрольные вопросы

1. Назовите способы выполнения символьных операций в MathCAD.

2. Что необходимо сделать с выражением перед применением символьных преобразований в командном режиме?

3. Перечислите символьные операции с выделенными выражениями.

4. Перечислите символьные операции с выделенными переменными.

5. Перечислите символьные операции с выделенными матрицами.

6. Перечислите символьные операции преобразования.

7. Какие параметры определяет стиль представления результатов вычислений и где он задается?

8. В каких случаях результат символьных преобразований помещается в буфер обмена?

9. Каким образом можно вычислить предел в MathCAD?

10. Для чего необходимо задание операторов пользователя?

11. Как задать оператор пользователя?

Приложение 1

Системные переменные

Ниже приведены системные переменные и константы Mathcad с их значениями по умолчанию.

p = 3.14159	Число p. Чтобы напечатать нажмите [Ctrl-P]
e = 2.71828	Основание натурального логарифма
¥	Бесконечность (10^307). Чтобы напечатать, нажмите [Ctrl-Z]
%	Процент. Используйте его в выражениях, подобных 10×% или как масштабируемый множитель.
i	Мнимая единица
j	Мнимая единица
TOL =10^-3	Допустимая погрешность при различных алгоритмах аппроксимации (интегрирования, решения уравнений). Изменить значение системной переменной TOL и ниже следующих можно с помощью команды МатематикаÞПараметры.
CTOL = 10^-3	Устанавливает точность ограничений в решающем блоке, чтобы решение было допустимым.
ORIGIN = 0	Определяет индекс первого элемента векторов и матриц.
FRAME = 0	Используется в качестве счетчика при создании анимаций.
PRNPRECISION = 4	Число значащих цифр.
PRNCOLWIDTH = 8	Число позиций для числа.
CWD	Текущий рабочий каталог в форме строки.

Приложение 2

Встроенные операторы

В таблице, приведенной ниже, используются следующие обозначения: X и Y - переменные или выражения любого типа; x и y - вещественные числа; z и w - вещественные или комплексные числа; m и n - целые числа; A и B - массивы (векторы или матрицы); i - дискретный аргумент; t - любая переменная; f - любая функция.

 

Оператор	Клавиши	Назначение оператора
X:= Y	X: Y	Локальное присваивание X значения Y
X º Y	X ~ Y	Глобальное присваивание X значения Y
X =	X =	Вывод значения X
X + Y	X + Y	Сложение X с Y
X + Y	X [Ctrl][¿] Y	То же, что и сложение. Перенос чисто косметический.
X - Y	X - Y	Вычитание из X значения Y
X × Y	X * Y	Умножение X на Y
	X / z	Деление X на z
z^w	z ^ w	Возведение z в степень w
	z \	Вычисление квадратного корня из z
	n [Ctrl]\ z	Вычисление корня n -ой степени из z
n!	n!	Вычисление факториала
Bn	B [ n	Ввод нижнего индекса n
An,m	A [ n, m	Ввод двойного индекса
A^<n>	A [Ctrl]6 n	Ввод верхнего индекса
	[Ctrl][Shift]4	Суммирование Х по i = m, m + 1,... n
	$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	[Ctrl][Shift]3	Перемножение Х по i = m, m + 1,... n
	#	Перемножение Х по дискретному аргументу i
	$	Суммирование Х по дискретному аргументу i
	&	Вычисление определенного интеграла f(t) на интервале [ a, b ]
	?	Вычисление производной f(t) по t
	[Ctrl]?	Вычисление производной n -го порядка функции f(t) по t
(§)	‘	Ввод пары круглых скобок с шаблоном
x > y	x > y	Больше чем
x < y	x < y	Меньше чем
x ³ y	x [Ctrl]0 y	Больше либо равно
x £ y	x [Ctrl]9 y	Меньше либо равно
z =w	z [Ctrl]= w	Булево равенство возвращает 1, если операнды равны, иначе 0
z ¹ w	z [Ctrl]3 w	Не равно
| z |	| z	Вычисление модуля комплексного z

Приложение 3

Встроенные функции

Тригонометрические функции

sin(z) csc(z)	- синус - косеканс
cos(z) sec(z)	- косинус - секанс
tan(z) cot(z)	- тангенс - котангенс

Гиперболические функции