Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Векторное произведение двух векторов
Векторным произведением вектора на вектор называется новый вектор , обозначаемый символом или (1.7.1) и определяемый следующими тремя условиями: 1) Модуль вектора равен площади параллелограмма, построенного на векторах и (после совмещения их начал), т.е. , (1.7.2) где - угол между векторами и (рис.1.11).
Рис.1.11
2). Вектор перпендикулярен к плоскости этого параллелограмма (т.е. перпендикулярен обоим векторам и ). 3). Вектор направлен в ту сторону от этой плоскости, что кратчайший поворот от вектора к вектору вокруг вектора (после смещения начал всех трех векторов) кажется происходящим против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора . Векторы , , образуют правую тройку векторов. Замечание. Правую тройку образуют, например, большой, указательный, и средний пальцы правой руки; при пользовании левой системой координат в определении векторного произведения вместо правой берут левую тройку , , . Своим прообразом произведение двух векторов имеет в механике операцию отыскания момента силы относительно точки. Именно, если в некоторой точке А приложена сила , то момент этой силы относительно определенной точки О есть вектор, который в принятом нами обозначении (1.7.1) должен быть записан в виде , где - вектор, идущий из точки О в точку А. Свойства векторного произведения 1). 2). , т.е. векторное произведение антикоммутативно. 3). , т.е. векторное произведение обладает распределительным свойством. 4). Координатная форма записи векторного произведения Коротко векторное произведение записывается в виде определителя 3-го порядка: , (1.7.2.1) где - координаты вектора в прямоугольной системе координат Oxyz (т.е. проекции вектора на координатные оси Ox, Oy, Oz); - координаты вектора . Координаты векторного произведения в прямоугольной системе координат можно найти разложив определитель (1.7.2.1) по элементам первой строки с учетом векторного произведения ортов : , (1.7.2.2) (1.7.2.3) Смешанное (векторно - скалярное) произведение векторов Смешанным произведением трех векторов , и . называется произведение вида , (1.8.1) где первых два вектора перемножаются векторно, а их произведение умножается скалярно на третий вектор. Смешанное произведение трех векторов - величина скалярная.
Абсолютная величина смешанного произведения некомпланарных векторов , и равна объему V параллелепипеда, построенного на этих векторах, а знак его зависит от ориентации этих векторов: если векторы , и образуют правую тройку, то их смешанное произведение будет положительно; для левой же тройки произведение - отрицательно.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 122; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 54.173.214.79 (0.019 с.) |